Transcript Kap 4 - Statistik

Kap 4 - Statistik
1
GENOMGÅNG 4.1
Statistik
”Lögner, Förbannade Lögner och Statistik.”
Ursprunget till denna ramsa sägs vara hämtat
från premiärminister Benjamin Disraeli och som
sedermera Mark Twain populariserade.
Benjamin Disraeli föddes den 21 december 1804 och dog den 19 april
1881 - brittisk politiker och författare.
Mark Twain föddes den 30 november 1835 och dog den 21 april 1910 psuedonym för Samuel Clemens, amerikansk författare och humorist.
SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA
32
SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA
SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA
Varifrån
kommer talet
32?
0,38  360  137
(12/32)×360 = 135
GENOMGÅNG 4.2
LÄGESMÅTT
› Typvärde
› Medelvärde
› Median
Typvärde
Typvärde (kallas även modalvärde) i ett
statistiskt datamaterial det värde som
förekommer flest gånger.
Medelvärde
Ett medelvärde är ett värde som används för
att representera ett genomsnitt för en
mängd värden.
2589478
M 
 6,1
7
På räknaren slår man (2+5+8+9+4+7+8)/7 = 6,14285714286…
MEDIAN
Medianen är det tal i en mängd som
storleksmässigt ligger i mitten. Av talen
1, 7, 9, 10 och 17 är
9 medianen (medan 8,8 är medelvärdet).
För mängder med ett jämnt antal tal
definieras medianen som medelvärdet av de
två tal som ligger i mitten.
MEDIAN
 Följande värden är givna:
6
7
7
18
0
2
12
4
2
Bestäm medianen
4
2
0
2
Svar: Medianen till dessa tal är 6
6
7
7
12
18
MEDIAN
 Följande värden är givna:
7
7
0
18
4
2
12
2
Bestäm medianen
4
2
0
2
27
 4,5
2
Svar: Medianen till dessa tal är 4,5
4,5
?
7
7
12
18
SPRIDNINGSMÅTT
› Variationsbredd
› Lådagram (kvartiler, kvartilavstånd)
› Standardavvikelse
Variationsbredd
Variationsbredd är:
”Det största värdet minus det minsta
värdet.”
Exempel:
Värden: 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23,
30 och 39.
Variationsbredd: 39 – 10 = 29
Lådagram
Lådagram, låddiagram eller boxplot är ett
diagram där ett statistiskt material
åskådliggörs i form av en låda, som rymmer
den mittersta hälften av materialet.
Q3
Q1
25%
Högsta värde
25%
Median
Nedre kvartil
Lägsta värde
25%
Övre kvartil
25%
Lådagram – ett exempel
Exempel på ett lådagram, som visar åldern
på tolv personer som är 10, 12, 15, 15, 17,
18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39 år gamla:
Q1 = 15, Q2 = 19 (median) & Q3 = 22
Lådagram – ett exempel
Dilbar Keram, 2014-12-16
STANDARDAVVIKELSE
Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p
x
78  78  68  35  80  74  21
 62 Medelvärde
7
På räknaren: (78+78+68+35+80+74+21)/7 = 62
78-62 =
78-62 =
68-62 =
35-62 =
80-62 =
74-62 =
21-62 =
16
16
6
-27
18
12
-41
(16)² = 256
(16)² = 256
(6)² = 36
(-27)² = 729
(18)² = 324
(12)² = 144
(-41)² = 1681
256+256+36+729+324+144+1681 = 3426
3426/(7-1) = 571
571  23,9
  23,9
STANDARDAVVIKELSE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Beräkna medelvärdet
Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet
Kvadrera alla svar i (2)
Addera alla svar i (3)
Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden
Dra roten ur…
Nu har du standardavvikelsen…
Vilken är standardavvikelsen till följande talmängd?
12, 19, 22, 17, 14, 23 & 20
4,059087395...  4,1
STANDARDAVVIKELSE
(78  62)2  (78  62)2  (68  62)2  (35  62)2  (80  62)2  (74  62)2  (21  62)2

(7  1)
  23,9
( x1  x)2  ( x2  x)2  ( x3  x)2  ...  ( xn  x)2

n 1
n

 (x
k 1
k
 x) 2
n 1
I formelsamlingen ser standardavvikelsen ut så här
STANDARDAVVIKELSE
GENOMGÅNG 4.3
NORMALFÖRDELNING
NORMALFÖRDELNING
Ibland ser man grekinskans ”lilla sigma” σ i stället för s som symbol för
Standardavvikelse.
NORMALFÖRDELNING
NORMALFÖRDELNING
Normalfördelning
Normalfördelningen är inom matematiken
den absolut viktigaste fördelningen.
En normalfördelad variabel antar ofta
värden som ligger nära medelvärdet och
mycket sällan värden som har stor
avvikelse. Därför ser normalfördelningen ut
som en kulle eller en klocka och
internationellt används ofta beteckningen
bell curve.
Normalfördelning
μ = medelvärde, σ = standardavvikelse
Normalfördelning
Vårt gamla betygssystem byggde på normalfördelning
MODELLERING
MODELLERING
MODELLERING – ETT EXEMPEL
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-2
-1
1
-1
-2
2
3
4
5
6
7
MODELLERING – ETT EXEMPEL
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-2
-1
1
-1
-2
2
3
4
5
6
7
MODELLERING – ETT EXEMPEL
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-2
-1
1
-1
-2
2
3
4
5
6
7