Transcript Klimatoloogiline and..

Klimatoloogiline andmetöötlus
Kliima kirjeldus põhineb
pikaajalistel ilmavaatlustel
• Töötluse käigus andmeid tihendatakse,
keskmistatakse ja üldistatakse
• Koostatakse teatud ajaintervallide kaupa
üldistatud read
• Andmeread muudetakse ümber nende väärtuste
jaotusteks gradatsioonide järgi
• Arvutatakse suhteliselt väike arv aegridade
statistilisi karakteristikuid, mis väljendavad
jaotuste üldisi omadusi
• Kasutatakse tõenäosuslikke (stohhastilisi)
meetodeid
Kliimaridade spetsiifilised omadused
• Mittehomogeensus (mõõtmistingimuste ja
kliimategurite muutus pikema perioodi jooksul)
• Mittestatsionaarsus (ööpäevane, aastane jt.
perioodilised kõikumised)
• Kliimanäitajate seostatus ajas ja ruumis
(autokorrelatsioon), seetõttu pole
üksikmõõtmised täiesti juhuslikeks väärtusteks
• Andmetöötlusel tuleb arvestada iga konkreetse
kliimanäitaja spetsiifikat
Meteoroloogiliste vaatlusandmete
klimatoloogilise töötluse peamised etapid
• Kliimaridade koostamine ja kontroll
• Üldise klimaatilise informatsiooni saamine ja
selle täpsuse hindamine
• Kliima diagnoosi ja prognoosi jaoks info saamine
• Praktika jaoks kliimanäitajate väljatöötamine ja
nende arvutamine
• Klimaatilise info territoriaalne üldistamine
Klimaatiliste aegridade liigid
• Aegread koosnevad üksikelementidest, millest
igaüks võib olla kas vaatlustulemus või vaatluste
üldistus mingi ajavahemiku jaoks.
• I. Erinevused rea elemendi ajalise lahutuse
poolest (tähtajalised, ööpäevased, dekaadi, kuu,
sesooni või aasta kohta)
• Ajaühikut saab üldistada keskmistamise alusel,
ekstreemumi järgi, antud väärtusega juhtude arvu
alusel, ülemineku kuupäevaga üle mingi
piirväärtuse
Klimaatiliste aegridade liigid
• II. Erinevused diskreetsuse vahemiku alusel (üht
ja sama näitajat on võimalik arvutada mitme
mõõtmistulemuse põhjal)
• III. Erinevused aegrea realisatsiooni pikkuses
(ühest päevast kuni aastani)
• IV. Erinevused ilmaelemendi iseloomustajas
(kas selle enda väärtus, päevade arv mingi
väärtusega, mingist väärtusest ülemineku
kuupäev, mingi väärtusega perioodi pikkus,
mingi nähtusega päevade arv, selle kestus ja
intensiivsus, vektorväärtused)
Kliimaridade koostamise andmeallikad
• TM-1 – tabel iga kuu andmetega (v.a.
Päikesekiirgus ja mullatemperatuurid)
• TM-3 – tabel mullatemperatuuri andmetega
• TM-11, TM-12 – päikesekiirguse andmed
• Õhutemperatuuri, õhurõhu, niiskuse ja
sademete isekirjutajate tabelid
• Vaatlusraamatud (KM-1, KM-2 jne.) 3 aasta järel
hävitatakse
• Sünoptilised kaardid ja bülletäänid
Kliimaridade kvaliteedi kontroll
• Aegrea mittehomogeensust põhjustab kaks
peamist tegurit
• – esineb trend (kliimategurite muutumine,
inimmõju), s.t. ajas muutub keskväärtus ja ka
dispersioon (N. ööpäevane või aastane käik,
tsüklilisus) – statistiline mittehomogeensus
• - vaatlusmetoodika ja vaatlustingimuste muutus
(klimatoloogiline mittehomogeensus)
Klimaatilise mittehomogeensuse põhjused
• Jaama asukoha muutus, ümbruskonna muutus
(puud, ehitised), mikrokliima muutus
• Mõõteriista ja metoodika muutumine (Nipheri ja
Tretjakovi sademetemõõtja, tuulelipp,
vaatlusajad)
• Vaatleja juhuslikud vead, eriti visuaalsetel
vaatlustel (pilved, nähtavus)
• Vaatlusaegade ja keskväärtuste arvutamise
metoodika muutus, parandid
Eesti ala keskmine sademete
hulk soojal poolaastal (IV-X)
Eesti ala keskmine sademete hulk
külmal poolaastal (XI-III)
Aasta keskmine temperatuur Tartus
Homogeensuse kontroll Studenti
kriteeriumi abil
t
yx
n x  m y
2
2
nm(n  m  2)
nm
Kus n ja m on aegrea kahe osa liikmete arv (N=n+m) ning
x, y, σx ja σy – aegrea kahe osa (liikmete arvuga vastavalt n ja m)
liikmete keskmised ja standardhälbed
Alexanderssoni test SNHT
(Standard Normal Homogeneity Test)
• Võrreldakse uuritavat aegrida näidisreaga
• Leitakse uuritava rea ja näidisrea vahede või
suhete aegrida qi kus i=1,2,...N
qi  q
• Leitakse standardiseeritud aegrida z i 
sq
• Leitakse testi statistikute aegrida

