Transcript 光学系统的外形尺寸计算
第四章 光学系统的外形尺寸计算
根据使用要求确定光学系统整体结构尺寸的设计
过程称为光学系统的外形尺寸计算。
光学系统的外形尺寸计算要确定的结构内容包括
系统的组成、各光组元的焦距、各光组元的相对
位置和横向尺寸。
外形尺寸计算基本要求:
第一,系统的孔径、视场、分辨率、出瞳直径
和位置;
第二,几何尺寸,即光学系统的轴向和径向尺
寸,整体结构的布局;
第三,成像质量、视场、孔径的权重。
例一:只包括物镜和目镜的望远系统
计算一个镜筒长L=f1′+f2′=250mm,放大率
Γ= -24,视场角2ω=1º40′的刻普勒望远镜
的外形尺寸。
(一) 求物镜和目镜的焦距
L f1 f 2 250
f1
f 24
2
f1 240m m
f 2 10m m
(二)求物镜的通光孔径
物镜的口径取决于分辨率的要求,若使物镜的
分辨率与放大率相适应,可根据望远镜的口径
与放大率关系式Γ≥D1/2.3求出D1,只是为了
减 轻 眼 睛 的 负 担 , 才 取 物 镜 的 口 径
D1=1.5Γ=36mm
(三)求出瞳直径
D
D1 1.5
(四)视场光阑的直径D3
D3 2 f1tg 2 240 0.01455 6.98
(五)求目镜的视场角2ω′
tg tg 24 0.01455 0.3492
19 15,2 38 30
0
(六)求出瞳距lz′
f 2 f 2
l z f 2
f1
10 10
10
10.42
240
0
(七)求目镜的口径D2
D2 D1 2l ztg
1.5 2 10.42 0.3492 8.78
(八)目镜的视度调节
5 f 2
5 102
x
0.5
1000
1000
(九)选取物镜和目镜的结构
由于物镜的相对孔径D/f′=36/240=1/6.67,焦距
f′=240mm,选用双胶合物镜即可。由于目镜的视
场只有38º30′,有没有其它特殊要求,则选用开
涅尔目镜或对称目镜均可。
二、带有棱镜转像系统的望远镜
例:双筒望远镜的外形尺寸:望远镜的放大率
0
视 场 角
为
,
,出瞳直
2
6
8
径
,使用普罗Ⅰ型转像棱镜。
D 4mm
计算步骤如下:
(一)求物镜的口径
D1 D1 8 4 32mm
(二)求目镜的视场角
tg tg 8 tg 30 8 0.0524 0.419
0
0
22 45 ,2 45 30
(三)选取物镜和目镜的结构
根据目镜要求的视场角,选用开涅尔目镜即可。
如果想用双胶合物镜做该系统的物镜,则物镜
的 相 对 孔 径 不 得 超 过 1:4 , 即 物 镜 的 焦 距
fˊ≥4×32=128mm,否则无法保证双胶合物镜
的成像质量。
(四)求目镜的焦距
f 1 128
f 2
16m m
8
当目镜焦距为16mm时,开涅尔目镜的镜目距是
(0.5-0.6)f2ˊ=8-10mm,基本满足要求。
(五)视场光阑的直径
D3 2 f1tg 2 128 tg3 256 0.0524 13.414
0
(六)计算普罗Ⅰ型棱镜的几何尺寸
如果不要求棱镜限制光束,则棱镜的通光口径
应为:
D p D3 2atg 2dtg
D1 D3
其中tg
2 f1
d
2Dp
n
图中Fˊ点为物镜的焦点,为了使目镜与棱镜
Ⅰ不相碰,需留有空隙a=4mm,并设两棱镜的
间隔b为2mm。棱镜的展开厚度dⅠ和dⅡ与其通
光口径DpⅠ和DpⅡ的关系为:
dⅠ 2 D pⅠ
dⅡ 2 D pⅡ
则等效空气板厚度为
dⅠ
dⅡ
2 D pⅠ
dⅠ
n
n
2 D pⅡ
dⅡ
n
n
根据图b可得距离aⅠ和aⅡ
aⅡ a D pⅠ 2
aⅠ aⅡ 2
D pⅡ
n
2 a D pⅠ 2
D pⅡ
n
4
将aⅠ、aⅡ分别代入Dp中得到DpⅠ和DpⅡ的表
达式:
D pⅠ
D pⅡ
2 D pⅡ
D pⅠ
D3 2 a D pⅠ
4 tg 4
