Transcript ACCA01

Analise de Circuitos em Corrente
Alternada - Ed. Erica
Números Complexos
4 ?
Definição:
Unidade imaginaria:
j  1
ou
Desta forma:
 4  (1).4   1. 4  j 2
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j 2  1
Deduções:
j  j . j  (1). j   j
3
2
j  j . j  (1).(1)  1
4
2
2
j  j . j . j  (1).(1). j  j
5
2
2
j  j . j . j  (1).(1).(1)  1
6
2
2
2
Analise de Circuitos em Corrente
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Formas de Representação de um Numero Complexo
•Forma Carteziana
•Forma Polar
•Forma Trigonometrica
Forma Carteziana
a e b são números reais
Z=a+jb
j é a unidade imaginaria
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Forma Carteziana
Eixo Imaginario (Im)
Z(a,b)
Plano Carteziano
b
Eixo Real (R)
a
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Exemplos:
Representar os números complexos no plano carteziano
Z1=4+j4
Im
Z1
4
4
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R
Z2=7 (não tem parte imaginaria)
Im
Z2
7
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R
Z3=j3 (não tem parte real)
Im
Z3
3
R
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Z5=3+j3
Z4=-3+j2
Im
Z5
3
Z4
2
1
-3
-2
1
-1
2
3
R
-1
-2
-3
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Forma Polar
Im
MÓDULO
Z=a +jb forma carteziana
b
P
FASE
Z

o
Segmento de reta
OP  Z
Representa o MODULO
Do numero complexo z
a
O ângulo  representa o
ARGUMENTO ou ÂNGULO DE
FASE de z
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R
Forma Polar
Na forma polar um numero complexo é representado por:
z= Z
Z é o modulo
e
 é a fase do numero complexo

Numero complexo é representado por letra minúscula, z
E o seu modulo por letra maiúscula, Z
Z= Z

Forma alternativa
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Transformação da Forma Carteziana para Polar
Z  a 2  b2
Dado: z=a+jb
Im
Determinar: Z e 
tg 
b
a
  arctg
b
b
Z

a
R
a
z= Z

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Exemplos:
Transformar os números para a forma polar
Z1=4+j4
Im
Z1  4 2  4 2  4 2
z1
4
1  arctg
Z1
1
4
R
4
4
z1 = 4 2
 450
450
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Z2=7 (não tem parte imaginaria)
Z2=7
Im
2=00
2
z2 = 7
z2
Z2
7
00
R
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z3=j3 (não tem parte real)
Z3=3
3=900
Im
z3
Z3
3
z3 = 3
900
3
Ou..........
R
z3 = 3
 2700
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Z4=-3+j2
Im
Z 4  (3) 2  2 2  13  3,6
z4
Z4
’
-3
2
3
 '  arctg  340
2
4
4=180-34=1460
R
z4 = 3,6
1460
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Z5=-5
Im
Z5=5
5=1800
5
z5
Z5
R
z5 = 5
1800
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Z6=-4-j3
Im
6
Z 6  ( 4)2  ( 3)2  5
3
4
 '  arctg  370
-4
’
R
Z6
-3
z6
6=180+37=2170
z6 = 5
2170
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Z7=-j4
Im
Z7=4
7=2700
7
R
z7
-4
z7 = 4
2700
Ou.....
z7 = 4
 900
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Z8=4-j3
Im
Z 8  4 2  (3) 2  5
3
4
 '  arctg  370
8
4
R
’
-3
Z8
z8
8=360-37=3230
z8 = 5
ou...............
z8 = 5
3230
 370
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Operações com Números Complexos
SOMA e SUBTRAÇÃO
Na soma e na subtração é usada a forma cartesiana
z1=10+j10 z2=5+j4
z3=z1+z2=(10+j10) + (5+j4)= (10+5)+j(10+4)=15+j14
z4=z1-z2= (10+j10) - (5+j4)= (10-5)+j(10-4)=5+j6
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Operações com Números Complexos
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Na multiplicação e divisão é usada a forma polar
z1=4+j4=5,65 450
z2=5+j8,66=10 600
Z3=-j4=4 -900
Z4= -5+j8,66= 10 1200
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Exercícios Propostos
Dados os complexo:
z1=4+j4=5,65 450
Z3=-j4=4 -900
z2=5+j8,66=10 600
Z4= -5+j8,66= 10 1200
Obter:
a) Representação no plano cartesiano de z1,z2,z3 e z4
b) z2.z4
z2.z3
c) z2/z4
z2/z3
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