2
T   z1  ( N  ) z 2
z1 
1

z


i 1
i
2

1
z2 
N 
N
z


i  1
i
Alexanderssoni test SNHT
(Standard Normal Homogeneity Test)
• Kui testi statistik on suurem, kui kriitiline väärtus
(ca 10), siis on esinenud oluline
mittehomogeensus vastava aasta puhul
• Standardprogrammid võimaldavad arvutada ka
sellist mittehomogeensust, mida on põhjustanud
trend ning kahe punkti mittehomogeensust
Iseseisva töö ülesanded
•
Teostada Studenti test antud jaama
õhutemperatuuri aegridade jaoks
–
–
•
Teostada Alexanderssoni test antud jaama
õhutemperatuuri aastase ja sesoonsete
aegridade jaoks
–
•
Näidisfailid on Student.xls ja SorveStudent.xls
Leida t ja p väärtused iga kuu ja aasta keskmise
aegrea jaoks
Näidisfail on Alexandersson.xls
Näidisfailid asuvad aadressil
http://taurus.gg.bg.ut.ee/jaagus
Jaamad valida
•
•
•
•
•
•
•
•
Tiirikoja
Võru
Kuusiku
Pärnu
Vilsandi
Viljandi
Võrdlusandmed Tartust
Andmed aadressil
http://taurus.gg.bg.ut.ee/jaagus
Kliimakarakteristikute arvutamise
meetodid
• Meteoelemendi väärtuste jaotuse korduvused ja
empiirilised funktsioonid
• Arvulised karakteristikud, eriti neli esimest
keskmomenti
• Meteoelementide ja nähtuste äärmusväärtused
• Meteoroloogilised kompleksid
Korduvuse ja empiiriliste funktsioonide
arvutamine
• Jaotuse uurimiseks jagatakse maksimumi ja
miinimumi vahele jäävad väärtused
intervallideks
• Loetakse ära vaatluste arv ehk korduvus nk , mis
sattus vahemikku Δxk.
• Arvutatakse suhteline sagedus pk=nk/N,
– kus k=1,2,...,s
– N – vaatluste arv, s – gradatsioonide arv
• Suhteline tihedus igas intervallis (histogramm)
 k  pk / xk  nk / Nxk
15
10
5
Frequency
20
0
Bin
14
13
.2
4 4 .4
15 44
4
.0
8 8 44
15 88
8
.9
3 3 89
16 33
3
.7
7 7 33
17 77
7
.6
2 2 78
18 22
2
.4
6 6 22
19 66
6
.3
1 1 67
20 11
1
.1
5 5 11
55
55
6
M
or
e
-1
4. -1 5
07
.9
-1 777
2.
2 5 778
-1 555
0.
4 3 556
-8 333
.6
1 1 333
-6 111
.7
8 8 111
-4 888
.9
6 6 889
-3 666
.1
4 4 667
-1 444
.3
2 2 444
22
22
22
M
or
e
Frequency
Kuu keskmise õhutemperatuuri histogrammid Kuusikul jaanuaris ja juulis
Histogram
Histogram
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Bin
Korduvuse ja empiiriliste funktsioonide
arvutamine
• Empiiriline jaotusfunktsioon F(x)=nx/N
– kus nx – juhtude arv, kui muutuja väärtused jäävad
alla piirväärtuse x.
– Jaotusfunktsiooni graafik on astmeline kõver
• Empiiriline jaotusfunktsioon kahanevas
järjekorras Φ(x)=1-F(x)
Kuu keskmise õhutemperatuuri jaotusfunktsioonid Kuusikul jaanuaris ja juulis
Bin
Frequency
Cumulative %
Frequency
120.00%
100.00%
80.00%
60.00%
40.00%
20.00%
0.00%
Histogram
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
120.00%
100.00%
80.00%
60.00%
40.00%
20.00%
0.00%
15
.0 1
16 88 8 3 .4
.7 88
18 77 7 89
.4 77
20 66 6 78
.1 66
55 6
55 7
55
6
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-1
2 . -1
2
-8 55 5 .9
. 6 55
1
-4 11 5 56
. 9 11
6
-1 66 1 11
. 3 66
22 6
2 2 67
22
22
Frequency
Histogram
Bin
Frequency
Cumulative %
Peamised kliimakarakteristikud
• Kliimanäitajate keskmisi, muutlikkust, seostatust
ja teisi näitajaid saab väljendada jaotuse alg- ja
keskmomentide kaudu
• Algmoment
N
 q   xi pi
q
i 1
• Keskmoment
N
q   ( xi  i ) q pi
i 1
– kus xi – meteoelemendi väärtus, pi – suhteline
jaotustihedus
Peamised kliimakarakteristikud
• Segamoment
N
M
kl   ( xi  1x ) k ( y j  1 y )l pij
i 1 j 1
– kus pij – kahe juhusliku väärtuse koosesinemise
tõenäosus
• Praktikas kasutatakse nelja esimest järku
momente ja teist järku segamomenti
Peamised kliimakarakteristikud
N
• Keskväärtus
x 1 
x
i 1
i
N
N
• Standardhälve
• Variatsioonikordaja
 