tg
n
n
D pⅡ
D3 2a D pⅠ 2tg 4
tg
n
其中
D1 D3 32 13.4144
tg
0.0726
2 f1
2 128
n 1.5163
求得
D pⅠ 28.678
D pⅡ 22.857
棱镜Ⅰ的斜边长度为57.356mm,棱镜Ⅱ的斜
边长度为45.714mm。
三、具有透镜转像系统的望远镜
一个具有双镜组转像系统的望远镜的外形尺寸
(均以mm为单位)。已知:望远镜的放大率
Γ=6 , 视 场 角 2ω=8º , 镜 管 长 度 L 要 求 为
1000mm,出瞳直径Dˊ=4mm,轴外光束可有2/3
的渐晕,即K=1/3,转像透镜的通光口径与物
镜的像面直径相等。
设lz=-100mm。
根据图中给定的几何成像关系确定物镜的焦距
f1ˊ
L f1 f 3 d f 4 f 5
f 1
f 5
1
转像系统为 1 的双镜组系统,考虑到转像系统
的成像质量以及场镜和分划板通光口径的匀称
性,宜将转像系统做成对称的结构,即
f 3 f 4
因为透镜组L1、L2和 L3又组成了一个望远系
统,所以有
f 1
D
f 3
D3
而前面已设转像系统通光口径与物镜的像面相等
而 D3 D2 2 f1tg
,所以
D3
2tg 2
f 3 f 4
f1
f1
D
D
再由给定的渐晕条件,即 K 1 ,以及转像
3
系统的放大率 1 ,可从图中得到
d
1 K D3
u z 3
1 K D3
41 K tg 2
f1
D2 / 2 f 3
D
4(2 K )tg 2
1
f1 1 f1 L 0
D
该式有两个解,应取f1ˊ>0且f1ˊ<L的解。
把有关的数值代入,求得f1ˊ=198.94,又因
D=ΓDˊ=24mm,则可求得
2tg 4 0
f 3 f 4
198.942 230.54
24
1
41 tg 4 0
3
d
198.942 307.54
24
198.94
f 5
33.16
6
镜筒长度为
L 198 .94 230 .54 307 .54 230 .54 33.16 1000 .71
与给定的筒长为1米的条件相符,满足要求。
(二)确定场镜的焦距
为了使光阑在系统中互相衔接,场镜应该使物
镜的出瞳与转像系统的入瞳重合。而转像系统的光
阑位于L3 、L4的中间,其入瞳可由高斯公式求出
1
1
1
l z3
l z3
f 3
d
将 l z3
153 .77 , f 3 230 .54 代入,则
2
lz3 461 .77
转像系统的入瞳到场镜的距离为
lz2 lz 3 f3 461.77 230.54 692.31
由于 l 100,则整个系统的入瞳经物镜
z1
L1所成像的像距为
l z1 f1
l z1
201.07
f1 l z1
l z 2 l z1 f1 400.01
根据上述的光瞳衔接的原则,利用高斯公式可
求得场镜的焦距
l z 2 l z 2
400.01 692.31
f 2
253.53
l z 2 l z 2 400.01 692.31
(三)求出瞳的位置
转像系统的孔径光阑经透镜组L4和L5成像就是
整个系统的出瞳。根据高斯公式可求出
l z 4 f 4
153.77 230.54
l z 4
461.77
153.77 230.54
l z 4 f 4
l z 5 l z 4 f 4 f 5 725.47
l z 5 f 5
l z l z5
34.748
l z 5 f 5
求系统的横向尺寸
D1 KD 2l z tg 21.99
D1小于轴上点的通光孔径D故应取D1=24。
场镜的通光口径
D2 2 f1tg 2 198.94 tg 4 27.8
0
转像系统的通光口径
D3 D4 D2 27.8
分划板处视场光阑的直径
D4 D2 27.8
目镜的通光口径
1
D5 KD 2l z tg 4 2 34.75 6 tg 4 0 30.48
3