Transcript DSS (1)

Diskrétne a číslicové spracovanie
signálov
Kategorizácia signálov:
Delenie signálov podľa fyzikálnej veličiny:
- Mechanické
- Optické
- Chemické
- Biologické
- Elektromagnetické ....
Delenie signálov podľa vnemu:
- Akustické
- Optické
- Chuťové
- Čuchové ....
Delenie signálov podľa definičného oboru:
1) spojité (v čase a v hodnote)
2) diskrétne (v čase a v hodnote)
Signál spojitý v čase – je definovaný pre všetky časové okamihy
Signál diskrétny v čase – je definovaný len pre určité časové
okamihy
Signál spojitý v hodnote (so spojitou amplitúdou) – sledovaná
veličina môže nadobúdať ľubovoľné hodnoty
Signál diskrétny v hodnote (s nespojitou amplitúdou) – sledovaná
veličina môže nadobúdať iba určité hodnoty
Delenie signálov podľa charakteru v časovej oblasti
a) Deterministické - hodnotu fyzikálnej veličiny
možno určiť s absolútnou istotou v každom časovom
okamihu (100 % pravdepodobnosťou) –
existuje matematický model signálu (funkcia)
b) Stochastické – hodnotu fyzikálnej veličiny možno
určiť každom časovom okamihu len s
pravdepodobnosťou menšou ako 100 %.
- pracujú iba so štatistickými veličinami (stredná
hodnota, medián, stredná kvadratická odchýlka,....)
Kauzálny (príčinný) signál – signál, ktorý má až do svojho
začiatku nulovú hodnotu
Nekauzálny signál - nespĺňa podmienku kauzality
Základné charakteristiky deterministických signálov
Stredná hodnota spojitého signálu časovom intervale
t1, t2
:
t2
f 
1
 t2  t1 

f  t  dt
t1
Stredná hodnota diskrétneho signálu signálu časovom intervale
t1, t2 :
f 
1
N

N
f  tk 
k 1
kde N je počet diskrétnych hodnôt a
Fluktuácia signálu:
tk  t1, t2
f t   f t   f
Energia spojitého signálu časovom intervale
t1, t2
:
t2
e

f  t  dt
2
t1
Energia diskrétneho signálu časovom intervale t1, t2 :

N
e
f  tk 
2
k 1
Výkon spojitého signálu časovom intervale
t2
P
1
 t2  t1 

t1
f  t  dt
2
t1, t2
:
Delenie signálov podľa charakteru zmien veličiny:
a) Periodické
b) Neperiodické
Spojitý periodický signál:
f (t  nT )  f (t )
Diskrétny periodický signál:
f (tk  N )  f (t )
Spracovanie analógového signálu
- Fourierov rozvoj signálu
- Fourierova transformácia signálu
Prechod od analógového signálu
k digitálnemu.
Základné kroky:
1. Vzorkovanie signálu - konverzia signálu spojitého v čase
na signál diskrétny v čase vytvorením vzoriek z analógového
signálu diskrétnou časovou konštantou. T - periódou vzorkovania.
Signál x(t) je vstupným signálom do vzorkovača a výstupný
signál je x[nT] = x[n]
2. Kvantovanie signálu - konverzia signálu diskrétneho v čase so
spojitými hodnotami na signál diskrétny v čase s diskrétnymi
hodnotami.
- Hodnota každej vzorky signálu je reprezentovaná hodnotou
vybranou z konečnej množiny hodnôt.
- Rozdiel medzi nekvantovanou vzorkou x[n] a kvantovanou
výstupnou vzorkou xkv[n] sa nazýva chyba kvantovania.
3. Kódovanie signálu – proces v rámci ktorého je každej diskrétnej
hodnote signálu xkv[n] priradená kódová skupina.
Analógový signál
• je spojitý v čase a v amplitúde
• môže nadobúdať nekonečný počet reálnych hodnôt
amplitúdy
Diskrétny (v čase)
• je diskrétny v čase t=nT (T – interval diskretizácie)
• môže nadobúdať nekonečný počet hodnôt amplitúd
Vzorkovacia teoréma, ideálne vzorkovanie
(časové a frekvenčné priebehy).
Každý časový priebeh x(t), ktorého modulové frekvenčné spektrum
je frekvenčne zhora obmedzené kruhovou frekvenciou m  2 fm
(nad touto frekvenciou je modulové frekvenčné spektrum spojitého
signálu nulové)

definované
X    
...