1/ 2
2

 ( x  x)
i 1
V  / x
i
N
2
Peamised kliimakarakteristikud
N
• Asümmeetriakordaja
A  3  2
3 / 2

3
(
x

x
)
 i
i 1
N 3
N
• Ekstsessikordaja
2
E  4 2  3 
• Korrelatsioonikordaja
rx , y  11 ( 02  20 ) 1/ 2 
4
(
x

x
)
 i
i 1
N
4
N
3
 ( x  x)( y  y)
i 1
i
i
 x y
Peamised kliimakarakteristikud
• Mood – juhusliku suuruse x väärtus, mis vastab
maksimaalsele tõenäosustihedusele
• Mediaan F(xi) = 0,5
• Kvantiil (q-ndat järku) F(xq) = q
• Alumine kvartiil F(xi) = 0,25, ülemine kvartiil F(xi) = 0,75
• Kvartiilihaare – ülemise ja alumise kvartiili vahe
• Dispersioon D=σ2
1 N
• Keskmine absoluuthälve

xi  x

N
i 1
• Väike asümmeetria kuni A<0,25, mõõdukas
asümmeetria 0,25<A<0,50, suur asümmeetria A>0,50
Moe, mediaani ja keskväärtuse
omavaheline asend erineva
asümmeetriaga jaotuste korral
Iseseisva töö ülesanded
•
Arvutada iga kuu ja aasta kohta
–
–
–
–
•
•
keskmine, mediaan, mood
standardhälve, maksimum, miinimum
asümmeetria- ja ekstsessikordaja
5, 25, 75 ja 95 % kvantiilid, kvartiilihaare
Koostada histogrammid jaanuari, juuli ja aasta
temperatuuri kohta
Näidisfail tartust.xls asub aadressil
http://taurus.gg.bg.ut.ee/jaagus
Aegrea hinnangute täpsus sõltub
• Aegrea pikkusest
• Aegrea seostatuse määrast
• Juhuslike suuruste jaotuse iseloomust
• Dispersioon on pöördvõrdeline aegrea
pikkusega
• Dispersioon suureneb aegrea liikmete vahelise
korrelatsiooni olemasolu korral
Leitud karakteristiku usalduspiiride
määramine
• Usaldusvahemikuks nimetatakse uuritava
suuruse vahemikku pikkusega (λ1, λ2), mille
sisse jääb kliimanäitaja hinnang ja milles on
selle tegelik väärtus tõenäosusega β.
• Usaldusvahemiku määramiseks on vaja teada
kliimanäitaja jaotusseadusi. Pikkade aegridade
(N>50) korral on tegemist asümptootilise
normaaljaotusega (N lähenemisel lõpmatusele
jaotus muutub normaalseks)
Usalduspiirid

