Transcript Výkon striedavého prúdu v obvode s odporom

VÝKON STRIEDAVÉHO PRÚDU
V OBVODE S ODPOROM
alebo
V striedavej spotrebiteľskej sieti je 230 V
PaedDr. Jozef Beňuška
[email protected]
Výkon v obvode jednosmerného prúdu
P
U  RI
P  UI
P
P  RI
0
2
t
Udáva energiu premenenú na teplo za jednotku času.
V obvode s jednosmerným prúdom sa za jednotku času
na teplo premení konštantná hodnota energie zo zdroja.
Výkon v obvode striedavého prúdu
i
u  U m sin t
i  I m sin t
0
T
t
Napätie a prúd sa neustále menia, v určitom čase majú
okamžité hodnoty u a i.
Výkon v obvode striedavého prúdu
p, i
u  U m sin t
Pm
i  I m sin t
p  ui
T
0
p  RI sin t
2
m
2
t
p  Ri
2
Pm  RI
2
m
Okamžitá hodnota výkonu sa mení s dvojnásobnou
frekvenciou a dosahuje amplitúdu Pm.
Výkon v obvode striedavého prúdu
p, i
Pm
Pm  RI
2
m
1
Pm
2
0
1
Pstr  Pm
2
T
t
1 2
Pstr  RI m
2
Ps - stredná hodnota výkonu v priebehu periódy
- je rovná polovici maximálnej hodnoty výkonu.
Práca striedavého prúdu W
p, i
Pm
Pm  RI
2
m
1 2
Pstr  RI m
2
1
Pm
2
0
W   S
T
t
Celková práca striedavého prúdu za periódu T (energia,
ktorá sa v rezistore za periódu zmení na teplo) je rovná
obsahu plochy ohraničenej grafom okamžitého výkonu.
Práca striedavého prúdu W
p, i
Pm
Pm  RI
2
m
1 2
Pstr  RI m
2
1
Pm
2
0
W   S
T
t
Obsahu plochy ohraničenej grafom okamžitého výkonu
je rovný obsah obdĺžnika, ktorého jedna strana je rovná
perióde a druhá polovici amplitúdy výkonu.
Práca striedavého prúdu W
p, i
Pm
Pm  RI
2
m
1 2
Pstr  RI m
2
1
Pm
2
0
T
t
1 2
1
W  PmT  RI mT
2
2
Celková práca striedavého prúdu W vyjadrená obsahom
obdĺžnika z grafu...
Stredná hodnota výkonu Pstr počas periódy T
p, i
Pm
Pm  RI
2
m
1
Pm
2
0
t
1 2
Pstr  RI m
2
1 2
W  RI mT
2
1 2
W 1
Pstr   Pm  RI m
2
T 2
Striedavý prúd s amplitúdou Im má rovnaký stredný
výkon ako jednosmerný prúd veľkosti, pre ktorú platí:
P
p
1 2
Pstr  RI m
2
P  RI 2
P
Pstr
t
0
P  Pstr
1 2
2
RI  RI m
2
0
Im
I
 0,707I m
2
I - efektívne hodnoty striedavého prúdu
t
I - efektívne hodnoty striedavého prúdu
U - efektívne hodnoty striedavého napätia
P
p
1 2
Pstr  RI m
2
P  RI 2
P
Pstr
t
0
Im
I
2
0
t
Um
U
2
Efektívne hodnoty striedavého prúdu a napätia sú hodnoty
jednosmerného prúdu, ktorý má v obvode s odporom rovnaký výkon ako daný striedavý prúd.
P - výkon striedavého prúdu v obvode s odporom
p
Pm
Im
I
2
Pstr
Um
U
2
t
0
P  UI
Výkon je daný súčinom efektívnych hodnôt striedavého
prúdu a napätia.
Spotrebiteľská elektrická sieť
U = 230 V je efektívna hodnota striedavého napätia
Um
U
2
Um  U 2
U m  230. 2 V
U m  324 V
V spotrebiteľskej elektrickej sieti s frekvenciou 50 Hz
dosahuje amplitúda napätia až 324V.
Riešte úlohu:
Určte časové okamihy v priebehu periódy striedavého
napätia, pri ktorých sa okamžité napätie rovná hodnote
efektívneho napätia.
1 3 5
7
t  T, T, T, T
8 8 8
8
Test
Pre výkon striedavého prúdu v obvode s odporom
platí vzťah:
a) P = UmIm
b) P = R Im2
c) P = UI
d) P = RUm2
1
Test
Efektívna hodnota striedavého napätia je daná vzťahom
medzi veličinami:
a) U = 0,707Um
Um
b) U 
2
c) U  U m 2
d) U = 1,41Um
2
Test
U = 220V v spotrebiteľskej sieti je:
a) amplitúda napätia,
b) efektívna hodnota napätia,
c) stredná hodnota napätia,
d) konštantná hodnota napätia.
3