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半导体的光发射
• 当电子与空穴分别注入到半导体的导带与价带，
这些电子与空穴将会发生复合并发射光子。
• 在没有任何光子存在的条件下，辐射几率就是半
导体电子的自发辐射几率。
• 但这个结论的先决条件是：在电子状态𝑘处，同
时有一个电子在导带，有一个空穴在价带。
• 这个条件并不总是满足的，实际情况，电子和空
穴在导带和价带都只是有一定的占有几率。
• 在计算半导体的自发辐射几率时必须考虑电子与
空穴的占有几率。
• 电子和空穴的占有几率用费米分布来求得。
自发辐射速率
𝑅(ℏ𝜔)𝑠𝑝𝑜𝑛
2 2𝑒 2 𝑛𝑟 ℏ𝜔
=
3 𝑚0 2 𝑐 3 ℏ2
1
𝑑3 𝑘 𝑝𝑖𝑓
3
(2𝜋)
2
× 𝑓𝑒 (𝐸 𝑒 𝑘 )𝑓ℎ (𝐸 ℎ 𝑘 ) × 𝛿(𝐸 𝑒 𝑘 − 𝐸 ℎ 𝑘 − ℏ𝜔)𝑚−3 𝑠 −1
𝑓𝑒 𝐸 𝑒 𝑘 的含义为：在导带中，状态𝑘位置所对应的能量
为𝐸 𝑒 𝑘 这个能量处电子的占有几率。
𝑓ℎ 𝐸 ℎ 𝑘 的含义为：在价带中，状态𝑘位置所对应的能
量为𝐸 ℎ 𝑘 这个能量处空穴的占有几率。
这也意味着在这个能量位置电子的占有几率为1 − 𝑓ℎ (𝐸 ℎ 𝑘 )
总的辐射速率：
𝑅𝑠𝑝𝑜𝑛 = 𝑊𝑠𝑝𝑜𝑛
𝑅𝑠𝑝𝑜𝑛 =
𝑅 ℏ𝜔 𝑑 ℏ𝜔
𝑁𝑐𝑣 ∙ 𝑓 𝑒 𝐸 𝑒 ∙ 𝑓 ℎ 𝐸 ℎ 𝑑 ℏ𝜔
由载流子复合几率𝑊𝑠𝑝𝑜𝑛 与载流子寿命𝜏0 的关系：
𝑅𝑠𝑝𝑜𝑛
1
=
𝜏0
𝑁𝑐𝑣 ∙ 𝑓 𝑒 𝐸 𝑒 ∙ 𝑓 ℎ 𝐸 ℎ 𝑑 ℏ𝜔
自发辐射在光电子器件中具有重要作用，特别像LED器件，
其工作的原理就是自发辐射。
不同注入情况下的复合速率
一：如果样品为重掺杂，例如𝑛 ≫ 𝑝，这种情况下,电子的
占有几率将𝑓 𝑒 𝐸 𝑒 ≅ 1。即：电子可以视作总是占满的，
因此，可以想象，这种情况，自发辐射速率将随空穴的浓
度而发生变化
𝑅𝑠𝑝𝑜𝑛
1
≅
𝜏0
1
≅
𝜏0
𝑑 ℏ𝜔 𝑁𝑐𝑣 𝑓 ℎ 𝐸 ℎ
𝑑 ℏ𝜔 𝑁ℎ
𝑓ℎ
𝐸ℎ
3
∗ 2
𝑚𝑟
𝑚ℎ ∗
1 𝑚𝑟 ∗ 3/2
≅ ( ∗) 𝑝
𝜏0 𝑚 ℎ
因此在样品重掺杂，且少数载流子注入情况下，电子与空
穴的复合速率随少数载流子浓度的变化而变化。
二：强注入时，高浓度的电子和空穴同时注入，
𝑓 𝑒 𝐸 𝑒 ≅ 1， 𝑓 ℎ 𝐸 ℎ ≅ 1，这时的自发复合速率可以写作
𝑅𝑠𝑝𝑜𝑛
𝑛
𝑝
= =
𝜏0 𝜏0
特例：当强注入导致电子与空穴的粒子数占有几率之和
𝑓 𝑒 𝐸 𝑒 + 𝑓 ℎ 𝐸 ℎ = 1，称为注入的反转条件。简单地，
如果此时𝑓 𝑒 𝐸 𝑒 ≅ 𝑓 ℎ 𝐸 ℎ ≅ 1/2，那么复合几率为
𝑅𝑠𝑝𝑜𝑛
𝑛
𝑝
=
=
4𝜏0 4𝜏0
三：小注入时，电子与空穴浓度都很低，费米分布的占
有几率都远远小于1
