Transcript 光学系统的外形尺寸计算

第四章 光学系统的外形尺寸计算


根据使用要求确定光学系统整体结构尺寸的设计
过程称为光学系统的外形尺寸计算。
光学系统的外形尺寸计算要确定的结构内容包括
系统的组成、各光组元的焦距、各光组元的相对
位置和横向尺寸。




外形尺寸计算基本要求：
第一，系统的孔径、视场、分辨率、出瞳直径
和位置；
第二，几何尺寸，即光学系统的轴向和径向尺
寸，整体结构的布局；
第三，成像质量、视场、孔径的权重。



例一：只包括物镜和目镜的望远系统
计算一个镜筒长L=f1′+f2′=250mm，放大率
Γ= -24，视场角2ω=1º40′的刻普勒望远镜
的外形尺寸。
（一） 求物镜和目镜的焦距
 L  f1  f 2  250

f1

   f   24
2

 f1  240m m

 f 2  10m m



（二）求物镜的通光孔径
物镜的口径取决于分辨率的要求，若使物镜的
分辨率与放大率相适应，可根据望远镜的口径
与放大率关系式Γ≥D1/2.3求出D1,只是为了
减 轻 眼 睛 的 负 担 , 才 取 物 镜 的 口 径
D1=1.5Γ=36mm
（三）求出瞳直径
D
D1   1.5


（四）视场光阑的直径D3
D3  2 f1tg  2  240 0.01455 6.98
（五）求目镜的视场角2ω′
tg   tg  24  0.01455 0.3492
    19 15,2   38 30
0
（六）求出瞳距lz′
f 2 f 2
l z  f 2 
 f1
10  10
 10 
 10.42
240
0
（七）求目镜的口径D2
D2  D1  2l ztg 
 1.5  2 10.42 0.3492 8.78
（八）目镜的视度调节
5 f 2
5  102
x

 0.5
1000
1000
（九）选取物镜和目镜的结构
由于物镜的相对孔径D/f′=36/240=1/6.67，焦距
f′=240mm，选用双胶合物镜即可。由于目镜的视
场只有38º30′，有没有其它特殊要求，则选用开
涅尔目镜或对称目镜均可。
二、带有棱镜转像系统的望远镜
例：双筒望远镜的外形尺寸：望远镜的放大率
0
视 场 角
为
，
，出瞳直
2


6
8
径 
，使用普罗Ⅰ型转像棱镜。
D  4mm
计算步骤如下：
（一）求物镜的口径
D1  D1  8  4  32mm
（二）求目镜的视场角
tg   tg  8  tg 30  8  0.0524  0.419
0
0



  22 45 ,2  45 30
（三）选取物镜和目镜的结构
 根据目镜要求的视场角，选用开涅尔目镜即可。
如果想用双胶合物镜做该系统的物镜，则物镜
的 相 对 孔 径 不 得 超 过 1:4 ， 即 物 镜 的 焦 距
fˊ≥4×32=128mm,否则无法保证双胶合物镜
的成像质量。
（四）求目镜的焦距
f 1 128
f 2 

 16m m

8
当目镜焦距为16mm时，开涅尔目镜的镜目距是
（0.5-0.6）f2ˊ=8-10mm,基本满足要求。

（五）视场光阑的直径
D3  2 f1tg  2 128 tg3  256 0.0524 13.414
0
（六）计算普罗Ⅰ型棱镜的几何尺寸

如果不要求棱镜限制光束，则棱镜的通光口径
应为:
D p  D3  2atg  2dtg
D1  D3
其中tg 
2 f1
d 
2Dp
n

图中Fˊ点为物镜的焦点，为了使目镜与棱镜
Ⅰ不相碰，需留有空隙a=4mm，并设两棱镜的
间隔b为2mm。棱镜的展开厚度dⅠ和dⅡ与其通
光口径DpⅠ和DpⅡ的关系为：
dⅠ  2 D pⅠ
dⅡ  2 D pⅡ
则等效空气板厚度为
dⅠ
dⅡ
2 D pⅠ
dⅠ


n
n
2 D pⅡ
dⅡ


n
n

根据图b可得距离aⅠ和aⅡ
aⅡ  a  D pⅠ  2
aⅠ  aⅡ  2
D pⅡ
n
 2  a  D pⅠ  2
D pⅡ
n
4
将aⅠ、aⅡ分别代入Dp中得到DpⅠ和DpⅡ的表
达式：
D pⅠ
D pⅡ
2 D pⅡ
D pⅠ


