Transcript Přednáška 3
Teorie čísel a kryptografie Přednáška třetí Substituční šifry • Na přelomu 16. – 17. tého století došlo v důsledku rozvoje frekvenční analýzy ke ztrátě bezpečnosti monoalfabetické šifry, která byla dostatečně bezpečná po celá staletí. • Profesionálové pracující pro vládu, či státní činitelé však potřebovali lepší a hlavně bezpečnější nástroj pro své tajné zprávy. Kryptografové tedy měli jeden společný cíl – vymyslet novou, dokonalejší a pro danou dobu nerozluštitelnou šifru. Polygramová substituční šifra • šifrování probíhá mezi skupinami znaků. Skupina „AA“ může být nahrazená skupinou „JH“, „AB“ skupinou „DK“ atd. Polyalfabetická substituční šifra • Je složena z několika jednoduchých šifer, které se popořadě střídají. Leon Battista Alberti (1404-1472) • italský humanista, architekt, teoretik umění, spisovatel a matematik, ale také všestranný sportovec • jedna z velkých postav italské renesance. • napsal také první důkladný popis města Říma, první italskou gramatiku a zabýval se šifrováním textů. Polyalfabetická substituční šifra • Leon Battista Alberti používal nejméně dvě šifrové abecedy, které při šifrování pravidelně střídal. • Jeho objev dále rozvíjeli např. německý opat Johanes Trithemius(*1462), italský vědec Giovanni Porta (*1535) a konečně francouzský diplomat – Blaise de Vigenére (*1523). Blaise de Vigenère (1523-1596) • Francouzský diplomat a kryptolog. • Autor šifry, která se sice neujala, ale přesto vstoupila do dějin. Vigenèrova šifra • Jedná se o speciální případ polyalfabetické šifry. • Vigenèrova šifra používá heslo, jehož znaky určují posunutí otevřeného textu a to tak, že otevřený text se rozdělí na bloky znaků dlouhé stejně jako heslo a každý znak se sečte s odpovídajícím znakem hesla. • Vigenèrova šifra způsobuje změny pravděpodobnosti rozložení znaků a tím podstatně znemožnuje kryptoanalýzu na základě analýzy četnosti znaků v textu. • Luštění je založeno na vyhledávání vzdálenosti bigramových či trigramových dvojic v šifrovém textu a určováním jejich společného dělitele vedoucí k zjištění délky hesla. HOMOFONNÍ SUBSTITUČNÍ ŠIFRA. • Homofonní, neboli stejnozvučná, substituční šifra je šifra založená na nahrazování daného písmena celou řadou reprezentací, jejíž počet je přímo úměrný četnosti daného písmena v textu. • To znamená, že písmenu které v textu tvoří např. 7% , přidělíme 7 různých interpretací. Kdykoliv se pak objeví v šifrovaném textu, nahradí se jedním z již přidělených sedmi symbolů. Ve výsledku dojde k tomu, že každý z těchto sedmi znaků bude v textu zabírat asi 1%. • Frekvence použití znaků v šifrovaném textu pak neřekne o skutečné podstatě znaků v otevřeném textu vůbec nic. • Alespoň na první pohled… Dešifrování • I když to vypadá, že frekvenční analýza bude v tomto případě k ničemu, můžeme v takto šifrovaném textu najít určité nápovědy. • Každé písmeno má přece svou podstatu danou nejen frekvencí, ale také vztahem k jiným písmenům. • Kryptoanalytik tedy nevyužívá četnosti písmen, ale soustředí se na jejich charakteristické vazby. Nebere v potaz frekvenci jednotlivých písmen, rovnou pokročí na úroveň dvojic či skupin písmen (znaků) Polygramová substituční šifra • šifrování probíhá mezi skupinami znaků. Skupina „AA“ může být nahrazená skupinou „JH“, „AB“ skupinou „DK“ atd. Polyalfabetická substituční šifra • Je složena z několika jednoduchých šifer, které se popořadě střídají. Enigma