Transcript ACCA02

Tensão Alternada
Tensão Continua: Tensão que tem sempre a mesma polaridade
Uxt
Símbolo
Analise de Circuitos em Corrente
Alternada - Ed. Erica
Tensão Alternada
É uma tensão cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo.
Conforme o comportamento da tensão então temos os diferentes tipos de tensão:
Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc
T=Período
VP
VP= valor de pico=12V
VPP
VPP=valor de pico a pico=24V
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Tensão Senoidal
É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal
Representação Gráfica e Expressão Matematica
v(t) = VP.sen(w.t +θ0)
ω é a freqüência angular
VP é o valor de pico
VPP é valor de pico a pico
θ0 é o ângulo de fase inicial
θ = ω.t +θ0
No exemplo
v(t) = 10.sen(1000.π.t ) (V)
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Representação Gráfica e Expressão Matematica
v(θ) = VP.sen θ
θ=w.t=ângulo descrito
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Período (T) e Freqüência (f)
Período (T) é o tempo necessário para o fenômeno voltar a se repetir
(completar um ciclo)
T   segundo(s)
Freqüência (f) é o numero de ciclos completados por segundo
 f   Hz
1
f 
T
ou ciclo / segundo
1
T
f
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Freqüência Angular (ω)
Representa a variação angular em função do tempo
   rd / s ou
graus/ s
θ = ω.t
Se
2.π = ω.T
θ=2.π, o tempo será t= T

2.
T
ou
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  2. . f
Movimento Circular Uniforme
A=amplitude do segmento
A projeção do segmento no eixo vertical representa uma grandeza
senoidal de amplitude A e fase inicial θ0
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Movimento Circular Uniforme
Neste caso a grandeza senoidal tem ângulo de fase inicial 0 e portanto
a expressão que representa a grandeza é: A.sen(w.t)
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Movimento Circular Uniforme
Neste caso o ângulo de fase inicial é -45 graus e a expressão em função do tempo
que representará a grandeza em questão será: A.sen(w.t-45)
Em todos os casos a grandeza em questão pode ser tensão, onde A será
O valor de pico (Vp) e w a frequencia angular a qual estará relacionada com
A frequencia por w=2.π.f
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V(V)
Analise de um sinal senoidal
Expressão em função do tempo:
v(t)=5.sen(8.π.t) (V)
5
0
0,250
0,125
-5
0,500
0,375
t(s)
4 ciclos em 1 segundo=4ciclos/s=4Hz
Tensão de pico: VP=5V
Tensão de pico a pico: VPP=10V
Período: T=0,25s
Analise do sinal
f 
Freqüência Angular: w=2.π.4=8.π rd/s
Ângulo de fase inicial: θ0=0
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1
 4Hz
0,25
Determinando um valor de tensão
V(t)=5.sen(8.π.t) (V)
Qual o valor da tensão para t=0,6s? V(0,6s)=5.sen(8. π.0,6) =2,94V
5V
2,94
0,125
0,250
0,375
0,500
0,625
0,6
-5V
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0,850
0,975
1,000
Ângulo de Fase Inicial
Se para t=0 a tensão é diferente de zero, dizemos que o sinal tem uma
fase inicial.
v(t) = VP.sen(w.t +θ0)
Sinal adiantado
Θ0 > 0
v(V)
VP
Para o exemplo: v(t)=VP.sen(w.t+900) (V)
w.t(rd)
θ0
-VP
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Ângulo de Fase Inicial
Θ0 < 0
Sinal atrasado
Para o exemplo: v(t)=VP.sen(w.t-900) (V)
v(V)
VP
w.t(rd/s)
θ0
-VP
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Exemplos
Para os sinais pedem-se determinar: a) Freqüência angular b) freqüência
c) Periodo d) Ângulo de fase inicial e) Representar graficamente
f) Indicar o valor da tensão para t=0
1) v1(t)=10.sen(20.000. π.t + π/3) (V)
a) w=20.000. π rd/s

20.000.

 10.000Hz  10KHz
2.
2.
1
c) T 
 0,0001s  0,1ms  100s
10.000
b)
f 
d)
Θ0= π/3=600
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e)
600
f) No instante t=0 v1(0)=10.sen(w.0+600)=8,66V
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V2 (t)=15.sen(8.000. π.t – 300) (V)
a) w=8.000. π rd/s

