Transcript 7_Miembros_en_Flexion

Flexión
Ricardo Herrera Mardones
Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile
Santiago, Chile
Octubre de 2006
Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con
coordinación del Ing. Ricardo Herrera
Flexión
1.
2.
3.
4.
5.
CONTENIDO
Definición
Usos de miembros en flexión
Tipos de vigas
Modos de falla
Clasificación de las secciones de
acero
6. Diseño
1. Definición
MIEMBRO EN
FLEXION
• Miembro estructural sobre el que actúan
cargas perpendiculares a su eje que
producen flexión y corte.
2. Usos de miembros en flexión
Canal
Viga W
Viga I armada
SECCIONES
Secciones armadas
Secciones abiertas
Secciones típicas de miembros en flexión
2. Usos de miembros en flexión
• Vigas sólidas
PUENTES
2. Usos de miembros en flexión
• Vigas sólidas
EDIFICIOS
URBANOS
2. Usos de miembros en flexión
• Vigas enrejadas
EDIFICIOS
INDUSTRIALES
2. Usos de miembros en flexión
• Costaneras
EDIFICIOS
INDUSTRIALES
3. Tipos de vigas
CLASIFICACION
De acuerdo a su soporte lateral:
• Vigas con soporte lateral adecuado
– Arriostramientos poco espaciados
– Inestabilidad global no controla capacidad
• Vigas sin soporte lateral
– Arriostramientos a espaciamiento mayor
– Inestabilidad global puede controlar la
capacidad
3. Tipos de vigas
CLASIFICACION
De acuerdo a la geometría de la sección:
• Vigas de sección compacta
– Relaciones ancho/espesor pequeñas
– Capacidad de la sección dada por plastificación
• Vigas de sección no compacta
– Relaciones ancho/espesor intermedias
– Capacidad dada por inestabilidad local inelástica
• Vigas de sección esbelta
– Relaciones ancho/espesor grandes
– Capacidad dada por inestabilidad local elástica
4. Modos de falla
• Plastificación de la sección
• Volcamiento
• Pandeo local
PLASTIFICACION
4. Modos de falla
• Material elástico-perfectamente plástico
sy
s
E
e
• No hay inestabilidad
• No hay fractura
• No hay fatiga
4. Modos de falla
• Comportamiento de la sección
PLASTIFICACION
PLASTIFICACION
4. Modos de falla
• Momento plástico
N  At  Fy  Ac  Fy  0
 At  Ac
x
x
M p  Fy  Ac  yc  Fy  At  yt
 Fy   Ac  yc  At  yt 
Eje neutro plástico
 Fy  Z x
Módulo plástico
Z x  Ac  yc  At  yt
PLASTIFICACION
4. Modos de falla
• Factor de forma
Mp
Z x  Fy
Zx



M y S x  Fy S x
 = 1. 50
 = 1.27
 = 1. 70
Secciones laminadas
 = 1.09 ~ 1.20
moda = 1.12
 ≈ 1.50
PLASTIFICACION
4. Modos de falla
• Viga en flexión
M
M
p
M
y
f
4. Modos de falla
• Viga bajo momento uniforme
VOLCAMIENTO
4. Modos de falla
• Arriostramiento lateral
– Continuo
– Puntual
VOLCAMIENTO
VOLCAMIENTO
ELASTICO
4. Modos de falla
M0senf
M0cosf
M0sen
VOLCAMIENTO
ELASTICO
4. Modos de falla
du
M x  M 0 , M y  M 0 f , M z  M 0 
dz
d 2v
M x   EI x  2
dz
d 2u
M y   EI y  2
dz
df
d 2f
M z  GJ 
 ECw  2
dz
dz
M cr 

