Transcript Презентація

Площа
Паралелограма
Ромба
Паралелограм-це чотирикутник, у якого
протилежні сторони попарно
паралельні.
Властивості:
Протилежні сторони паралелограма рівні
|AB|=|CD|, |AD|=|BC|.
Протилежні кути паралелограма рівні
кутA=кутC, кутB= кутD
Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою
перетину діляться навпіл
|AO|=|OC|, |BO|=|OD|.
Сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює
180°
Теорема (про площу палалелограма)
Площа паралелограма дорівнює добутку його
cторони на висоту, проведену до цієї сторони.
SABCD=aha
C
D
A
H
B
M
Дано: ABCD – паралелограм, DH – висота, AB=a, DH=ha.
Довести: SABCD= aha.
Доведення:
Проведемо з вершини С висоту CM=DH=h.
Отримали трапецію AMCD.Розглянемо дві пари фігур, які її
складають: даний паралелограм ABCD і трикутник BMC та
прямокутник HMCD і трикутник AHD.За третьою властивістю
площі, SAMCD=SABCD+SBMC, а також SAMCD=SHMCD+SAHD.
SABCD+SBMC=SHMCD+SAHD.
Трикутники BMC=AHD за катетом і гіпотенузою: CM= DH як
висоти, проведені до однієї сторони AB паралелограма,
AD=BC як протилежні сторони паралелограма. Тому, за другою
властивістю площі, SBMC=SAHD
Отже, SABCD=SHMCD
Для прямокутника HMCD маємо:
SHMCD =CD*DH=AB*hа=ahа.
Оскільки, за доведеним, площа даного паралелограма дорівнює
площі прямокутника HMCD, то SABCD=ah.
L1
N
За даними на малюнку
доведіть,що площа
паралелограма ABCD дорівнює
0,2 площі чотирикутника KLMN
M
C
D
S
M1
K1
B
P A
K
G
H
N1
L
Дано: KLMN – чотирикутник, ABCD – паралелограм.
Довести: SABCD= 0.2S KLMN
Доведення:
1) KM1=NM1=LK1=MK1, тому KN=LM; NL1=ML1=KN1=LN1, тому KL=NM,
отримали, що KLMN – паралелограм. S KLMN=NH*KL, з іншого боку
SKLMN=SM1NM+SK1LK+SKK1MM1. Трикутники M1MN та K1LK рівні (за двома сторонами
та кутом між ними), тому SM1NM=SK1LK. SKLMN=2SM1NM+SKK1MM1.
2) Висоти NS та DP рівні, бо трикутники NSD та DPA рівні за стороною та двома
прилеглими кутами (ND=DA за теоремою Фалеса, кути PAD та SDN, SND та
PDA рівні).
3) SM1NM=0,5NS*M1M, також можна записати, що SM1NM=0,5 DP*KK1.
SKK1MM1=M1G*KK1, також можна записати, що SKK1MM1=DP*KK1, бо M1G=DP
відстань між паралельними прямими. SABCD= DP*AB.
4) KK1=AK+AB+BK1. BK1=0,5CM, середня лінія трикутника LCM. AK=AB, за
теоремою Фалеса для кута K1KL. BK1=0,5AB, бо AB=СМ.
KK1=AВ+AB+0,5AB=2,5АВ
5) SKLMN=2*0,5 DP*KK1 + DP*KK1=2 DP*KK1=2* DP*2,5АВ=5*DP*АВ.
SABCD= DP*АВ.
6) Знайдемо відношення SABCD до SKLMN. SABCD:SKLMN= DP*АВ:5*DP*АВ і
отримаємо, що SABCD= 0.2S KLMN.
Ромб-це чотирикутник, у якого всі
сторони рівні.
Властивості:
Ромб є паралелограмом. Його протилежні
сторони попарно паралельні, АВ||CD,
AD|| BC
Діагоналі ромба перетинаються під прямим
кутом (AC перпендекулярна BD) і в точці
перетину діляться навпіл.
Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів
(кутDCA=кутBCA, кутABD=кутCBD і т.д.).
Сума квадратів діагоналей рівна квадрату
сторони, помноженому на 4.
Теорема (про площу ромба)
Площа ромба дорівнює половині добутку його
діагоналей
SABCD=0,5d1d2
Дано:ABCD – ромб, AC і BC – діагоналі,
AC=d1,BC=d2.
Довести: SABCD=aha
Доведення: У ромба ABCD всі сторони рівні.
Його діагоналі
AC і BD взаємно перпендикулярні і в точці
перетину діляться навпіл.Тому вони
розбивають ромб на чотири рівних
прямокутних трикутники ABO,CBO,CDO,ADO з
катетами d1/2 і d2/2 .
SABO=SCBO=SCDO=SADO=0,5((d1d2)/2)Оскільки
площа ромба дорівнює сумі площ цих
стрикутників,то
SABCD=4SABO=4((d1d2)/8)=0,5d1d2
D
Знайдіть S ромба,якщо
n=1,8см,m=3,2см
H
A
O
B
C
Дано: ABCD – ромб, AH=1,8, HD=3,2, коло вписане у ромб.
Знайти: SABCD
Розв'язання:
1) Трикутник AOD – прямокутний, OH перпендикулярне AD (як радіус
до дотичної). Значить OH висота у трикутнику AOD, тому OH2= АH*
HD.
OH2=1,8*3,2
OH2 =5,76, OH=2,4.
2) AD= АH+HD AD=1,8+3,2=5
SAОD=0,5 OH*AOD.
Трикутники AOD, DOC,COB,BOA рівні між собою, тому що діагоналі АС
і BD розбивають ромб на 4 рівні трикутники. Відповідно, їх площі
також будуть рівними.
3) SABCD=4*SAОD=4*0,5 OH*AOD=4*0,5*2,4*5=24.
Made by
Паліводою Богданом
Гирилою Андрієм
Крушельницьким Віталієм
Вівчаром Віталієм
Васелькевичем Ігором