Transcript powerpointbilder.

Genomsnittsvärden
1.
Aritmetiska medelvärdet, medelvärdet, är det vanligaste
genomsnittsvärdet, är summan av alla observationer dividerat med antalet
observationer. Är lämpligast att använda då observationsvärdenas fördelning
inte är alltför sned. Enbart vid kvantitativa variabler.
2.
Medianen delar ett material – sorterat från lägsta till högsta
observationsvärdet – i två lika stora delar. Lämpligt genomsnittsmått vid
sneda fördelningar samt vid variabler enligt ordinalskalan.
3.
Typvärdet är det vanligaste värdet i ett material. Användbart vid alla
skaltyper.
Medelvärdet
Medelvärdet heter korrekt ”Aritmetiska
medelvärdet”.
Formeln för medelvärdet:
x
∑
x=
i
n
Exempel
5 personers massa: x1=62 kg, x2=83 kg, x3=70 kg, x4=99 kg, x5=58 kg
∑xi=(62+83+70+99+58) kg = 372 kg
x
∑
x=
i
n
372 kg
=
= 74,4kg
5
Då insamlade data finns ordnade i en
frekvenstabell kan en annan formel för
medelvärdet användas:
f
∑
x=
i
n
⋅ xi
Exempel
Tabell över antal öroninflammationer för 50 barn
Antal öroninflammationer
(x)
Antal barn
(frekvens)
0
1
2
3
4
30
8
7
4
1
x
∑
x=
i
Istället:
=
n
0 + 0 + ...1 + 1 + ...2 + ...3 + ...4 38
=
= 0,76
50
50
f ⋅x
∑
x=
i
n
i
30 ⋅ 0 + 8 ⋅1 + 7 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 + 1 ⋅ 4 38
=
=
= 0,76
50
50
Medianen
Medianen är det mittersta värdet av de värden som
samlats in efter ordning i storleksordning.
Medianen är värdet av observation nr
n + 1
2
Exempel
Intelligenskvoten hos 12 personer är:
112
86
101
71
104 131 126
89
87
111
119
98
Första steget är att ordna alla värden i storleksordning
71
86
87
89
98
101 104
111
112
119 126 131
md är observation nr
n +1
12 + 1
⇒
= 6 ,5
2
2
⇒ Medianen ligger mellan observation 6 och 7
d vs medelvärdet av obs nr 6 och obs nr 7
71
86
87
89
98
101 104
111
112
119 126 131
⇒ Medianen är mitt mellan 101 och 104 ⇒
101 + 104
md =
= 102 , 5
2
Typvärdet
Typvärdet är det värdet som förekommer
flest gånger i ett insamlat material.
Det värde som har den högsta frekvensen
Exempel
Tabell över antal öroninflammationer för 50 barn
Antal öroninflammationer
(x)
Antal barn
(frekvens)
0
1
2
3
4
30
8
7
4
1
Typvärdet = 0 öroninflammationer
positivt sned
negativt
sned
Sammanfattning:
VARIABEL
KVALITATIV
KVANTITATIV
INTERVALL
KVOT
ORDINAL
NOMINAL
Typvärde
Typvärde
Typvärde
Typvärde
Median
Median
Median
Medelvärde
Medelvärde