 D3  2 a  D pⅠ 
 4 tg  4
tg
n
n


D pⅡ
 D3  2a  D pⅠ  2tg  4
tg
n

其中
D1  D3 32  13.4144
tg 

 0.0726
2 f1
2  128
n  1.5163
求得
D pⅠ  28.678
D pⅡ  22.857
棱镜Ⅰ的斜边长度为57.356mm，棱镜Ⅱ的斜
边长度为45.714mm。



三、具有透镜转像系统的望远镜
一个具有双镜组转像系统的望远镜的外形尺寸
（均以mm为单位）。已知：望远镜的放大率
Γ=6 ， 视 场 角 2ω=8º ， 镜 管 长 度 L 要 求 为
1000mm，出瞳直径Dˊ=4mm，轴外光束可有2/3
的渐晕，即K=1/3，转像透镜的通光口径与物
镜的像面直径相等。
设lz=-100mm。

根据图中给定的几何成像关系确定物镜的焦距
f1ˊ
L  f1  f 3  d  f 4  f 5
 
f 1
f 5
 1
转像系统为 1 的双镜组系统，考虑到转像系统
的成像质量以及场镜和分划板通光口径的匀称
性，宜将转像系统做成对称的结构，即
f 3  f 4

因为透镜组L1、L2和 L3又组成了一个望远系
统，所以有
f 1
D

f 3
D3
而前面已设转像系统通光口径与物镜的像面相等
而 D3  D2  2 f1tg
，所以
D3
2tg 2
f 3  f 4 
f1 
f1
D
D

再由给定的渐晕条件，即 K  1 ，以及转像
3
系统的放大率   1 ，可从图中得到
d
1  K D3
u z 3
1  K D3
41  K tg 2


f1
D2 / 2 f 3
D
4(2  K )tg 2 
1
f1  1   f1  L  0
D


该式有两个解，应取f1ˊ＞0且f1ˊ＜L的解。

把有关的数值代入，求得f1ˊ=198.94，又因
D=ΓDˊ=24mm,则可求得
2tg 4 0
f 3  f 4 
 198.942  230.54
24
1

41  tg 4 0
3

d
 198.942  307.54
24
198.94
f 5 
 33.16
6

镜筒长度为
L  198 .94  230 .54  307 .54  230 .54  33.16  1000 .71
与给定的筒长为1米的条件相符,满足要求。
（二）确定场镜的焦距
为了使光阑在系统中互相衔接，场镜应该使物
镜的出瞳与转像系统的入瞳重合。而转像系统的光
阑位于L3 、L4的中间，其入瞳可由高斯公式求出
1
1
1


l  z3
l z3
f 3

d
将 l z3 
 153 .77 , f 3  230 .54 代入，则
2
lz3  461 .77
转像系统的入瞳到场镜的距离为
lz2  lz 3  f3  461.77  230.54  692.31

由于 l  100，则整个系统的入瞳经物镜
z1
L1所成像的像距为
l z1 f1
l z1 
 201.07
f1  l z1
l z 2  l z1  f1  400.01
根据上述的光瞳衔接的原则，利用高斯公式可
求得场镜的焦距
l z 2 l z 2
 400.01 692.31
f 2 

 253.53
l z 2  l z 2  400.01 692.31


（三）求出瞳的位置
转像系统的孔径光阑经透镜组L4和L5成像就是
整个系统的出瞳。根据高斯公式可求出
l z 4 f 4
 153.77  230.54
l z 4 

 461.77
 153.77  230.54
l z 4  f 4
l z 5  l z 4   f 4  f 5  725.47
l z 5 f 5
l z  l z5 
 34.748
l z 5  f 5

求系统的横向尺寸
D1  KD  2l z tg  21.99
D1小于轴上点的通光孔径D故应取D1=24。
场镜的通光口径
D2  2 f1tg  2 198.94 tg 4  27.8
0
转像系统的通光口径
D3  D4  D2  27.8

分划板处视场光阑的直径
D4  D2  27.8
目镜的通光口径
1
D5  KD   2l z tg    4  2  34.75  6  tg 4 0  30.48
3