𝑓𝑒
∙
𝑓ℎ
≅ 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝑐 −𝐸𝐹𝑛
𝑘𝐵 𝑇
𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝐹𝑝 −𝐸𝑣
𝑘𝐵 𝑇
𝑒𝑥𝑝 −
ℏ𝜔−𝐸𝑔
𝑘𝐵 𝑇
计算的，小注入时的复合速率为
𝑅𝑠𝑝𝑜𝑛
𝑛𝑝 2𝜋ℏ2 𝑚𝑟 ∗
=
(
)
2𝜏0 𝑘𝐵 𝑇𝑚𝑒 ∗ 𝑚ℎ ∗
3/2
也可理解：将注入载流子浓度写成 𝑛 = 𝑛0 + ∆𝑛;
p = 𝑝0 + ∆𝑝 ，可求出在一个基础载流子浓度上，
额外注入载流子的复合速率
额外注入载流子的复合速率为
𝑅𝑠𝑝𝑜𝑛
∆𝑛𝑝0 + ∆𝑝𝑛0 2𝜋ℏ2 𝑚𝑟 ∗ 3/2
=
(
)
2𝜏0
𝑘𝐵 𝑇𝑚𝑒 ∗ 𝑚ℎ ∗
如果注入的载流子浓度∆𝑛 = ∆𝑝，则可求得，每
注入一个载流子的复合几率
𝑅𝑠𝑝𝑜𝑛 𝑝0 + 𝑛0 2𝜋ℏ2 𝑚𝑟 ∗
1
=
=
∆𝑛
2𝜏0
𝑘𝐵 𝑇𝑚𝑒 ∗ 𝑚ℎ ∗
𝜏𝑟
相比于一个电子总可以找到一个空穴复合时的
复合寿命𝜏0 ，小注入时，载流子寿命将由于复
合几率的减小极大提高。
例题：GaAs的空穴质量𝑚ℎ = 0.45𝑚0 ，电子质量𝑚𝑒 =
0.065𝑚0 ，约化质量分别为𝑚𝑟 = 0.067𝑚0 ，求温度300K
时，注入电子空穴密度为1 × 1015 𝑐𝑚−3 时，载流子的复
合寿命𝜏𝑟 。
重掺杂与少子注入时，以及强注入时，载流子
的寿命𝜏𝑟 ≅ 𝜏0 ，典型的关系如下图
载流子的非辐射复合
• 在完整的半导体结构中，导带底和价带顶的中间是没有电
子状态的，然而在真正的半导体材料中， 由于各种不可
避免的，或者是人为的原因，在带间会有一些缺陷，这些
缺陷将形成缺陷能级。
• 这些缺陷能级具有陷阱的作用，电子，空穴可以分别从导
带和价带进入这些缺陷能级，形成非辐射复合。在半导体
的表面也会形成表面复合。
• 这种非辐射复合对半导体光电子器件将有重要的影响，在
半导体激光中，非辐射复合显然是不希望的，但如果要求
半导体光电子器件具有较高的响应速度，即降低载流子的
寿命时，非辐射复合将是非常重要的。
非辐射复合寿命
当半导体中由于各种缺陷导致在能带中间形成缺陷能级，
载流子被这些缺陷能级捕获，其捕获截面为𝜎，载流子的
热运动速度为𝑣𝑡ℎ ，
1 ∗ 2
3
𝑚 𝑣𝑡ℎ = 𝑘𝐵 𝑇
2
2
当该缺陷能级处电子与空穴的占有几率均为1时，缺陷的
密度为𝑁𝑡 ，电子与空穴在该能级的非辐射复合几率
𝑅𝑛𝑟 = 𝑁𝑡 ∙ 𝑣𝑡ℎ ∙ 𝜎
对应非辐射复合几率的非辐射复合寿命为
𝜏𝑛𝑟
1
=
𝑅𝑛𝑟
例题：GaAs结区的缺陷密度𝑁𝑡 =1 ∙ 1016 𝑐𝑚−3 ，
缺陷能级的捕获截面𝜎 = 1 ∙ 10−14 𝑐𝑚2 ，求GaAs