I  ( )    tq ,  tq

Kus θ – kliimanäitaja hinnang (keskmine)
tq – normaaljaotuse kvantiil, mis on
määratud tingimusega Φ(t)=(1-q/100)/2
q – olulisusnivoo, mis on seotud
usaldustõenäosusega β: β=1-q/100
Kõige sagedasemad usaldustõenäosused
on 0,95 või 0,99 (q=5% ja q=1%).
Siis on tq väärtused vastavalt 1,96 ja 2,58
Keskväärtuse, standardhälbe ja
korrelatsioonikordaja usalduspiirid 5%lise usaldusnivoo korral
x
x 

I 0,95 ( x)   x  1,96
; x  1,96

N 1
N 1 

x
x 

I 0,95 ( x )   x  1,96
; x  1,96

2N 1
2N 1 

2
2

1  rxy
1  rxy 
I 0,95 (rxy )  rxy  1,96
; rxy  1,96

N
N 

Keskväärtuse ja standardhälbe usalduspiirid 5%-lise usaldusnivoo korral
• Lühikeste aegridade (N<50) korral määratakse
kvantiil tq kindlal olulisusnivool Studenti
seadusega keskväärtuse jaoks ja χ2 seadusega
standardhälbe jaoks

I  ( x)   x  t q

x
N 1
; x  tq
x


N 1 
 N 1
N 1 
I  ( )  
;

1
  2

Korrelatsioonikordaja usalduspiirid 5%lise usaldusnivoo korral
• Lühikese aegrea korral kasutatakse juhuslikku
suurust


z  0,5 ln (1  rxy ) /(1  rxy )
• Siis arvutatakse usalduspiirid valemiga

I  ( z)  z  tq z ; z  tq z

• Kus σz ≈ 1/(N-3) ja tq – normaaljaotuse kvantiil.
Seda võrreldakse kriitilise väärtusega
zcr  tq / N  3
Jaotuste aproksimeerimine teoreetiliste
jaotustega
• Diskreetne või pidev jaotus
• Jaotused on kas ühetipulised, mitmetipulised, U
või J kujulised
• Sümmeetrilised jaotused ei oma füüsilist piiri ja
neid mõjutab palju tegureid
• Ebasümmeetrilise jaotuse korral esineb
domineeriv tegur, mis piirab teatud väärtuste
esinemist
Ööpäevase õhutemperatuuri jaotus
jaanuaris Moskvas ja Oimjakonis
U- ja J-kujuline jaotus
• Esineb siis, kui on ilmaelemendil kergelt
saavutatav füüsiline piir (erinevate pilvevormide
paksus, sademete hulk, tuule kiirus, pilvisus)
• Kahetipuline jaotus esineb seal, kus
ilmastikutingimused kujunevad välja mitme kuid
ajas püsiva protsessi poolt (mussoonid,
sademed, mittehomogeensus))
Pilve paksus
Pilvisus
Pilve alampiir
Tuule kiirus
Normaaljaotus
• Normaaljaotuse tõenäosustihedus on ära
määratud kahe parameetriga: matemaatiline
ootus (keskmine) ja dispersioon
2

1
( x  x) 
p ( x) 
exp

2
 2
 2 
1 t 2 / 2
p(t ) 
e
t

(
x

x
)
/

2
Normaaljaotuse korral
•
•
•
•
f(xk)=0,3989
f(xk-σ)=0,2420
f(xk-2σ)=0,0540
f(xk-3σ)=0,0044
Aegridade trendi analüüs
• Enamasti kasutatakse lineaarset
regressioonianalüüsi, mille käigus leitakse
lineaarse trendi võrrand, tõusukordaja
usaldusnivoo ja determinatsioonikordaja
• Regressioon – ühepoolne statistiline sõltuvus
kahe juhusliku suuruse vahel
• Kui y sõltub x-st, siis see ei tähenda, et x sõltub
y-st. Tõenäosuslik seos
• Regressioonianalüüs uurib seose kuju,
korrelatsioonianalüüs aga seose tugevust
Regressioonisirge y = ax + b
• y – uuritav suurus, sõltuv muutuja
(õhutemperatuur)
• x – mõjutav suurus, sõltumatu muutuja
(aastaarv)
• a – sirge tõusukordaja, näitab muutust ühe x-i
ühiku (aasta) kohta
• b – vabaliige, näitab y väärtust juhul, kui x = 0
Determinatsioonikordaja
• Näitab seda, kui suure osa muutuja y
dispersioonist kirjeldab muutuja x
• Võrdub arvuliselt korrelatsioonikordaja ruuduga
• Näiteks r = -0,77, D = 0,593
Regressioonianalüüsi valemid
( x  x)( y  y )

