Transcript Ivan Perincic - Institut des Actuaires

Ivan Perincic
Etablissement d’Accueil
Fortis Assurances
Direction Actuariat et
Produits
1 rue Blanche
75009 PARIS
Maître de Stage
Emmanuelle Cohen, Actuaire
Encadrent Pédagogique
Phillipe Artzner
Capital économique analyse et reporting
pour Fortis Assurances
Le 02/04/2010
Plan
 Introduction
 Le concept du capital économique



Définition
Utilisation
Méthodologies
 ECAP vs. Solvency II


Horizon
Aggradation et Diversification
 Conclusion
1/19
Introduction
 Le capital économique est un outil qui nous permet
d’évaluer l’exposition aux risque d’un compagnie
d’assurance
 Quelques termes usuelles





Modèle/Outil de projection
Modèle Interne
Formule Standard
SCR Capital Réglementaire
ECAP Capital Économique
2/19
Capital Economique
 Bilan Economique:
Bilan Economique
FV
FV= VM(ACTIF)- VM(PASSIF)
VM(ACTIF)
VM(PASSIF)
VM=Valeur de Marché
FV= Fair Valur
 Définition du Capital Economique (ECAP):
« Montant de capital suffisant pour couvrir les pertes
potentielles à un niveau de tolérance au risque donné
et pour un horizon de temps spécifié. »
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Capital Economique
D Négatif de la FV
PERTE
ECAP=-Min(D FV)=Max(-D FV)
FV
Probabilité
FV Initial
ECAP
FV WC
0
1
Horizon
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Niveau de
Confiance
Capital Économique
 L’utilisation
Tarification et
développement des
produits?
L'adéquation des Fonds
Propres (Solvabilité II)
CAPITAL ECONOMIQUE
Prise des
décisions
Mesure de
rentabilité ajoutée
au risque
5/19
Gestion du
Risque
Méthodologies
 Présentation des 5 principales décisions pour
la création d’un modèle Cap ECO:
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Méthodologies
 Présentation des 5 principales décisions pour
la création d’un modèle Cap ECO:
Décision 1:
Les risques
a considérer
Décision 2:
Décision 3:
Horizon
Mesures du
Risque
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Décision 4:
Décision 5:
Modélisation
Agrégation et
Diversification
Méthodologies (les décision)
 Décision 1: Les risques à modéliser
SCR
Adj
BSCR
SCRop
SCRdef
SCRlife
SCRhealth
SCRnl
Mktint
SCRmort.
HealthLT
NLpr&res
Mkteq
SCRlong.
HealthST
NLcat
Mktprop
SCRdisab.
HealthWC
Mktsp
SCRlapse
Mktfx
SCRexp
Mktconc
SCRmkt
SCRrev
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Méthodologies (les décision)
Décision 2: L’horizon



1 an
Extinction du Passif
Autre
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Méthodologies (les décision)
 Décision 3: Les Mesures de Risque

Nous cherchons des mesures de risque de Perte
« Downside Risk »
 Le VAR(Value at Risk) ou ES (Expected Shortfall) (CTE) :

Soit L la fonction des pertes et
VaR  ( L)  inf P ( L  l )  1   
  0,1
une niveau de confiance
ES (L)  E(L L  VaR (L))
l

Proba
ES(L)
VaR
E(L)
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Perte de FV
Méthodologies (les décision)
 Décision 4: La Modélisation
L’approche Stochastique vs. L’approche par des Stress
Tests
 L’approche Stochastique
 Simulation de la distribution de la FV (Fonds Propres Eco)



Méthode Monte-Carlo avec10,000 Scénarios
Application d’une mesure de risque pour déduire ECAP
FV
Probabilité
FV Initial
ECAP
FV WC
0
1
Horizon
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Niveau de
Confiance
Méthodologies (les décision)
 L’approche par des Stress Tests:.