L
d 2v
EI x  2  M 0  0
dz
d 2u
EI y  2  M 0  f  0
dz
df
d 2f
du
GJ 
 ECw  2  M 0 
0
dz
dz
dz
EI y  GJ  1 
 2 ECw
L2 GJ
4. Modos de falla
Factores que afectan Mcr
• Condiciones de apoyo
• Arriostramientos intermedios
• Relación de inercias
• Cargas aplicadas
• Punto de aplicación de la carga
VOLCAMIENTO
ELASTICO
VOLCAMIENTO
ELASTICO
4. Modos de falla
• Cargas aplicadas
Mn
Mp
Cb > 1,0
plastificación
Lp
volcamiento
elástico
Cb = 1,0
L
4. Modos de falla
• Punto de aplicación de la carga
VOLCAMIENTO
ELASTICO
4. Modos de falla
Causas:
• Plastificación parcial de la sección
• Tensiones residuales
• Imperfecciones iniciales
VOLCAMIENTO
INELASTICO
4. Modos de falla
VOLCAMIENTO
INELASTICO
• Tensiones residuales
Fluencia en compresión
M
Fluencia en tracción
VOLCAMIENTO
INELASTICO
4. Modos de falla
• Imperfección inicial
M
Viga ideal
Mcr
M’cr
M 'cr 
Viga con imperfecciones
v0
v
M cr
 I y   GJ
1   1 
 I x   EI x
  2 ECw 
1  2

L GJ 

LONGITUDES DE
ARRIOSTRAMIENTO
4. Modos de falla
• Lp
 
M p  Fy  Z x  M cr   
L
2
L2 GJ
EI y  EC w  1  2
 EC w
E
 2 hA
E
 L p  ry 

 2.72ry 
Fy
2 Zx
Fy
L p  1.76 ry 
• Lr
E
Fy
si
0, para Lb cortos
hA
 1.5
Zx
 AISC 
 2 ECw
 
M r  0.7 Fy  S x  M cr  Cb   EI y  GJ  1  2
L GJ
 L
 Lr 
ry
0.7 Fy  S x
4C w  0.7 Fy  S x 
EA  GJ


 1 1
2
I y  GJ

2
4. Modos de falla
Clasificación de las vigas de acero
TIPOS DE VIGAS
RESUMEN
4. Modos de falla
• Afecta a miembros de sección no
compacta o esbelta.
PANDEO
LOCAL
4. Modos de falla
• Tensión crítica de pandeo
 2E t 2
s cr  k
121  2 b 2
PANDEO LOCAL
ELASTICO
EFECTO DE LA
ESBELTEZ
4. Modos de falla
elástico
compacta
no compacta
lp
lr
esbelta
5. Clasificación de las
secciones de acero
• Secciones tipo 1 o sísmicamente
compactas
• Secciones tipo 2 o compactas
• Secciones tipo 3 o no compactas
• Secciones tipo 4 o esbeltas
INTRODUCCION
5. Clasificación de las
secciones de acero
SECCIONES TIPO 1
CARACTERÍSTICAS
• Secciones para diseño sísmico
• Alcanzan Mp
• Capacidad de rotación inelástica de 8 a 10
veces la rotación de fluencia
5. Clasificación de las
secciones de acero
SECCIONES TIPO 1
REQUISITOS
• Alas conectadas al alma o almas en forma
continua.
Soldadura de
filete
Perfiles armados
Perfiles laminados
5. Clasificación de las
secciones de acero
SECCIONES TIPO 1
REQUISITOS
• Sección tiene un eje de simetría
• l ≤ lps para todos los elementos
5. Clasificación de las
secciones de acero
SECCIONES TIPO 2
CARACTERÍSTICAS
• Secciones para diseño plástico
• Alcanzan Mp
• Capacidad de rotación inelástica de 3
veces la rotación de fluencia
• Utilizadas en:
a) estructuras diseñadas plásticamente,
b) bajo cargas predominantemente estáticas, y
c) en zonas sísmicas, con factores de
comportamiento sísmico reducidos.
5. Clasificación de las
secciones de acero
SECCIONES TIPO 2
REQUISITOS
• Alas conectadas al alma o almas en forma
continua.
Soldadura de
filete
Perfiles armados
Perfiles laminados
5. Clasificación de las
secciones de acero
SECCIONES TIPO 2
REQUISITOS
• Deben tener un eje de simetría en el plano
de la carga, si análisis no incluye efectos
de la asimetría.
Plano de carga
• l ≤ lp para todos los elementos
5. Clasificación de las
secciones de acero
•
•
•
•
SECCIONES TIPO 3
CARACTERÍSTICAS
Secciones para diseño elástico
Pueden o no alcanzar Mp
Sin capacidad de rotación inelástica.
Utilizadas en:
a) estructuras diseñadas elásticamente,
b) bajo cargas predominantemente estáticas
5. Clasificación de las
secciones de acero
SECCIONES TIPO 4
CARACTERÍSTICAS
• Secciones para diseño elástico
• Falla por pandeo local elástico de alguno
de los elementos planos que las
componen.
• No alcanzan Mp
• Sin capacidad de rotación inelástica.
5. Clasificación de las
secciones de acero
SECCIONES TIPO 3 y 4
REQUISITOS
• Tipo 3: lp ≤ l ≤ lr para algunos elementos
• Tipo 4: lr ≤ l para algunos elementos
5. Clasificación de las
secciones de acero
TIPOS DE SECCIONES
RESUMEN
6-8qy
M
3qy
Mp
2
1
My
3
4
q
Clasificación de las secciones de acero
5. Clasificación de las
secciones de acero
LIMITES ESBELTEZ AISC
NO ATIESADOS
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005
0,35 k c 
4
 0,76
h tw
5. Clasificación de las
secciones de acero
LIMITES ESBELTEZ AISC
ATIESADOS
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005
6. Diseño
INTRODUCCION
• AISC es especificación más usada en
Latinoamérica.
• Disposiciones desarrolladas en base a lo
ya visto.
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO
AISC
6. Diseño
• Secciones I con doble simetría y canales
con elementos compactos
L p  1,76 ry
E
Lr  1,95rts
0,7 Fy
E
Fy
 0,7 Fy S x ho 
J c