a
 ( x  x)
i
i
2
i
b  y  ax
B yx 
( N  xi yi   xi  yi )
2
( N  xi   xi  xi )( N  yi   yi  yi )
2
2
Kodune ülesanne
• Leida keskmiste temperatuuride usalduspiirid
• Eeldades, et on tegemist normaaljaotusega,
– leida jaanuari keskmise õhutemperatuuri
tõenäosustihedused 0°, -5°, -10° ja -15° kohta
– leida juuli keskmise õhutemperatuuri
tõenäosustihedused +10°, +15°, +20° kohta
• Leida iga kuu ja aasta õhutemperatuuri aegrea
regressioonisirge tõus, muutus perioodi kohta ja
tõusu usaldusnivoo P
• Näidisfail Tartust.xls asub aadressil
http://taurus.gg.bg.ut.ee/jaagus
Mann-Kendalli test
• Mitteparameetriline, võimaldab analüüsida
mittenormaalse jaotusega aegridu
• Vähene tundlikkus mittehomogeensusest
põhjustatud hüpete suhtes
• Põhimõtteks kindlaks määrata aegrea kõigi
järjestikuste väärtuste paarikaupa arvutatavate
vahede märk, kusjuures aegrea igat elementi
võrreldakse kõigi talle eelnevate elementidega
Mann-Kendalli test
• MK statistik monotoonse trendi jaoks
n 1
n
S    sgn( xi  x j )
j 1 i  j 1
1, kui xi-xj>0
• sgn (xi-xj)= 0, kui xi-xj =0
»
-1, kui xi-xj<0
»
Mann-Kendalli test
• Statistikult S minnakse selle
standardiseerimisel üle MK teststatistikule Z.
Eelnevalt leitakse S väärtuste dispersioon
• D(S)=n(n-1)(2n+5)/18
• Z  S  1 , kui S > 0
D(S )
• Z = 0,
kui S = 0
S 1
Z
,
•
D(S ) kui S < 0
Mann-Kendalli test
• Kuna teststatistiku jaotus on asümptootiliselt
lähendatav normaaljaotusele, on võimalik
kontrollida trendi usaldusväärsust
• Konkreetse Z-i absoluutväärtust võrreldakse
teoreetilisest jaotusest tuleneva kriitilise
väärtusega
• Kahepoolse testi puhul võib väita, et aegreas
esineb usaldusväärne monotoonne trend, kui Z-i
absoluutväärtus osutub suuremaks Z-i kriitilisest
väärtusest nivool α/2 (1,96)
Tingimuslik Mann-Kendalli test
• Kasutatakse siis, kui uuritakse ühe aegrea
(sõltuva muutuja) trendi seostatuna teise aegrea
(sõltumatu muutuja ehk kaasmuutuja) trendiga
• Eelduseks on see, et mõlemas aegreas esineb
statistiliselt oluline trend
• Eesmärgiks on kontrollida, kas sõltuva muutuja
trend on statistiliselt ära määratud trendi poolt
kaasmuutuja aegreas
Autokorrelatsioon
• Ühe ja sama muutuja vaheline korrelatsioon
• Võib olla kas ajaline või ruumiline
autokorrelatsioon
• Aegrea autokorrelatsioonifunktsioon näitab
aegrea liikmete omavahelist seostatust sõltuvalt
ajasammust
• Kasutatakse aegreas esinevate perioodiliste
kõikumiste uurimiseks
Eesti keskmine sademete aegrida
900
850
800
700
650
600
550
500
450
400
350
1996
1986
1976
1966
1956
1946
1936
1926
1916
1906
1896
1886
1876
300
1866
sademed mm
750
Eesti keskmise sademete
aastasumma
korrelatsioonifunktsioon
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
1
6
11
16 21 26 31 36
41 46 51 56 61
66 71 76
Õhutemperatuur
• Peamised näitajad: keskmine, standardhälve,
asümmeetriakordaja, autokorrelatsioonifunktsioon
• Kuu, ööpäeva ja tähtajalised väärtused, ööpäeva
maksimum ja miinimum, ülemineku kuupäevad,
päevade arvud temperatuuriga üle või alla mingi
piirväärtuse, esimese ja viimase öökülma kuupäev
• Mittehomogeensus erinevatest vaatlusaegadest
• Aastase käigu kujutamine graafiliselt
päevad
1-Dec
1-Nov
1-Oct
1-Sep
1-Aug
1-Jul
1-Jun
1-May
1-Apr
1-Mar
1-Feb
1-Jan
°C
Ööpäeva keskmised õhutemperatuurid
Tartus