Développer une série des Stress-Tests



Soit Arbitraire ex -50 bp sur la courbe des taux
Soit en modélisant des facteurs de risque
Déduire le capital économique
Conditi ons Nor males
Conditi ons Stresé
Capita l
Disponible
Capita l
Disponible
FV (Actif)
FV (Actif)
FV( Passif)
Capita l
Disponible
FV( Passif)
Capi tal Ec onomi que
Capita l
Disponible
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Décision 5: Agrégation et
Diversification
Méthode
Avantages
Inconvénients
L'addition -Simple
par facteur de
risque
-Prudent
-Pas de
diversification
-Corrélation
parfaite
-Prend
VarianceCovariance
.
en compte -Hypothèse de la
l’effet de la
normalité des
diversification. facteurs de
risque.
.
-Précision
-Difficile de
déterminer la
L'approche -Pas
structure de
par les copules d’hypothèses sur dépendance.
les facteurs de
risque.
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Complexité
ECAP vs. Solvency II
Article 101
Le capital de solvabilité requis correspond a la valeur
en risque (Value-at-Risk) des fonds propres de base de
l'entreprise d'assurance ou de réassurance, avec un
niveau de confiance de 99,5 % a l'horizon d'un an.
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Risque Actions et Immobilier
 Approche Formule Standard


Actions -32% ou -40% (QIS4)
Immobilier -20% (QIS4)
 Approche capital économique(Exemple)
Modélisation de la facteur de risque
 Distribution
 Mesure
 Horizon
 Calibration
Loi Log-Normale
Proba

VaR
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FV
Risque de Taux
 Approche Formule Sandard

Choc par maturité
Échéance t (années)
1
2
3
4
5
6
7
Variation relative sup(t)
0,94
0,77
0,69
0,62
0,56
0,52
0,49
Variation relative sdown(t)
-0,51
-0,47
-0,44
-0,42
-0,40
-0,38
-0,37
 La Courbe des taux d’intérêt

Analyse en composantes principales



PC1
PC2
PC3
PC1 Dow n
5.00%
4.50%
4.00%
3.50%
3.00%
2.50%
2.00%
1.50%
1 2
3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Zero Coupon
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PC1 dow n
Risque de Taux
 Approche Formule Sandard

Choc par maturité
Échéance t (années)
1
2
3
4
5
6
7
Variation relative sup(t)
0,94
0,77
0,69
0,62
0,56
0,52
0,49
Variation relative sdown(t)
-0,51
-0,47
-0,44
-0,42
-0,40
-0,38
-0,37
 La Courbe des taux d’intérêt

Analyse en composantes principales



PC1
PC2
PC3
PC2 Dow n
7.00%
6.50%
6.00%
5.50%
5.00%
4.50%
4.00%
3.50%
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Zero Coupon
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PC2 dow n
Risque de Taux
 Approche Formule Sandard

Choc par maturité
Échéance t (années)
1
2
3
4
5
6
7
Variation relative sup(t)
0,94
0,77
0,69
0,62
0,56
0,52
0,49
Variation relative sdown(t)
-0,51
-0,47
-0,44
-0,42
-0,40
-0,38
-0,37
 La Courbe des taux d’intérêt

Analyse en composantes principales



PC1
PC2
PC3
PC3 Dow n
5.40%
5.20%
5.00%
4.80%
4.60%
4.40%
4.20%
4.00%
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Zero Coupon
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PC3 dow n
Risque de marché
 Approche 1: Modèle ECAP Stochastique
 Détermination de FPeco en t=0
 Pas de notion de l’horizon
 Approche 2: Modèle Interne SII Stochastique
 Détermination de FPeco en t=1=H
 Approche Simulation dans
Simulation
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Agrégation
 Solvabilité II propose une méthode d’agrégation a deux niveau.
 Considérons une exemple simple
Considérons deux sous-modules X et Y
avec leurs matrices de corrélation respective A et B:

X
X1

X2
Calcule de SCR par sous-module
X3

Calcule du SCR totale
(*)
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SCR
Y
Y1
Y2
Agrégation
 Supposons que M représente une matrice de corrélation entre
tout les facteurs de risque.
 Calcule direct du SCR totale
(**)
 En égalisant (*) et (**) nous obtenons :
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Conclusion
 Le capital économique nous permet d’avoir une
mesure de l’exposition aux risques d’une compagnie
d’assurance.
 Il y a des points commun entre la notion de capital et
réglementaire mais aussi des points de divergence.
 La notion de l’horizon ?
 L’aggradation ? (CP 74)
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Merci pour votre attention.
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Diversification
 « Netting » Diversification entre des entités avec une exposition
inverse aux même facteur de risque:
 Ex: Variation (+/-) de 1% de taux d’intérêt pour un banqueassureur
-1%
Banque
Assurance
Group
1%
300
-220
80
-280
100
-180
 Effet de Corrélation Diversification entre des facteurs de risque

EX
100% Corrélation
30
100
-100% Corrélation
0% Corrélation
104
100
30
130
100
16/21
70
30