Transcript Looduslike veekogude fosforisisalduse kovariatsioonanalüüs

Marina Haldna, Tõnu Möls, Külli Kangur ja
Olga Buhvestova
Looduslike veekogude fosforisisalduse
kovariatsioonanalüüs
Konverents
Statistika ja eluteadused
Tartu 2010
Ettekande eesmärk
Tutvustada kovariatsioonistruktuuride
kasutamist lineaarses segamudelis vee
kvaliteedinäitajate hajuvuse kirjeldamisel ja
korrelatsioonide esitamisel
Teemad
 Üldfosfori andmete kogumine
 Statistiline modelleerimine via ANOVA
 Tulemused
Toitained veekogus ja nende seosed elustikuga
Põhjaloomad ja zooplankton
FOSFOR
jt toitained
Kalad
Fütoplankton
Kalad
Peipsi järve iseloomustavad näitajad ja
seirepunktide paiknemine
Maksimaalne laius 47 km
Kolm erinevat järveosa
väljavool
Narva jõgi
ESTONIA
Peipsi Suurjärv (s.s.)
Pikkus 81 km
Keskmine sügavus 8.3 m
Emajõgi
sissevool
Lämmijärv
Pikkus 30 km
Keskmine sügavus 2.3 m
Pihkva järv
Pikkus 41 km
Keskmine sügavus 3.8 m
Velikaja jõgi
Pindala 3555 km2
sissevool
Vaatluste arv
Vaatluse arv varieerub nii järveosati kui aastati tugevalt. Vene poole
andmed puuduvad täielikult aastatel 1993 - 2000.
250
500
The number of observations
1985–1992
1993–2000
400
2001–2008
200
300
150
200
100
100
50
0
Peipsi s.s.
(Estonia)
(Russia)
0
Lämmijärv Pihkva
April May June July Aug. Sept. Oct.
Üldfosfori kontsentratsiooni varieeruvus aastate
kaupa
Miks on mudeleid vaja?
Ainult kogutud andmete kasutamine pikaajaliste trendide,
sesoonse muutumise ja järveosade erinevuse
kirjeldamiseks on lünklikkuse tõttu problemaatiline.
Mudel võimaldab hinnata statistiliselt korrektselt
prognooside ja erinevuste usalduspiire, p-väärtust jt.
statistilisi atribuute.
Peipsi üldise lineaarse mudeli tekkimise skeem
Kuupäev:
aasta,
päeva number aastas
MUDEL
Proovipunktide asukoht:
põhjalaiuse,
idapikkuse
koordinaadid
Üldfosfor
kontsentratsioon
Peipsi järve üldise lineaarse mudeli
põhikomponendid
Peipsi järve üldfosfori mudel (R2=0,58)
TP=c0+c1·a1+c2·a2+c3·a3+c4·a4+c5·a5+c6·a6+
aasta mõju
c7·pl+c8·pl2+c9·pl3 +c10·ip + c11·pl·ip +
koordinaadid
c12·t35+c13·t44+ c14·t53+
sesoonsus
c15·a1·pl+c16·a2·pl+c17·a3·pl+c18·a4·pl+c19·a5·pl+c20·a6·pl+
c21·a1·pl2+c22·a2·pl2+c23·a3·pl2+c24·a4·pl2+c25·a5·pl2+c26·a6·pl2+
c27·a1·ip+c28·a2·ip+c29·a3·ip+c30·a4·ip+c31·a5·ip+c32·a6·ip+
c33·a1 t34+c34·a2·t35+c35 a3 t35+c36·a4·t35+c37·a5·t35+c38·a6·t35+
c39·a1·t44+c40·a2·t44+c41·a3·t44+c42·a4·t44+c43·a5·t44+c44·a6·t44+
c45·a1·t53+c46·a2·t53+c47·a3·t53+c48·a4·t53+c49·a5·t53+c50·a6·t53+
c51·pl·t35+c52·pl·t44+c53·pl·t53+ c54·pl2·t35+c55·pl2·t44+c56·pl2·t53+
c57·ip·t35+c58·ip·t44+c59·ip·t53 + ε,
koosmõjud
Mõõtmised ja lineaarse mudeliga arvutatud
pikaajalised trendid üldfosfori jaoks
Jooniselt näeb nii järveosade erinevust kui ka pikaajalisi muutusi.
Prognoosijooned on tehtud suvise seisundi jaoks, algandmed on
esitatud kogu aasta kohta.
Kuidas võivad mudeli prognoosijäägid
korduvate mõõtmistega saadud andmete
korral käituda?
• Kas nad on omavahel sõltumatud?
• Kõik jäägid korreleeruvad omavahel – meil piisab ühest
mõõtmisest?
• Korrelatsioon ajaliselt ja ruumiliselt lähemal asuvate
vaatluste jääkide vahel on suurem kui kaugemate
vahel?
Eeltööd
Kuna enamus vaatlustest on tehtud ühe laevareisi jooksul umbes iga
kuu aja tagant piisab, kui jagada ruumiliste korrelatsioonide
hindamiseks kõik vaatlused reidideks. Seega esitasime
kovariatsioonimaatriksi blokkstruktuuri abil.
Reide oli kokku 153, milles erinevate proovipunktide arv oli
vahemikus 2 kuni 31 punkti (keskmiselt 11)
Kauguse arvutamisel kasutasime eukleidilist kaugust
Mudeli prognoosijääkide empiiriline
kovariatsioonifunktsioon*
Funktsiooni kuju viitab eksponentsiaalsele sõltuvusele
*Kasutatud SAS/STAT VARIOGRAM
Kordusmõõtmistega mudeli hinnatavad parameetrid
(SAS MIXED protseduur)
Jääkide dispersioon
Kovariatsioon
Var
(
i)2
2
2
Cov
(

