Transcript Прямоугольная система координат 1

Прямоугольная система
координат
Урок №1
II. Устная работа






1) Какая фигура называется геометрическим
местом точек (ГМТ)?
2) Что означают слова «фигура состоит из всех
точек, удовлетворяющих заданному
свойству»?
3) Может ли геометрическим местом точек
быть: а) одна точка; б) несколько линий; в)
целая область?
4) Сколько существует точек, удаленных от
двух данных точек на 10 см?
5) Что представляет собой геометрическое
место прямых, удаленных от данной точки A
на данное расстояние a?
6) Дана окружность с центром в точке O и
диаметром AB. Что собой представляет
геометрическое место ее хорд, которые
данным диаметром делятся пополам?
III. Новый материал





Изобразим прямую, на ней отметим
точку O и справа от нее точку E, причем
длину отрезка OE примем за 1.
Вопросы
- Как называется такая прямая?
- Как называется точка O?
- Как называется отрезок OE? Что он
указывает?
O E
Координатной прямой,
 или координатной осью,
 называется прямая, на которой
выбраны точка O,
 называемая началом координат,
 и единичный отрезок OE,
указывающий положительное
направление координатной
прямой.

Координатой точки А на
координатной прямой
 называется расстояние x от точки
А до начала координат О,
 взятое со знаком "+", если А
принадлежит положительной
полуоси
 и со знаком "–", если А
принадлежит отрицательной
полуоси.

Теперь отметим на данной
координатной прямой несколько
точек A, B, C, D и определим их
координаты.
 Найдем расстояние между
точками: а) A и B; б) A и C; в) B и D.

C
B
O
E
D
A
- Как найти расстояние между двумя точками
на координатной прямой, если известны их
координаты?
Теорема. Расстояние между точками А1, А2 на
координатной прямой с координатами x1, x2
соответственно выражается формулой
А1А2=|x1 - x2|.
Доказательство:
точки А1(х1), А2(х2) -на положительной
полуоси .
 А2 лежит между О и А1,
O
A2
 ОА1= x1, OA2=x2,
 x2< x1
 А1А2=ОА1-ОА2=x1-x2=|x1-x2|.
 Если точки А1, А2 -на отрицательной
 А2 лежит между О и А1,
 ОА1=x1, OA2=x2
 |x2|<|x1| и А1А2=ОА1-ОА2=|x1-x2|.


A1

Изобразим две перпендикулярные
координатные оси с общим Y
началом координат.
X
1
0
1
Вопросы
 - Что они задают на плоскости?
 - Как они называюся?
 - Как можно определить положение
точки на плоскости?

Прямоугольной системой
координат
на плоскости называется пара
перпендикулярных координатных прямых с
общим началом координат.
 Начало координат обозначается буквой O, а
координатные прямые обозначаются Ox, Oy
 и называются соответственно осью абсцисс
и осью ординат.
 Плоскость, с заданной прямоугольной
системой координат, называется
координатной плоскостью.

A
ордината
Ay
1
0
1
Ax абсцисса
Точке А на координатной плоскости
соответствует пара
(x, y), называемая координатами точки на плоскости
относительно
данной системы координат.
Точка А с координатами (x, y) обозначается А(x, y).




Впервые
прямоугольные
координаты были
введены
Рене Декартом
(1596-1650),
поэтому
прямоугольную
систему координат
называют также
декартовой
системой
координат,
а сами координаты –
декартовыми
координатами.
Решение
задач
 1. Найдите координату середины отрезка на
координатной прямой, если его концы имеют
координаты: а) -1, 3; б) 2, -5; в) -3, -2.
 2. Для данной системы координат на
плоскости изобразите точки с координатами (1,
2), (2, -1), (-1, 3).
 3. Для заданных точек на координатной
плоскости найдите их координаты.
 4. На прямой, параллельной оси абсцисс,
взяты две точки. У одной из них ордината
равна 3. Чему равна ордината другой точки?
Изобразите данную прямую.
 5. На прямой, перпендикулярной оси абсцисс,
взяты две точки. У одной из них абсцисса
равна -7. Чему равна абсцисса другой точки?
Изобразите данную прямую.
 6*. Найдите геометрическое место точек на
координатной плоскости, для которых: а) x=0;
б) y=0.
На координатной прямой точки А1,
А2 имеют координаты х1 и х2
соответственно. Найдите
координату середины А отрезка
А1А2.
А1и А2 лежат справа от начала координат О и
точка А1 лежит между О и А2.
А1А2 = х2 – х1.
Так как А — середина A1A2,
А1А=
ОА=x+
=
1
0
1
1
0
1
VI. Задание на дом
1. Выучить разобранную на уроке теорию
(п. 66 учебника).
 2. Решить задачи.
 1) №1
 2) №6
 3) №7
 4) №2
 5*) Найдите геометрическое место точек на
координатной плоскости, для которых
абсцисса меньше или равна нулю.