8.000.
b)
f 

 4.000Hz  4KHz
2.
2.
c) T 
d)
e)
1
 0,00025s  0,25ms  250s
4.000
Θ0=-300
f) No instante t=0 v2(0)=15.sen(w.0-300)=-7,5V
300
-7,5V
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Defasagem
A diferença de fase (Δθ) entre dois sinais de mesma freqüência
é chamada de defasagem, sendo medida tomando-se um dos sinais
como referencia
Ex: Qual a defasagem entre os sinais a seguir
v1(t)=10sen(w.t+π/2) (V)
v2(t)=5.sen(w.t) (V)
Δθ=θ1 – θ2=90-0=90
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Δθ
v1 está 900 adiantado em relação a v2
Os sinais estão em QUADRATURA
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v1(t)=10sen(w.t+900) (V)
v2(t)=5.sen(w.t+900) (V)
Δθ=90 – 90=0
Sinais estão em FASE
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v1(t)=10sen(w.t) (V)
v2(t)=5.sen(w.t+180)(V)
Δθ=180 – 0=180
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Representação Através do Diagrama Fasorial
É uma outra forma de representar uma tensão senoidal.
Vetor girante
Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tensão em um
determinado instante.
Observar que a tensão instantânea é a projeção no eixo vertical do vetor girante
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Diagrama Fasorial (DF)
Tensão senoidal representada no DF
10.sen(θ)
O fasor de amplitude 10V gira no sentido anti horario com
frequencia angula w
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Representar os sinais no Diagrama fasorial (DF)
V1 (t)=10.sen(w.t + 900)
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V2 (t)=10.sen(w.t - 90o)
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Defasagem entre as duas tensões
V1 está adiantada em relação a V2
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Exercício Proposto
1) Desenhar o Diagrama Fasorial dos sinais:
v1(t)=10.sen(w.t+600) (V)
v2(t)=15.sen(w.t-300) (V)
2) Qual defasagem entre as tensões?
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Representação na Forma Complexa
Numero Complexo tem:
Tensão Senoidal tem:
Modulo
e
Modulo
fase
e
fase
Portanto..........................
Forma Trigonometrica: v(t)=VP.sen(w.t+θ0)
Forma Complexa:
v=VP
θ0
VP.cos θ0 + j VP.sen θ0
a
b
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Exercício Proposto
Dadas as tensões
v1(t)=10sen(w.t+π/2) (V)
v2(t)=5.sen(w.t) (V)
Pede-se: a) v3= v1+V2
b) Representar V3 no diagrama fasorial
c) Dar a expressão de V3(t) d) Representar V3 na forma polar e carteziana
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Resumo: Formas de representar uma tensão senoidal
Expressão Trigonométrica
v(t)=12.sen(w.t+600) (V)
Diagrama Fasorial
Numero Complexo
v  6  j10,39 ( V )
Forma de Onda
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Circuitos Resistivos em CA
Em um circuito puramente resistivo (só com resistências) alimentado com uma
tensão alternada (CA) a tensão e a corrente estão em fase, sendo a relação entre
elas dada pela lei de ohm, isto é :
V(t) =Vp.sen(ω.t+θ0)
v(t ) VP .sen(.t  0 )
i(t ) 

 IP .sen(.t  0 )
R
R
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VP
IP 
R
Como tensão e corrente estão em fase, concluímos que:
Uma resistência pode ser representada por um numero complexo
Com parte imaginaria nula
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Valor Eficaz (VRMS)
Dado uma tensão alternada (qualquer) v(t) define-se valor eficaz
T
Definição matemática:
VRMS
1

. v 2 (t )dt
T 0
Significado Físico: O valor eficaz de uma tensão alternada
senoidal é igual ao valor da tensão continua que produz mesmo
aquecimento
RMS= Root Mean Square = valor quadrático médio
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A Tensão Alternada é senoidal
Qual deve ser o valor da tensão continua para aquecer R igualmente ?
V
VP
2
 VEficaz  VRMS
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Como Calcular a Potencia dissipada em CC ?
P  V.I
2
V
P
R
P  R.I
2
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E no caso de uma tensão senoidal?
Vp
Qual a relação entre a tensão da bateria e a tensão de pico da senoide
para que o aquecimento seja o mesmo nos dois casos?
P  VRMS .IRMS
VRMS 2
P
R
P  R.I
2
RMS
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Qual o valor da tensão continua que produz mesmo aquecimento em um resistor
de 50 ohms ligado a uma tensão senoidal de 310V de pico?
VEF 
VP 310V

 220V
2
2
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Potencia
em Circuito Resistivo em CA
A potencia em CA é obtida pelo produto do valor instantâneo da tensão pela corrente
instantânea:p(t)=v(t).i(t)
p(t)=v(t).i(t)
Vp=17V e VRMS=12V
A potência dissipada no resistor
será igual ao valor médio da
potencia instantânea
Ip= 4,25A IRMS=3A
P=VRMS.IRMS
No exemplo:
P=12V.3A=36W
p(t)=v(t).i(t)
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Genericamente para qualquer circuito
VRMS=valor eficaz da tensão(V)
P  VRMS .IRMS . cos 
IRMS=valor eficaz da corrente(A)
P=potência (W)

é o ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão
No CASO DE CIRCUITO RESISTIVO
0
cos 0 0  1
P  VRMS .I RMS
P é a potencia util (real)
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0
Exercícios Propostos
Dado as tensões:
v1(t)=20.sen(w.t) (V)
v2= 5
00 (V)
V3=20+j15(V)
1) Representar as três tensões no DF
2) Obter
2a) v4=v1+v3
2b) v5=v1+v2+v3
3) As tensões V1 e V3 são aplicadas respectivamente em R=10 Ohms e
R=5 Ohms. Calcule em cada caso a) expressão de i(t) b) Potencia dissipada
em cada caso.
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