结温温度77K与300K时，载流子的非辐射复合寿
命𝜏𝑛𝑟 。
非辐射复合：Auger过程
载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子-空穴复
合时，复合释放的能量传递给另一个载流子，使这
个载流子被激发到更高的能级上去，当它重新跃迁
回低能级时，多余的能量以声子的形式释放出，这
种复合称为Auger复合。
• 随能带带隙的降低而指数级上升。
• 随温度上升而成指数级上升。
• 与载流子浓度成三次方关系。
半导体的光增益
• 一个光子撞击到半导体上，半导体价带的电子会吸收这
个光子并跃迁到半导体导带上，形成光吸收。这个过程
要求价带有一个电子存在，而导带没有电子存在。
• 如果价带没有电子存在，即形成空穴，而导带有电子存
在，这个时候光子将不会被吸收，而是诱导导带的电子
与价带的空穴复合释放出一个光子，从而得到两个光子，
形成光的放大。
• 但这种情况在自然状态下一般是不会发生的，因为电子
总是要优先填满低一级的能态，但在有载流子注入时，
这种情况会出现。
在有电子，空穴注入的情况下，半导体对光的吸收系数
𝜋𝑒 2 ℏ
𝑝𝑐𝑣 2 1
𝑔(ℏ𝜔)吸收 =
(
)
𝑁𝑐𝑣 (ℏ𝜔) ∙ (1 − 𝑓 𝑒 𝐸 𝑒 ) ∙ (1 − 𝑓 ℎ 𝐸 ℎ )
2𝑛𝑟 𝑐𝜀0 𝑚0 𝑚0 ℏ𝜔
𝑓 𝑒 (𝐸 𝑒 ) 电子在导带能量 𝐸 𝑒
处占有的几率。
ℎ
𝑓 ℎ (𝐸 ℎ ) 空穴在价带能量 𝐸 处占有的几率。
𝜋𝑒 2 ℏ
𝑝𝑐𝑣 2 1
𝑔(ℏ𝜔)发射 =
(
)
𝑁𝑐𝑣 (ℏ𝜔) ∙ 𝑓 𝑒 (𝐸 𝑒 ) ∙ 𝑓 ℎ (𝐸 ℎ )
2𝑛𝑟 𝑐𝜀0 𝑚0 𝑚0 ℏ𝜔
𝑔 ℏ𝜔 = 𝑔(ℏ𝜔)吸收 − 𝑔 ℏ𝜔 发射
𝜋𝑒 2 ℏ
𝑝𝑐𝑣 2 1
=
(
)
𝑁𝑐𝑣 (ℏ𝜔) ∙ (𝑓 𝑒 𝐸 𝑒 − 1 − 𝑓 ℎ 𝐸 ℎ )
2𝑛𝑟 𝑐𝜀0 𝑚0 𝑚0 ℏ𝜔
要使得半导体处于增益状态，必须有
𝑓 𝑒 𝐸 𝑒 > 1 − 𝑓 ℎ (𝐸 ℎ ) ，即 𝑓 𝑒 𝐸 𝑒 > 𝑓 𝑣 (𝐸 ℎ )
• 这个条件表示在光跃迁对应的能量处，电子在
导带占有的几率大于电子在价带占有的几率。
• 热平衡时，电子总是优先占据低能态，即价带，
因此，该条件也称为粒子数的反转条件。
• 当粒子数反转分布时，光入射到半导体中可以
获得一定的增益系数，与吸收系数类似，光在
该半导体中将被放大：
𝐼 𝑧 = 𝐼0 𝑒𝑥𝑝 𝑔𝑧
【例题】计算温度为300K，与77K时，分别注入
载流子浓度为多大时，GaAs变成透明？GaAs的
有效状态密度在300K，77K时分别为𝑁𝑐300𝐾 =
4.7 ∙ 1017 𝑐𝑚−3 ，𝑁𝑣300𝐾 = 7 ∙ 1018 𝑐𝑚−3 , 𝑁𝑐77𝐾 =
6.1 ∙ 1016 𝑐𝑚−3 ，𝑁𝑣77𝐾 = 9.1 ∙ 1017 𝑐𝑚−3