20
15
10
5
0
-5
-10
Tuule kiirus ja suund
• Peamised näitajad: kuu keskmine tuule kiirus,
variatsiooni- ja asümmeetriakordajad, tuule
kiiruse gradatsioonide korduvus, tuule suuna
korduvus ilmakaarte kaupa
• Andmed sõltuvad väga palju jaama asukohast ja
mõõteriistast
• Maksimaalset tuulekiirust lähendatakse Weibulli
jaotusega
• Tormipäevade arv (kiirus > 15 m/s)
Sademed
• Peamised näitajad: sademete hulk, intensiivsus,
variatsiooni- ja asümmeetriakordaja, sademete
kestus, erineva tagatusega kvantiilid
• Suur sõltuvus jaama asukohast, palju
homogeensuse muutusi
• Tuuleparand, märgumisparand, auramisparand
• Sademetega päevade arv gradatsioonide kaupa
Lumikate
• Mõõdetakse lumemõõdu püsilati järgi ja
marsruutmõõtmistel
• Näitajad: lumikatte paksus ja kestus, lume
tihedus ja veevaru, lumikatte esinemise esimene
ja viimane kuupäev
• Püsiv lumikate: mitte vähem kui kuu aega,
lumeta päevi võib olla kuni 3 päeva, ühele
lumeta päevale peab eelnema 5 lumepäeva, 2-3
lumeta päevale vähemalt 10 lumepäeva
• Kui on kahe lumeperioodi vahel kuni 5 lumeta
päeva, siis püsiv lumikate ei katkenud
Kodune ülesanne
• Teostada vastava jaama keskmiste
temperatuuride trendi analüüs Mann-Kendalli
testi abil. Abifail Mann-Kendalltemp.xls on
toodud internetis http://taurus.gg.bg.ut.ee/jaagus
• Koostada temperatuuri aegridade
autokorrelatsioonifunktsioonid kuude ja aasta
jaoks. Näidisfail internetis on Tartust.xls
Spektraalanalüüs
• Spektraalanalüüs on meetod, mis võimaldab
leida aegrea sageduste tihedusjaotuse ehk
aegrea sagedusspektri. Spektraalanalüüs
kujutab endast Fourier analüüsi rakendamist
stohhastilistele funktsioonidele.
• Üks võimalikest sagedusanalüüsi mudelitest on
lihtne sinusoidaalne mudel, mida kasutatakse
aegrea varjatud perioodsuste otsimiseks.
0.3
0.2
Korrelogramm
0.1
0
-0.1 1
10
19
28
37
46
55
64
73
82
91 100
-0.2
-0.3
0.4
0.35
0.3
0.25
Periodogramm
ja spekter
(maksimumid
12,5 ja 7,7 a.)
Sk
0.2
Silutud
0.15
0.1
0.05
0
1
5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97
Spektraalanalüüs
• Periodogramm ehk spektraalse tiheduse graafik
näitab, kui suure osa kogu varieeruvusest
kirjeldavad erineva perioodiga kõikumised
• Perioodi pikkus ja võnkesagedus on
pöördvõrdelised. Näiteks olgu aegrida 100
aastat, 1. harmoonik perioodiga 100 a. ja
sagedusega 1, 2. harmoonik perioodiga 50 a,
sagedus 2, 3. harmoonik 33,3 a., 4. harmoonik
25 a., 5. harmoonik 20 a., viimane harmoonik
perioodiga 2 a.
Harmoonikud 1-7
Kesk-Inglismaa aasta keskmine
õhutemperatuur
Aasta keskmine
õhurõhk Baselis
Aasta sademete
hulk Zwanenburgis
Ruumiline autokorrelatsioonifunktsioon
• Näitab korrelatsiooni muutust jaamade-vahelise
kauguse muutusega
• Eelduseks meteoroloogilise välja homogeensus ja
isotroopsus
• Alguses leitakse jaamadevaheline
korrelatsioonimaatriks
• Leitakse jaamadevaheliste kauguste maatriks
• Keskmistatakse korrelatsioonikordajad
kaugusvahemike kaupa
Väli on homogeenne, kui korr. f. ei muutu, kui
jaamadevaheline kaugus ja orientatsioon on sama.
Väli on isotroopne, kui korr. f. ei muutu, kaugus on
sama aga orientatsioon muutub
Aasta sademete summa
autokorrelatsioonifunktsioon
Aasta sademed
km
350
330
310
290
270
250
230
210
170
190
150
130
110
90
70
50
30
10