0
pre   m
pre   m
je jednoznačne určený svojimi hodnotami odoberanými v
rovnomerných časových intervaloch
T
1
2 fm
kde T je perióda vzorkovania.
Vzorkovanie frekvenčne obmedzeného signálu pod Niquistovou
rýchlosťou.
fv  2 fm
Ak frekvenčne obmedzený signál je vzorkovaný rýchlosťou menšou
než je Nyquistova rýchlosť, potom je tvar FT vzorkovaného signálu v
rozsahu    ,   skreslený vzhľadom na FT pôvodného signálu.
Toto skreslenie, ktoré sa nazýva aliasing, je spôsobené prekrytím
jednotlivých spektier.
Pomocou DP filtra s pásmom prepúštania
 v 

 2 
   0,
potlačíme časť modulového frekvenčného spektra X() analógového
signálu
Typy signálov
Diskrétny (v čase aj amplitúde)
• hodnoty amplitúdy nadobúdajú niektorú z
konečného počtu hodnôt
• sú akoby „zaokrúhlené“
Digitálny signál
• slúži na reprezentáciu hodnôt diskrétneho signálu
vyjadrených najčastejšie v binárnom tvare
• slúži na prenos postupností „0“ a „1“
Proces zmeny analógového signálu na digitálny
1. vzorkovanie
2. kvantovanie
3. kódovanie
1. krok - vzorkovanie
Vzorkovanie
• odoberanie hodnôt analógového signálu v pravidelných
časových okamihoch t = nTvz , n = 0,1,2,3, ...
• Tvz – diskretizačná perióda (perióda vzorkovania)
• Fvz = 1/Tvz - frekvencia vzorkovania (sampling freq. Fs)
• Fvz – vyjadruje počet vzoriek odobratých za 1s
Td 2Td 3Td 4Td 5Td
…
t [s]
1. krok - vzorkovanie
Nyquistova podmienka
Voľba Fvz
Fvz > 2Fmax
|A(f)|
spektrum
signálu
Fmax
f [Hz]
1. krok - vzorkovanie
Vzorkovanie 1. druhu (PAM 1)
• v časovej oblasti vzorkovací impulz „kopíruje“ tvar signálu
• vo frekvenčnej oblasti nedochádza k skresleniu spektra pôvodného signálu
• pri dodržaní podmienky pre voľbu Fvz je možné získať pôvodný signál
pomocou DP filtra
1. krok - vzorkovanie
Vzorkovanie 2. druhu (PAM 2)
• v časovej oblasti vzorkovací impulz „drží“ hodnotu signálu
• vo frekvenčnej oblasti dochádza k skresleniu spektra pôvodného signálu
• skreslenie je tým menšie čím užší je vzorkovací impulz
1. krok - vzorkovanie
• vzorkovanie 1. druhu je vhodnejšie z hľadiska realizácie vzorkovacích obvodov
Tvz
• v praxi sa používa vzork. 2. druhu kvôli následnému kroku – kvantovaniu
• v praxi sa volí Fvz
Fvz = (1,05 až 1,2)*2fmax
vzhľadom na strmosť DP filtrov použitých na rekonštrukciu signálu
2. krok - kvantovanie
Kvantovanie
• Kvantovanie predstavuje diskretizáciu signálu v amplitúde
• Kvantovaný signál môže nadobúdať iba jednu z konečného počtu hodnôt
• Počet hodnôt je daný dynamickým rozsahom signálu a počtom bitov na
vzorku
Predpokladajme, že x(t) (a teda aj xvz(t)) je ohraničený zhora aj zdola
podľa vzťahu:
xmin  x(t)  xmax
Potom celý dynamický rozsah (DR) signálu (xmax - xmin) môžme rozdeliť
na N kvantizačných úrovní
N = 2n
2. krok - kvantovanie
Lineárny kvantizátor
