Transcript линии заданые полярными координатами и параметрич. урав.

Циклоида
Цикло́ида (от греч. κυκλοειδής — круглый) — плоская
трансцендентная кривая. Циклоида определяется
кинематически как траектория фиксированной точки
производящей окружности радиуса r, катящейся без скольжения
по прямой.
•Циклоида описывается параметрически
x = rt − rsin t,
y = r − rcos t.
Уравнение в декартовых координатах
•Циклоида может быть получена как решение
дифференциального уравнения:
Архимедова Спираль

Архимедова спираль — спираль,
плоская кривая, траектория точки M,
которая равномерно движется вдоль
луча OV с началом в O, в то время как
сам луч OV равномерно вращается
вокруг O. Другими словами, расстояние
ρ = OM пропорционально углу поворота
φ луча OV. Повороту луча OV на один и
тот же угол соответствует одно и то же
приращение ρ.
Уравнение Архимедовой спирали в полярной системе координат
записывается так:
где k — смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный
одному радиану.
Повороту прямой на 2π соответствует смещение a = |BM| = |MA| = 2kπ.
Число a — называется шагом спирали. Уравнение Архимедовой
спирали можно переписать так:
.
.
Декартов лист
Декартов лист — плоская кривая третьего порядка,
удовлетворяющая уравнению в прямоугольной системе x3 + y3
= 3axy. Параметр 3a определяется как диагональ квадрата,
сторона которого равна наибольшей хорде петли.
В прямоугольной системе по определению:
В полярной системе:
Параметрическое уравнение в прямоугольной системе:
где
Логарифмическая спираль
Логарифми́ческая спира́ль или изогональная
спираль — особый вид спирали, часто
встречающийся в природе. Логарифмическая
спираль была впервые описана Декартом и позже
интенсивно исследована Бернулли, который
называл её Spira mirabilis, «удивительная спираль».
В полярных координатах :
Параметрическое уравнение
либо
где a и b действительные числа
Лемниската Бернулли
Лемниска́та Берну́лли — плоская алгебраическая кривая. Определяется
как геометрическое место точек, произведение расстояний от
которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно
квадрату половины расстояния между фокусами.Лемниската по
форме напоминает восьмёрку или символ бесконечности.
В прямоугольных координатах
В полярных координатах
Параметрическое уравнение
где