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Sademetevälja autokorrelatsioonifunktsioon Eestis erinevatel perioodidel
Sademetevälja autokorrelatsioonifunktsioon Eestis erinevatel kuudel
Kuu sademete autokorrelatsioonifunktsioonide aastane käik
Kodune töö
•
•
•
•
Ühe kuu sademete autokorrelatsioonifunktsiooni leidmine, näidisfail aasta.xls
Jaamadevahelise korrelatsioonimaatriksi
leidmine Tools/Data Analysis/Correlation
Kopeerida näidisfailist jaamadevahelise
kauguse maatriks töölehelt Kaugus.
Kopeerida näidisfaili töölehelt Korr. funktsioon
kogu sisu oma faili samale lehele. Kustutada
ära väärtused väljadel b2:d14. Sinna tulevad
hiljem uued korrelatsioonifunktsiooni
väärtused.
Kodune töö
Leida iga kaugusvahemiku jaoks keskmise
korrelatsioonikordaja väärtus, selle määramise
juhtude arv ja standardhälve. Selleks tuleb väljal
G2 tingimusliku funktsiooni valemisse panna
vastava kaugusvahemiku alumine ja ülemine piir.
Antud näites tuleks numbri 340 asemele kirjutada
esimesel korral 0 ja 360 asemele 20. Kui valem on
õigesti sisestatud, siis tuleks seda lohistada kogu
maatriksi ulatuses. Tulemused ilmuvad
automaatselt väljadele B21:d21. Need tuleb
kopeerida (ainult väärtused) ülevalpool olevasse
tabelisse vastava kaugusvahemiku järele. Siis
korrata seda protseduuri, tuues väljal G2
valemisse uue kaugusvahemiku piirid.
Peakomponentanalüüs (Principal
Component Analysis - PCA)
• On faktoranalüüsi üks modifikatsioon
• Kasutatakse ka mõistet Empirical Orthogonal
Functions ehk EOF analüüs
• Kasutatakse kliimanäitajate ajalis-ruumilise
varieeruvuse kirjeldamiseks, piirkondade
klimaatiliseks liigendamiseks (rajoneerimiseks),
klassifitseerimiseks
• Andmete varieeruvust kirjeldatakse väikse arvu
komponentide abil, mis kirjeldavad ära suurema
osa koguvarieeruvusest
Peakomponentanalüüs (Principal
Component Analysis - PCA)
• Sisendmaatriks – hulk mõõtmiskohti (jaamad,
postid, võrgustiku sõlmpunktid), mille kohta on
mõõdetud väärtuste aegrida
• T-moodi PCA – tunnusteks on ajaühikud ja
juhtudeks mõõtmiskohad
• S-moodi PCA – tunnusteks mõõtmiskohad ja
juhtudeks ajaühikud
PCA väljund iga komponendi jaoks
• Omaväärtused – näitavad komponentide osa
koguvarieeruvuses (dispersioonis)
• Laadungid – näitavad komponendi korrelatsiooni
antud mõõtmiskoha väärtustega
• Skoorid – näitavad komponendi hälvet nullist
vaadeldava ajaühiku korral
• Komponentide pööramine aitab tulemusi
paremini interpreteerida (Kaiseri kriteerium)
• Varimax normalized
1. näide: Eesti rajoneerimine
õhutemperatuuri alusel
• Algandmeteks kuu keskmised õhutemperatuurid
22 jaamas 1966-2000
• Kasutati lisaks PCA-le ka klasteranalüüsi
• Kasutati pööramata komponente
Kasutatud ilmajaamad
Kuude temperatuuride dendrogramm
Talve temperatuuri 1. komponent
Mai temperatuuri 1. komponent
Mai temperatuuri 2. komponent
Temperatuuride 1. ja 2.
komponendi
hajuvusdiagramm
Kuude temperatuuride
korrelatsioonid kahe
esimese komponendiga
Eesti rajoneering õhutemperatuuri
alusel
2. näide: Eesti lumikatte rajoneerimine
lumikatte paksuse ja kestuse andmetel
• Algandmeteks kuue kuu (november-aprill)
keskmised lume paksused (cm) ja lumikatte
kestused päevades
• Aegrida 40 aastat – 1961/1962 – 2000/2001
• Mõõtmisandmed on interpoleeritud 5x5 km
