Transcript DIAPO4_echangeur

ECHANGEUR DE CHALEUR
C. SUZANNE
2005
COEFFICIENT D’ECHANGE THERMIQUE
TC
Fluide Chaud
TPC
Paroi (e, l
TPF
TF
Fluide Froid
Flux thermique local :
Flux convectif fluide chaud :
Flux conductif à travers la paroi :
Flux convectif fluide froid :
Q  q dA  q Pw dx
q  U TC x  TF x
q C  h C TC  TPC 
l
q P  TPC  TPF 
e
q F  h F TPF  TF 
COEFFICIENT D’ECHANGE THERMIQUE
TC
Fluide Chaud
TPC
Paroi (e, l
TPF
TF
Fluide Froid
Égalité des flux thermiques :
q  qC  q P  qF
1 1 e 1

 
U hC l hF
Evaluation des échanges thermiques convectifs
hd
Nombre de Nusselt : Nu 
 NuPr , Re
l
Cp
Vd
Reynolds : Re 
Pr antl : Pr 

l
Formules semi empiriques
Mac Adams (écoulement en tubes) :
Colborn (écoulement orthogonal aux tubes) :
Nu  0,023 Re 0 , 8 Pr 0 , 4
Nu  0,33 Re 0 , 6 Pr 0 , 33
Valeurs de U (W/m2/K) (eau de refroidissement circule dans des tubes)
Echangeurs
Eau Eau
Condenseur de vapeur
Condenseur ammoniac
Condensseur alcool
Air sur tubes avec ailettes
Huile refroidie par eau
U (W/m2/K)
850 à 1 700
1 000 à 6 000
800 à 1 400
250 à 700
25 à 50
110 à 350
Mises en équations
T
Echangeur co-courrant
TCE
TC(x)
T0
TCS
TL
TF(x)
TFS
TFE
X
Échangeur co-courrant quand L augmente
T
TCE
 max  m
Q
 CCp C TC E  TC S   m
 F Cp F TFE  TFS 
TC(x)
TFS  TCS
inconnues
TF(x)
TFE
L
X
T
Échangeur contre courrant
TCE
T0
TC(x)
TCS
TL
TFS
TF(x)
TFE
X
Echangeur contre courrant quand L augmente
T
TCE
TFS
 max  m
Q
 CCp C TC E  TFE 
TC(x)
TF(x)
TCS  TFE
connues
X
Flux de chaleur échangé
F m
 F CpF dTF  Q  0
dH
dTF   R dTC e t R 
 C C pC
m
 F C pF
m
C m
 C CpC dTC   Q  0
dH
TFS  TFE   R TCS  TCE 
Coefficient d’échange thermique
Q  U TC  TF .Pw .dx
dTC
U.Pw
TC  TF 