1  1  6,76
S x ho
 E J c 
2
donde
r 
2
ts
I yCw
Sx
 1

c   ho I y
2 C
w

perfil I
canal
Especificaciones AISC 2005
ho
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO
AISC
6. Diseño
• Secciones I con doble simetría y alma no
compacta, secciones I con simetría simple
y alma no esbelta
L p  1,1rt
Lr  1,95rt
hc/2
rt 
2
E
FL
E
Fy
J
F S h 
1  1  6,76 L xc o 
S xcho
E J 
b fc
 ho 1
h2 

12  aw
ho d 
d 6
aw 
Especificaciones AISC 2005
hc  t w
b fct fc
2
6. Diseño
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO
AISC
• Secciones I con doble simetría y simetría
simple con alma esbelta (vigas altas)
E
L p  1,1rt
Fy
E
Lr    rt
0,7 Fy
Especificaciones AISC 2005
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO
AISC
6. Diseño
Mn
Mp
Mr
plastificación
Lp
volcamiento
elástico
volcamiento
inelástico
Lr
L
6. Diseño
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO
AISC
Rm
Especificaciones AISC 2005
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
6. Diseño
• Resistencia a la flexión
fb = 0.9 (LRFD)
Wb = 1.67 (ASD)
Mn será el menor valor entre la capacidad por
fluencia y por volcamiento del miembro
• Perfiles I y C
– Fluencia (plastificación) de la sección
M n  M p  Fy  Z x
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
6. Diseño
– Volcamiento
• Lp < L b ≤ L r
• Lb ≥ L r
r 
2
ts
I yCw
Sx

 Lb  L p  
  M p
M n  Cb  M p  M p  0,7 Fy S x 
 L  L 

 r p 
M n  Fcr S x  M p Fcr 
1


c   ho I y
2 C
w

Cb E
2
 Lb 
 
 rts 
2
J  c  Lb 
 
1  0,078
S x ho  rts 
perfil I
canal
ho
2
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
6. Diseño
• Secciones tubulares ([], O, etc.)
– Fluencia (plastificación) de la sección
M n  M p  Fy  Z
Z : módulo plástico con respecto al eje de
flexión
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles T y TL cargados en el plano de
simetría
– Fluencia (plastificación) de la sección
M n  M p  Fy  Z  1.6M y (alma en tracción)
Mn  M y
(alma en compresión)
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
6. Diseño
– Volcamiento
Mn 
 EI y GJ
Lb
 d
B  2,3
 Lb
B 
 Iy