võrgustikku (1734 punkti), millest on tegelikult
kasutatud iga neljandat punkti (433 punkti)
• Komponendid on pööratud
Lume paksuse 1. komponent
Lume paksuse 2. komponent
Lume paksuse 3. komponent
Valdkonnad lumikatte paksuse järgi
0.366
0.304
0.226
Lume paksuse kolme esimese
komponendi aegread ja trendid
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
1962 1967 1972
1977 1982 1987 1992
1997
Lumikatte kestuse 1. komponent
Lumikatte kestuse 2. komponent
Valdkonnad lumikatte paksuse järgi
Lumikatte kestuse kahe esimese
komponendi skooride aegread ja
lineaarsed trendid
3. näide: Euroopa sademete rajoneering
• Algandmed East Anglia Ülikooli kliimauurimise
keskuse (CRU) globaalsest andmebaasist
• Periood 1900-1996, kahe tihedusega võrgustikku
interpoleeritud sademete kuusummad
• Hõredam võrgustik 5x5 kraadi, 88 sõlmpunkti
• Tihedam võrgustik 2,5x3,75 kraadi, 212 punkti
• Kasutati pööramata S-moodi PCA-d järjestikuste
kuu- ja sesoonisademete jaoks
5x5 kraadi võrgustik, 88 punkti
2,5x3,75 kraadi võrgustik, 212 punkti
Sesoonisademete 1. komponent
Kuusademete 2. komponent
Kuusademete 3. komponent
Sesoonisademete 4. komponent
Kuusademete rajoneering 5x5 kraadi
võrgustiku alusel
Kuusademete rajoneering 2,5x3,75
kraadi võrgustiku alusel
4. näide: Baltimaade sademete
rajoneering
• Algandmed: kuu sademed 120 Eesti, Läti ja
Leedu ilmajaamas perioodil 1966-2005
• S-moodi PCA koos komponentide pööramisega
Oandu
Kunda
Vanaküla
Lüganuse
Sämi
Jõhvi
Pakri Tallinn
Keila
Vihterpalu
Tudu
Väike-Maarja
Tudulinna
Vasknarva
Kuusiku
Nigula
Rohuküla
Heltermaa
Ristna
Tooma Tiirikoja
JõgevaKääpa
Türi
Kasari
Virtsu
Vilsandi
Narva
Tõrve
Tahkuse
Oreküla
Praaga
Rannu-Jõesuu
Viljandi
Pärnu
Tartu
MassumõisaTõravere Ahja
Mehikoorma
Koodu
Uue-Lõve
Räpina
Kihnu
Tõrva
Sõrve
Rûjiena
Ainaþi
Ruhnu
Kolka
Võru
Tõlliste
Valga
Mauri
Valmiera
Roja
Alûksne
Ventspils
Mersrags
Skulte
Stende
CarnikavaSigulda
Kuldîga
Pâvilosta
Vârdava
Mazeikiai
Akmene (N)
Papile
Telsiai
Gulbene
Skrîveri Plavinas
Zîlâni Atasiene
Dobele
Liepâja
Kartena
Kretinga
Zoseni
Rîga-LU
Pravini
Saldus
Skuodas
Priekuli
Bauska
Sîli
Birzai Nereta
Rokiskis
Siauliai
Klaipeda
Daugavpils
Krâslava
Piedruja
Panevezys
Laukuva
Raseiniai
Silute
Vente
Nida
AnyksciaiUtena
Tauragnai
Dotnuva
Taurage
Ukmerge
Svencionys
Jonava
Pabrade
Kaunas
Kybartai
Birstonas
TrakaiVilnius
Alytus
Lazdijai
Varena
Puvociai
Druskininkai
1. komponent
2. komponent
3. komponent
4. komponent
Sademete regioonid Baltimaades
Kodune ülesanne – koostada kuu sademete
rajoneering Eesti jaoks kasutades PCA-d
• Sademete andmemaatriksi transponeerimine
EXCELis (copy/paste special/transpose)
• Sademete andmemaatriksi sisestamine
programmi STATISTICA (Open, EXCEL files,
esimene rida ja veerg lugeda nimedeks)
• Statistics/Multivariate Exploratory Techniques/
Factor Analysis
• Variables/Select all
• Maximum number of factors – 10
Kodune ülesanne – koostada kuu sademete
rajoneering Eesti jaoks kasutades PCA-d
•
•
•
•
Teostada pööramine: Factor rotation/Varimax
normalized
Avada laadungite tööleht: Summary Factor
Loadings, kopeerida see EXCELi töölehele
Iga jaama kohta teha kindlaks suurim laadung
Koostada Surferis kaart, kus eri valdkonnad on
toodud erineva värviga
Vaadata skooride aegridu ja teostada trendi
analüüs