dx
m C Cp C
U.Pw
dTF
TC  TF 

dx
m F Cp F
 CC pC
m
R
 0.225
 FC pF
m
EXEMPLES
mC
mF
CpC
CpF
Tce
Tfe
U
D
Pw
Kg/s
Kg/s
kJ/kg/K
kJ/kg/K
°C
°C
kW/m2
m
m
1.88
2
1
4.185
300
35
0.1
0.04
0.126
CO COURANT
CONTRE COURANT
R
CO-COURANT
0.225
300
250
t (°C)
200
TC_CO
150
TF_CO
100
50
0
0
20
40
60
80
100
X (m )
120
140
160
180
200
R
CONTRE COURANT
0.225
350
300
250
200
t (°)
TC_CC
TF_CC
150
100
50
0
0
20
40
60
80
100
x (m )
120
140
160
180
200
R
CO-courant infini
0.225
300
250
t (°C)
200
TC_CO_inf
150
TF_CO_inf
100
50
0
0
100
200
300
400
500
x
600
700
800
900
1000
R
CONTRE COURANT (infini)
0.225
350
300
250
T (°C)
200
TC_CC
TF_CC
150
100
50
0
0
100
200
300
400
500
x
600
700
800
900
1000
  0.45 kg / s
m
R 1
CO-COURANT
300
250
t (°C)
200
TC_CO
150
TF_CO
100
50
0
0
20
40
60
80
100
X (m )
120
140
160
180
200
  0.45 kg / s
m
R 1
CONTRE COURANT
350
300
250
200
t (°)
TC_CC
TF_CC
150
100
50
0
0
20
40
60
80
100
x (m )
120
140
160
180
200
  0.45 kg / s
m
R 1
CONTRE COURANT (infini)
350
300
250
T (°C)
200
TC_CC
TF_CC
150
100
50
0
0
100
200
300
400
500
x
600
700
800
900
1000
  0.2 k g / s
m
R  2.25
CO-COURANT
300
250
t (°C)
200
TC_CO
150
TF_CO
100
50
0
0
20
40
60
80
100
X (m )
120
140
160
180
200
  0.2 k g / s
m
R  2.25
CONTRE COURANT
350
300
250
200
t (°)
TC_CC
TF_CC
150
100
50
0
0
20
40
60
80
100
x (m )
120
140
160
180
200
  0.2 k g / s
m
R  2.25
CO-courant infini
300
250
t (°C)
200
TC_CO_inf
150
TF_CO_inf
100
50
0
0
100
200
300
400
500
x
600
700
800
900
1000
  0.2 k g / s
m
R  2.25
CONTRE COURANT (infini)
350
300
250
T (°C)
200
TC_CC
TF_CC
150
100
50
0
0
100
200
300
400
500
x
600
700
800
900
1000
Mises en équations
T
Échangeur co-courrant
TCE
T0
TC(x)
TCS
TL
TF(x)
TFS
TFE
X
Flux de chaleur échangé
F m
 F CpF dTF  Q  0
dH
dTF   R dTC e t R 
 C C pC
m
 F C pF
m
C m
 C CpC dTC   Q  0
dH
TFS  TFE   R TCS  TCE 
Coefficient d’échange thermique
Q  U TC  TF .Pw .dx
dTC
U.Pw
TC  TF 

dx
m C Cp C
U.Pw
dTF
TC  TF 

dx
m F Cp F


TC  TF 
dTC  TF 
1
1
TC  TF   
  U.Pw .


dx
L0
 m C Cp C m F Cp F 
avec


1
1
1
 U.Pw .


L0
m
Cp
m
Cp
 C
C
F
F
 x 
TC x   TF x   TC 0  TF 0.Exp  

L

0
TCS  TFS
 L
 TCE  TFE .Exp  

L

0
Flux de chaleur
 x 
TC  TF  TCE  TFE .Exp  
Q  U TC  TF .Pw .dx

 L0 
 x 
Q  U .Pw .TCE  TFE .Exp  
.dx

 L0 

 L 


Q  U .Pw .TCE  TFE .L 0 . 1  Exp  

 L0  

 x 
TC  TF  TCE  TFE .Exp  

L

0
L
L0 
 T0 
Ln 


T
 L
 L  TCS  TFS TL
Exp  



 L 0  TCE  TFE T0
 L
TL
1  Exp  
 1

T0
 L0 




L
  U .Pw .TCE  TFE .L 0 . 1  Exp 
Q
 L  


0 

TL
1
T0

Q  U .Pw .L.T0
 U .A.Tml
 T0 
Ln 


T
 L
Température moyenne logarithmique
TL
1

T
0
  U .Pw .L.T0
Q
 U .A.Tml
 T0 
Ln 


T
 L
avec Tml
T0  TL

 T0 
Ln 


T
 L
CO-COURANT
CONTRE-COURANT
 T0   TE  TCE  TFE
 T0  TCE  TFS
TL  TS  TCS  TFS
 TL  TCS  TFE
Q  U A  Tml
;
T0  TL
Tm l 
 T0 
Ln