 J
1 B2

Signo – se aplica si alma
está en compresión
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles L
– Fluencia (plastificación) de la sección
M n  1.5M y
My: Momento de fluencia en torno al eje de
flexión
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
6. Diseño
– Volcamiento
• L sin restricción continua al volcamiento
– Me ≤ My

0,17M e
M n   0,92 

My


M e


– Me > My

My 
 M y  1,5M y
M n  1,92  1,17


M
e


donde Me es el momento de volcamiento elástico
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
6. Diseño
• Flexión en torno a un eje geométrico
– Sin restricción al volcamiento
2
 Signo – se aplica
0,66Et3Cb 
Lt
 
 si punta del ala
Me 
1

0
,
78

1


2
2 2 
 está en compresión
b


Lt b




M y  0.8M y, geom
– Volcamiento restringido en el punto de máximo momento
M e  1.25M e
M y  M y , geom
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
6. Diseño
– L de alas iguales
• Flexión en torno a eje principal mayor
0,46Et3Cb
Me 
 Lt 
 2
b 
– L de alas desiguales
• Flexión en torno a eje principal mayor
2




4,9 EI z Cb 
Lt

2


Me 


0
,
052


w
w
r 

L2

z 



MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
6. Diseño
– L de alas desiguales
• Flexión en torno a eje principal mayor
w 
1
Iw


2
2
z
w

z
dA  2 zo

A
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
6. Diseño
• Secciones asimétricas
– Fluencia (primera fluencia) de la sección
M n  Fy  S
– Volcamiento elástico de la sección
M n  Fcr  S
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
lr ≥ b/t ≥ lp
• Resistencia a la flexión
fb = 0.9 (LRFD)
Wb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por
fluencia, por volcamiento, y por pandeo local
del miembro
6. Diseño
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles I
– Alas no compactas
• Pandeo local del ala en compresión (doble simetría)

 l  l pf
M n  M p  M p  0,7 Fy S x 
l l

pf
 rf

  M p


• Pandeo local del ala en compresión (monosimetría)

 l  l pf
M n   R pc M yc  R pc M yc  FL S xc 
l l

pf
 rf




MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles I
– Alma no compacta
• Volcamiento
– Lp < Lb ≤ Lr
M n  Fcr Sxc  Rpc M yc
– Lb ≥ Lr
Si
rt 
2
hc/2
–
–

 Lb  L p 
  R pc M yc
M n  Cb  R pc M yc  R pc M yc  FL S xc 
 L  L 

p 
 r
I yc
Iy
 0,23 J  0
Fcr 
Cb E
2
 Lb 
 
 rt 
b fc
h
1
h 

12 o  aw
d
6
h
d
o


2
aw 
2
hc  t w
b fct fc
J  c  Lb 
 
1  0,078
S xcho  rt 
2
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles I
– Alma no compacta
• Fluencia del ala en compresión
M n  Rpc M yc  Rpc Fy S xc
Factor de plastificación del alma
Mp


M yc

R pc  




 M p   M p  1 l  l pw   M p
 M yc  M yc  lrw  l pw  M yc


hc
si  l pw
tw
hc
si  l pw
tw
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
– Alma no compacta
• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)
M n  Rpt M yt  Rpt Fy Sxt
Factor de plastificación del alma
Mp


M yt

R pt  
Mp  Mp
 l  l pw  M p

 

 1
 M yt  M yt  lrw  l pw  M yt


hc
si  l pw
tw
si
hc
 l pw
tw
6. Diseño
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Secciones tubulares ([])
– Alas no compactas
• Pandeo local del ala


