Transcript Échantillon d`une tâche d`évaluation 8 e année

raisonnement ABSTRAIT
DES ÉLÈVES DE LA 7E À LA
9E ANNÉE
Chercheurs : Georges Touma, Zino Russo et Iftin Osman.
Université d’Ottawa
INTRODUCTION
Les résultats de L’OQRE révèlent que
les élèves du cours de mathématique
9e année appliqué n’atteignent pas les
objectifs du ministère de l’Éducation.
QUESTIONS DE RECHERCHE
Comment pourrions-nous aider les élèves à
augmenter leur rendement scolaire en classe et à
l’examen de l’OQRE ?
Comment pourrions-nous aider les enseignants à
optimiser leurs stratégies et leurs méthodes
d’enseignement afin d’augmenter le rendement
scolaire de leurs élèves en classe et à l’examen de
l’OQRE?
OBJECTIFS DE RECHERCHE
• Mesurer le niveau d’abstraction mathématique
atteint par les élèves en se basant sur la théorie
cognitiviste de Duval (1995), les registres
sémiotiques.
• Identifier les actions et les interventions
didactiques nécessaires pour que les
enseignants de mathématiques 7e ,8e et 9e
année puissent augmenter le niveau
d’abstraction ainsi que le rendement scolaire de
leurs élèves.
Théorie des registres
sémiotiques
Un savoir mathématique ne s’appréhende et
n’acquiert du sens que par l’intermédiaire de
systèmes d’écriture, d’expressions, ou de
représentations.
• Par exemple, les nombres s’appréhendent par le biais du système
d’écriture décimale, fractionnaire, binaire, etc.
• Les objets mathématiques (ex: Droite, parabole, triangle, etc.)
s’appréhendent par le biais des écritures algébriques, analytiques,
symboliques ou par leurs représentations figuratives voire même par
des figures géométriques, etc.
Duval (1995) identifie trois activités cognitives
fondamentales de la pensée :
1.la formation de représentations dans un
système d’écriture ou de représentation;
1.le traitement;
1.la conversion.
La formation de représentations dans
un registre sémiotique
Elle permet à un individu de reconnaître le
système d’écriture ou de représentation dans
lequel une représentation donnée appartient.
Par exemple:
• Elle permet d’identifier une représentation comme
étant, une écriture algébrique, une écriture numérique
(une fraction), ou une figure géométrique, etc.
• Cette reconnaissance n’implique pas nécessairement,
la compréhension de ce qu’une représentation
représente, ni l’utilisation et ni l’exploitation de cette
dernière.
Échantillon d’une tâche d’évaluation 7e année
(représentation)
Échantillon d’une tâche d’évaluation 8e année
(représentation)
Activité de Traitement
Un traitement est la transformation d’une
représentation en une autre mais dans le
même système d’écriture ou de
représentation.
Cette activité de transformation est interne à un
registre donné.
Ex: ½ = 2/4 ; 2 × (3 + 4) = 2×3 + 2×4, x(x + 1) = x2 +
x
- En général, les calculs arithmétique, algébrique et
symbolique sont des traitements.
Échantillon d’une tâche d’évaluation 8e année
(traitement)
Échantillon d’une tâche d’évaluation 8e année
(traitement)
Activité de conversion
La conversion est la transformation d’une
représentation, d’un objet, dans un système
d’écriture ou de représentation, en une autre qui
représente le même objet mais dans un système
d’écriture ou de représentation différent.
Cette activité de transformation est externe par
rapport au registre et à la représentation de départ.
Ex:
• A) ½ = 0,5
• B) Droite, graphique et son équation
Activité de conversion
Plusieurs recherches en didactique des
mathématiques montrent que «la conversion
des représentations sémiotiques constitue
l’activité cognitive la moins spontanée et la
plus difficile à acquérir chez la grande
majorité des élèves» (Duval, 1995, p. 44).
Activité de conversion
Le niveau d’abstraction atteint par l’élève
peut être mesuré à partir de sa capacité
d’appliquer correctement les règles de
conversion d’une représentation à une
autre.
Activité de conversion
Les recherches en didactique des mathématiques ont
démontré que l’élève doit parvenir au stade de la
coordination pour atteindre un niveau d’abstraction
très élevé lui permettant d’utiliser efficacement ses
connaissances mathématiques en dehors de la
situation ou du domaine mathématique où s’est
effectué l’apprentissage.
Échantillon d’une tâche d’évaluation 8e année
(conversion)
Échantillon d’une tâche d’évaluation 9e année
(conversion)
Activité de coordination
• Selon la théorie des registres sémiotiques,
l’élève peut réussir une activité de traitement ou
de conversion d’une représentation sémiotique
sans nécessairement exercer l’activité cognitive
de coordination.
• Les enseignants doivent présenter des activités
aux élèves qui sollicitent une ou plusieurs
activités de coordination. Sinon, les élèves ne
parviendront pas au stade la coordination.
Activité de coordination
• Pour Duval (1985), «l’activité conceptuelle implique
la coordination des registres de représentation.
Discriminer le représentant et le représenté, ou la
représentation et le contenu conceptuel que cette
représentation exprime, instancie ou illustre », il doit
parvenir au stade de la coordination inter-registre.
• Il note que seul l’apprentissage fondé sur la
coordination entre registres entraîne une
compréhension intégrative qui donnera ces
possibilités de transfert.
Échantillon d’une tâche d’évaluation 7e année
(coordination)
Échantillon d’une tâche d’évaluation 9e année
(coordination)
Méthodologie
Pour effectuer cette recherche, l’équipe de recherche
rédigera:
•4 tâches sommatives de niveau 7e année administrées
en début novembre avec les élèves de 8e année;
•4 tâches sommatives de niveau 8e année administrées
en début novembre avec les élèves de la 9e année;
•4 tâches sommatives de niveau 9e année administrées
en début novembre avec les élèves de la 10e année.
Méthodologie
• 1ère tâche évaluera et mesura le niveau
d’abstraction de l’activité cognitive de formation de
représentation sémiotiques.
• 2e tâche évaluera et mesura le niveau d’abstraction
de l’activité cognitive de traitement.
• 3e tâche évaluera et mesura le niveau d’abstraction
de l’activité cognitive de conversion.
• 4e tâche évaluera et mesura l’activité cognitive de
coordination.
Chacune de ces tâches doit être d’une durée de 1h.
Méthodologie
• La rédaction et la correction de ces tâches sera faite
par l’équipe du chercheur afin de s’assurer que les
questions et les tâches proposées mesurent le
niveau d’abstraction des quatre activités cognitives
de formation, de traitement, de conversion et de
coordination.
• L’administration des tâches d’évaluation sommatives
aura lieu dans quatre Conseils scolaires
francophones de l’Ontario.
Références
Duval, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine. Peter Lang