T
 L
;
 T0 
L
 Ln 

L0

T
 L
 1

1
1
 U Pw 


L0
m
C
m
C
 F PF
C PC 
 1

1
1
 U Pw 


L0
m
C
m
C
 F PF
C PC 
 x 
TCE  TC
1 

1

exp
 

TCE  TFE 1  R 
 L 0 
 x 
TCE  TC
1 

1  exp 
TCE  TFS 1  R 
 L 0 
 x 
TF  TFE
R 

1

exp
 

TCE  TFE 1  R 
 L 0 
 x 
TFs  TF
R 

1

exp
 

TCE  TFS 1  R 
 L 0 
Méthode du Nombre d’Unités se Transfert : NUT
NUT 
Notation :
Q  m c Cp c TCE  TCS   m c Cp c TC
Flux thermique :
Flux maximal
Efficacité
UA
m C CpC
Q max  m c Cp c TCE  TFE   m c Cp c TE
:
:
 TC
Q


Q max
 TE
TE  TCE  TFE
 C C pC
m
R
 F C pF
m
Méthode du Nombre d’Unités se Transfert : NUT
En fait   NUT , R  et de la configuration
Pour un échangeur à contre courant :

1
 1  R 
 NUT  1  R Ln  1    pou r R  1





  NUT
pou r R  1
 1  NUT
Pincement d’un échangeur : écart minimal de température
Tm i n  TC S  TFE
si R  1
Tm i n  TC E  TFS
si R  1
Calcul pour un échangeur contre-courant
mc CpC .TC
TC
U. A
Q
NUT 



mc CpC mc CpC .Tml mc CpC .Tml Tml
 T0 
TC
TC
NUT 

Ln 

Tml T0  TL

T
 L
TFS  TFE   R TCS  TCE 
T0 T0 TE

.
TL TE TL
TL
 1 
TE
1
1  R 
NUT 
.Ln 
1 R
 1   
T0  TL
 1 R
TC
T0
 1  R
TE
si R  1
Flux de chaleur échangé
F m
 F CpF dTF  Q  0
dH
dTF   R dTC et
C m
 C CpC dTC   Q  0
dH
 C CpC
m
R
CpF dTF
TFS  TFE  R TCS  TCE 
T
Échangeur contre courrant
TCE
T0
TFS
TC(x)
TCS
TL
TF(x)
TFE
X
Abaques de epsilon (NUT) : échangeurs co et contre courant et croisés
pour R=0,6
1
0,9
0,8
0,7
NUTcross1
NUTcc
NUT//
epsilon
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,5
1
1,5
2
NUT
2,5
3
3,5
4
ECHANGEUR CONTRE COURANT
300°C
100°C
m = 2 kg/s
80°C
35°C
Méthode de la Température moyenne logarithmique
 m
 F CpF TFE  TFS   m
 F CpF TF
Q
  377 KWatt
Q
CpF  CLF  4.185 KJ / kg/ K et TF  45C
Q  mc Cpc TCE  TCS   mc Cpc TC
 C  1.88 kg/ s
m
CpC  1 KJ / kg/ K et TC  200 C
T0  TL
Tml 
 T0 
Ln 


T
 L
Tml  127C

Q
U .A 
 2.96 KW / K
Tml
Méthode du NUT
TFS  TFE  R TCS  TCE 
Efficacité
TC

TE
R  0.225
  0.755
1
 1  R 
NUT 
Ln 

1 R
1




NUT  1.57
U. A
NUT 
1.57
mc C pC
U A  2.96 KW / K
Méthode du NUT
1
0.9
0.8
0.755
Efficacité
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
1.57
NUT
2
2.5
Entrée d’air
Refroidissement de l’air
Sortie de l’air
TRANSFO DE L’ECHANGEUR
EDITEUR DE SCHEMA DE THERMOPTIM
Dimensionnement
On donne : U = 0.1 kW / m2
A = 29.6 m2
100 tubesde D  4 cm e t de 2.36m de long
  377 KWatt
Q