Fy
b
M n  M p  M p  Fy S  3,57
 4,0   M p


t
E


– Almas no compactas
• Pandeo local del alma

h

M n  M p  M p  Fy S x 0,305

tw




 0,738  M p

E

Fy
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Secciones tubulares (O)
– Pandeo local


 0,021E

Mn  
 Fy S
 D



 t

MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles T y TL cargados en el plano de
simetría
– Pandeo local de alas de perfil T
M n  Fcr S xc
Fcr

 bf

 Fy 1,19  0,50
 2t

 f

• Perfiles L
– Pandeo local de alas de perfil L

b

M n  Fy S c 2,43  1,72 

t 

Fy 

E 





Fy 

E 

MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Secciones asimétricas
– Pandeo local
M n  Fcr  S
donde Fcr se determina de análisis
6. Diseño
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
b/t > lr
• Resistencia a la flexión
fb = 0.9 (LRFD)
Wb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por
fluencia, por volcamiento, y por pandeo local
elástico del miembro
6. Diseño
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
• Perfiles I
– Alas esbeltas
• Pandeo local del ala en compresión
Mn 
0,9 Ek c S xc
l2
– Alma esbelta (vigas altas)
• Volcamiento
M n  Rpg Fcr S xc
6. Diseño
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
• Perfiles I
– Alma esbelta
• Volcamiento
– Lp (F4) < Lb ≤ Lr
Lr  rt
E
0,7 Fy
Fcr 
– Lb ≥ Lr
hc/2

 Lb  Lp 
  Fy
Fcr  Cb  Fy  0,3Fy 
 L  L 

 r p 
rt 
2
C b 2 E
 Lb 
 
 rt 
2
 Fy
b fc
h 1
h 

12 o  aw
ho d 
d 6
2
aw 
hc  t w
b fct fc
6. Diseño
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
• Perfiles I
– Alma esbelta (vigas altas)
• Pandeo local del ala en compresión
M n  Rpg Fcr S xc
– Alas no compactas

 l  l pf
Fcr   Fy  0,3Fy 
l l

pf
 rf
– Alas esbeltas
Fcr 
0,9 Ekc
bf

 2t 
f 

2




6. Diseño
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
• Perfiles I
– Alma esbelta (vigas altas)
• Pandeo local del ala en compresión
– Factor de reducción de la capacidad de flexión
h

aw
E
c
  5,7
  1,0
R pg  1 
1200 300aw  t w
Fy 
• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)
M n  M yt  Fy S xt
aw ≤ 10
6. Diseño
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
• Secciones tubulares ([])
– Alas esbeltas
• Pandeo local del ala
M n  Fy Seff
Seff módulo efectivo, calculado usando be del ala en
compresión
E
be  1,92t
Fy
 0,38 E 
1 
b
b t Fy 

6. Diseño
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
• Secciones tubulares (O)
– Pandeo local
M n  Fcr S
0,33E
Fcr 
D
t
6. Diseño
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
• Perfiles T y TL cargados en el plano de
simetría
– Pandeo local de alas de perfil T
M n  Fcr S xc
Fcr 
• Perfiles L
0,69E
 bf

 2t
 f




2
– Pandeo local de alas de perfil L
M n  Fcr Sc
Fcr 
0,71E
b
 
t 
2
Sc  0,8Sc _ geom
Si flexión es en torno a
eje geométrico
6. Diseño
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
• Secciones asimétricas
– Pandeo local
M n  Fcr Sc
donde Fcr se determina de análisis
6. Diseño
PERFILES I Y C
FLEXION EJE DEBIL
• Resistencia a la flexión
fb = 0.9 (LRFD)
Wb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por
fluencia y por pandeo local de las alas
• Perfiles I y C
– Fluencia (plastificación) de la sección
M n  M p  Fy  Z y  1.6Fy  S y
6. Diseño
PERFILES I Y C
FLEXION EJE DEBIL
– Pandeo de las alas
• Alas no compactas

 l  l pf
M n   M p  M p  0,7 Fy S y 
l l

pf
 rf
• Alas esbeltas
 0,69E 
M n   2 S y
 l 
f