,

)



(

,d
)
i j
ij
Korrelatsioonifunktsioon ρ näitab, kuivõrd kovariatsioonid kauguse
suurenedes vähenevad
Sõltumatu mudel
Eksponentsiaalne mudel
Gaussi mudel
ρ(θ,d) =0
ρ(θ,d) =exp(-d/θ)
ρ(θ,d) =exp(-d2/θ)
Peipsi järve üldfosfori jaoks andis parimaid tulemusi (Akaike’
kooskõlakordajaid võrreldes) eksponentsiaalne mudel.
Peipsi järve üldfosfori semivariogramm
Näitab mõõtmistulemuste varieeruvuse sõltuvust vaatluste omavahelisest
paarikaupa vahemaast (Remm, 2008)
Y ´(s) tähistab TP kontsentratsiooni proovipunktis s ja Y˝ (s+d) kontsentratsioone
punktides, mis paiknevas punktist s kaugusel d.
Kokkuvõte üldfosfori kovariatsioonide kohta
•Dispersioon jaguneb kaheks oluliselt nullist
erinevaks komponendiks :
looduslik varieeruvus (σ 2) ja mõõtmisviga τ
2
•Peipsi järve üldfosfori korral on mõlemad hajuvuse
komponendid on logaritmilises skaalas küllaltki
lähedased: 0,14 ja 0,12 vastavalt, mis tähendab 25%
ja 27% hajuvust keskväärtuse suhtes.
•Korrelatsioonid on olulised omavahel kuni umbes 70
km kaugusel paiknevate punktide vahel
Diskussiooniteema
Korrelatsioonide põhjused?
 Sarnased põhjatüübid ja sügavus, sissevoolu mõju
 Sarnased ilmatingimused-lähedastes punkides
tehakse mõõtmised samadel kellaaegadel, sama
lainetuse jne korral
 Lähedastes punktides on sarnasem toiduahel
Seos Emajõe sissevooluga
Statistiliselt olulist seost Emajões asuva
vaatluspunkti ja järvel olevate Emajõe mõjuala
punktide üldfosfori väärtuste vahel pärast lineaarse
mudeli komponentide (sesoonsus, aastamõju ja
koordinaadid jne) mõju arvesse võtmist ei olnud.
Üldfosfori seos fütoplanktoni kontsentratsiooni
ja vee temperatuuriga
Statistiliselt oluline korrelatsioon mudeli jääkide
vahel ilmnes järve üldfosfori ja fütoplanktoni korral (r
= 0,35), samaaegselt mõõdetud temperatuuride ja
fosfori korrelatsioon oli mitteoluline (r = -0,05).
Kasutatud statistilised protseduurid
SAS/STAT protseduurid MIXED and VARIOGRAM
Aitäh!
Idee andja ja magistritöö juhendaja Märt Möls
Rahastajad Eesti teaduse sihtfinantseerimisteema
SF 0170006s08 ja
Eesti Teadusfondi grant ETF7643
Tänan kuulajaid
tähelepanu eest!