Transcript Геометрические соотношения теории оболочек
Теория оболочек
Основные соотношения теории анизотропных оболочек
Геометрические соотношения теории оболочек: модель Тимошенко, модель Кирхгоффа-Лява
Основные соотношения теории анизотропных оболочек
Для построения геометрических соотношений примем кинематическую модель С.П.Тимошенко, тогда смещение произвольной точки оболочки определится в виде: (1) где
u,v -
тангенциальные перемещения точек координатной поверхности,
w-
нормальное перемещение точки координатной поверхности (прогиб), γ1 и γ2 - углы поворота нормали в плоскостях αz и βz соответственно.
Основные соотношения теории анизотропных оболочек
Рис.1.Элемент оболочки Пусть
Нα, Нβ
поверхности. Рассмотрим эквизистантную поверхность, удаленную на расстояние
z
- параметры Ламе, а радиусы кривизн
R1,R2 R1,R2
- радиусы кривизн координатной
H
H
и
Основные соотношения теории анизотропных оболочек
(2) для параметров Ламе (3) (4)
Геометрические соотношения теории оболочек: модель Тимошенко, модель Кирхгоффа-Лява
Кинематические соотношения имеют вид: (5) Запишем эти соотношения для некоторой эквидистантной величины поверхности
z
= const: (6) И учтём, что
|z|
≤
h
, где толщина оболочки
h
<<
R1
и
R2
, тогда (7) И следовательно, =
Нα
,
H
z
=
Нβ
;
Геометрические соотношения теории оболочек: модель Тимошенко, модель Кирхгоффа-Лява
И
H
z
= 1, так как ось γ = z прямолинейная. Таким образом, для сдвиговых деформаций (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)
Геометрические соотношения теории оболочек: модель Тимошенко, модель Кирхгоффа-Лява
Подставим в соотношения (9) - (14) выражения кинематической модели С.П.Тимошенко (15) (16)
Геометрические соотношения теории оболочек: модель Тимошенко, модель Кирхгоффа-Лява
(17) (18)
Геометрические соотношения теории оболочек: модель Тимошенко, модель Кирхгоффа-Лява
аналогично получаем (19) Величины εα,εβ, εαβ, εαz, εβz характеризуют равномерную по толщине оболочки деформацию и называются
тангенциальными деформациями
.
Величины к α называются , к β , к αβ характеризуют линейно изменяющуюся по толщине деформацию оболочки, связанную с изгибом и скручиванием оболочки, и
компонентами изгибной деформации
. Для построения геометрических соотношений использована модель С.П.Тимошенко; если использовать классическую теорию тонких оболочек Кирхгофа - Лява, следует положить εαz = εβz = 0 (20) тогда (21)
Геометрические соотношения теории оболочек: модель Тимошенко, модель Кирхгоффа-Лява
при этом компоненты тангенциальной деформации оболочки εα,εβ, εαβ останутся без изменений, изгибные деформации примут вид: (22) (23) и т.д. для к β , к αβ .