• dynamický rozsah sa rozdelí na N rovnako vzdialených úrovní
•  - veľkosť kvantizačného kroku ( = DR / N, N = 2n)
• maximálna hodnota chyby kvantizácie je /2
2. krok - kvantovanie
Prevodová charakteristika linárneho kvantizátora
• x – veľkosť vsupnej vzorky, y – veľkosť kvantovanej vzorky
• 8 kvantových úrovní (3 bity), zobrazená je situácia pre kladné hodnoty
vzoriek
• 1. bit zľava znamienkový – určuje polaritu vzorky
• situácia je obdobná pre záporné vzorky, zmení sa znamienkový bit
y
7Δ/2
011
5Δ/2
010
3Δ/2
001
Δ/2
000
Δ
2Δ
3Δ
x
2. krok - kvantovanie
Parametre lineárneho kvantizátora
• Charakteristický parameter kvantizátora - SNRkv
SNRkv  10 log
Ps
[dB]
Pkv
• Ps – stredný výkona signálu, Pkv – stredný výkon kvantizačného šumu
• Ak uvažujeme jednotkovú záťaž (R=1Ω) na výstupe kvantizátora, dá sa
dokázať, že
2
Pkv 
12
• Ak uvažujeme dynamický rozsah signálu -4xef až +4xef (pre praktické účely
postačujúci), platí:
SNRkv  6n  7,2 [dB]
• t.j. zvýšenie n o 1 bit zvýši SNRkv o 6dB
2. krok - kvantovanie
Nelineárne kvantovanie
• dynamický rozsah sa rozdelí na N úrovní ale  nie je konšt.
• vzorky s nižšou amplitúdou sú kvantované presnejšie z dvoch dôvodov:
1. sú početnejšie
2. väčšou mierou prispievajú ku kvant. skresleniu
• realizuje sa formou kompresie signálu v čase
• používajú sa nelineárne funkcie A-zákon (EU), μ – zákon (USA, Japan)
• umožňujú dosiahnuť porovnateľný SNR ako lineárny kvantizátor pri
menšom počte úrovní a teda aj počte bitov na vzorku
y
ln(1  x )
ln(1   )
pre0  x  1
krivka sa zvykne aproximovať po úsekoch lineárnou krivkou
pre 8 bitové kvantovanie (iba kladná časť, pre zápornú platí to isté):
• výstupná oblasť sa rozdelí na 8 rovnakých úsekov, ktoré delia vstupnú
oblasť na 8 nerovnakých úsekov
• v každom vstupnom úseku lineárne kvantujeme použijúc 4 bity (16 úrovní)
• t.j. 8 * 16 = 128 úrovní, keď pridáme zápornú časť -> 256 = 28
• 1 bit udáva polaritu vzorky
• 3 bity udávajú jeden z 8 segmentov, kde vzorka leží
• 4 bity identifikujú kvantizačnú úroveň v danom segmente
3. krok - kódovanie
Kódovanie
• kvantovaným vzorkám sa priradzujú binárne hodnoty
• priradzovanie môže byť rovnomerné alebo nie
• častejšie vyskytujúcim sa vzorkám môžu byť priradené kratšie
kódové slová – nerovnomerné kódy
• Grayov kód – susedné vzorky sa líšia v jednom bite, minimalizuje
sa tým vplyv chyby spôsobenej prenosom
Obvody so spínanými kapacitormi
Aplikácie : kmitočtová filtrácia, nelineárne
spracovanie signálu, analógovo-číslicová konverzia
Ideálne prvky:
- Spínač
- Kapacitor
- Nezávislý zdroj napätia
- Zdroj riadený napätím
- Operačný zosilovač
U1
Spínač 1 zopnutý, spínač 2 rozopnutý:
Q1  CU1
Spínač 2 zopnutý, spínač 1 rozopnutý:
Q2  CU2
Q1  Q1  Q2  C U1 U2 
Stredný prúd počas periódy T:
I
Q C
 U1  U 2 
T
T