Transcript 第5章光学系统的初始结构计算方法

第五章 光学系统初始结构计算
初始结构计算的目的：
确定系统的初始结构参数：曲率半径、透镜的厚度、
间隔、玻璃折射率和色散等。
初始结构计算的方法：
 用代数法求解初始构
 从已有的专利文献资料中选择初始结构。
5.1 代数法计算初始结构
一、概念
根据初级象差和结构参数之间的线性关系建立一系
列象差方程式，然后求解这个线性方程组，得到一个满
足象差要求的初始结构。
象差方程式分成两大组：
1、只和透镜的光焦度、透镜间隔、光线入射高度等
外部参数有关的象差方程式，如光焦度分配、位
置色差、倍率色差、场曲等像差方程式
2、只和透镜弯曲有关的象差方程式，如球差、彗差、
象散和畸变等象差方程式。这些象差方程式只和
系统内部参数有关，解这些方程式就可确定结构
参数R、d和n；然后再将系统过渡到有限厚度系
统。
二、基本公式
1、和外部参数有关的象差方程式
（1）光焦度分配
（2）校正位置色差
CI  h   CI
（3）校正倍率色差
C II  hh z   C II
   h
2
S  J  
（4）校正匹兹凡场曲
解方程组可求出系统各光组的光焦度、间隔、光线的
高度和玻璃材料折射率等外部参数
2
IV
2、和内部参数有关的象差方程式
（1）校正球差
（2）校正彗差
S II   h h z  P  J  h  W
（3）校正象散
S III   h h z  P  2 J  hh z  W  J  
SI   h  P
4
3
2

i 1
(
3
ui

1
ni
k
ui 

i 1
3
2
2
2
3
2
2
S V   hh z  P  3 J  h z  W  J 
（4）校正畸变
其中
k
Pi 
3
1
ni
) (
2
ui
ni
3
2
k
)
Wi   (
i 1
2
ui

1
2
) (
ui
hz
 (3   )
h
)
ni
ni
 u i  u i  u 
这组方程式与透镜的弯曲有关，解这组方程式可求出
系统的内部参数Pi、Wi，从而确定系统的结构参数R、
d、n
三、校正象差的选择
1、对于小孔径小视场系统，应校正好球差、正弦差
和位置色差，如望远镜、低倍显微镜物镜
2、对于大孔径小视场系统，应重点校正轴上象差
3、对于小孔径大视场系统，应重点校正好轴外象差
4、对于大孔径大视场系统，七种象差都应校正，如
照相机系统
5、了解初级象差的性质，知道哪些象差是无法校正
的，一定要排除那些无法校正的象差。
四、象差自由项的选择
五、解方程求初始结构参数
六、向厚透镜过渡
1、确定透镜的通光口径
（1）物体在无穷远处的通光口径
D  D 入  2 l z tg 
（2）物体在有限距离且视场较小时
D  2 l1tgu 1  D 入  2 l z tgu 1
线视场2y已知，则
D  D入 
lz ( D  2 y)
（3）透镜实际通光口径
Dp  D 
l1  l z
2、确定透镜厚度与空间间隔
（1）负透镜中心厚度
d  d min  ( 0 . 1 ~ 0 . 12 ) D p
（2）正透镜边缘厚度
d  K 1  d min  K 2
Ki  r 
r (
2
DP
)
2
2
正半径时根号取负值，负半径时根号取正值
（3）r>>D时
K  D p / 8r
2
3、计算第一近轴光线的入射高度hi
（1）计算第一近轴光线射高度hi
hi 1  h i  du i 1
（2）计算曲率半径ri
ri 
hi ( n i 1  n i )
n i  1u i  1  n i u i
4、确定各光组之间的间距
d  d 0  l H 2  l H 1
5.6 从已有资料中选择初始结构
从已有资料中选择初始结构方法和步骤：
1、物镜选型
（1）确定系统的光学特性及其所能承担的最大相对孔
径和视场角
（a）相对孔径D/f、视场角2ω
物镜结构
（b）数值孔径NA.
物镜结构（显微镜系统里）
（c）同类结构中，焦距越长，相对孔径和视场角越小
（d）同类结构中，相同焦距，相对孔径越大，场角越
小；相反，视场角越大，相对孔径越小
（2）进行象差分析
（3）在同类结构中选择高级象差小的作为初始结构
2、缩放焦距

ri  ri 

f
f

di  di 

f
f
ri 、d i 分别为已有结构的曲率半径和透镜厚度与间隔

ri 、d i  分别为缩放后的曲率半径和透镜厚度与间隔
专利或手册上的结构参数一般都是按 f   1 确给出的
3、更换玻璃
（1）保持色差不变
（a）选用色散（或阿贝数ν）接近的玻璃
（b）正透镜选用高折射率冕牌玻璃，以减小高级象
差和SIV
（c）双胶合透镜应尽量使胶合面两边的折射率差变
化不大，保证原系统的象差不会发生太大变化
（d）保证光焦度不变，对透镜半径进行修正


ri  ri 
n 1
n 1
（2）更换玻璃校正色差
（a）计算更换玻璃后色差系统的改变量  C I

 C I   n k u k   l FC
2
 是需要校正的初级位置色差改变量
  l FC

（b）计算色散的改变量   n

 n  n
C I
CI
（c）计算需要更换玻璃的色散  n

n  n   n


（d）根据两种色差的大小和符号决定更换哪一块玻璃
 如果0.707口径的位置色差较大，全视场的倍率
色差较小，更换靠近光阑那块透镜的玻璃
 如果两种色差符号相反，更换光阑前边那块透
镜的玻璃
4、估算高级象差
系统的边缘孔径或视场校正了象差以后，系统在0.707
带的最大剩余象差由高级象差大小来决定，即可以用
剩余象差来估算高级象差。
（1）球差
（a）孔径高级球差
 L sn   L 0 .707 h   L m / 2
（b）视场高级球差
轴外球差
 LTy   LT   L 
轴上球差
 L sy   L s   L 
（2）彗差
（a）孔径高级彗差
  K T 0 .707 h  K Tm
 /2
K Tsnh
（b）视场高级彗差
  K T 0 .707 hm  0 . 707 K Tm

K Tsny
（3）场曲
  x t0 .707   x tm
 /2
x tsn
x ssn  x s 0 .707   x sm / 2
（4）畸变
   Y z0 .707 y  0 . 35  Y zm

 Y zsn
5、检查边界条件
算出通光口径、透镜的厚度、透镜的间隔、系统总长
度等边界参数（参考系统外形尺寸计算方法）