Transcript Διαλύματα

Διαλύματα
Δρ Στέλλα Μήτκα
Αν καθηγήτρια Κλιν. Χημείας – Μικροβιολογίας
ΑΤΕΙΘ
1
Μετρήσεις και μονάδες
Οι εργαστηριακές μετρήσεις
εκφράζονται με έναν αριθμό και
μια μονάδα.
H μονάδα χρησιμοποιείται για να
ταυτοποιήσει μερικές μετρούμενες
ιδιότητες του αριθμού (μάζα, όγκο,
συγκέντρωση, χρόνο κ.α)
2
Μετρήσεις και μονάδες
• Το εργαστήριο κλινικής χημείας
χρησιμοποιεί μονάδες βασισμένες από
και κατά πολύ στο Systeme Internation
d’ Unites (SI) του οποίου οι ρίζες
βρίσκονται στο μετρικό σύστημα
• Η βάση αυτού του συστήματος
καταγράφεται στο πίνακα που
ακολουθεί (πίνακας 1)
3
Πίνακας 1. Βάση SI μονάδων
Πίνακας 1. Βάση SI μονάδων
Σύμβολο Όνομα
Καταλυτική δραστικότητα (catalytic
activity)
Kat
Katal
Ηλεκτρικό ρεύμα (electric current)
Α
Ampere
Μήκος (length)
m
meter
Φωτεινή ένταση (luminous intensity)
cd
Kandela
Μάζα (Βάρος) (mass)
kg
Kilogram
Θερμοκρασία (temperature)
k
Kelvin
Χρόνος (time)
s
second
Μοριακή πυκνότητα (substance amount) mol
mole
4
Πίνακας 2. Μονάδες από SI
Σύμβολο Όνομα
Συγκέντρωση (concentration)
mol/m3
Πυκνότης (density)
Kg/m3
Ηλεκτρική τάση (electric potential)
V
Volt
Ενέργεια (energy)
J
Joule
Δύναμη (force)
N
Newton
Συχνότητα (frequency)
Hz
Hertz
Ηλεκτρική ενέργεια (power)
W
Watt
Πίεση (pressur)
Pa
Pascal
Όγκος (volume)
m3
Cubic
metter
5
Πίνακας 3. Μη SI μονάδες
Σύμβολο Όνομα
Συγκέντρωση (concentration)
M
Πυκνότης (density)
g/ml
Πίεση (pressur)
mmHg
Χρόνος (time)
min
Όγκος (volume)
L
Molar
6
Mονάδες
Μονάδες βάρους
Μονάδες όγκου
1 Kg = 1000 g
1 g = 1000 mg
1 mg = 1000 μg
1 μg = 1000 ng
1 L = 10 dl
1 dl = 100 ml
1 ml = 1000 μl
1 μl = 1000 nl
Μονάδες μοριακής
πυκνότητας
Μονάδες μήκους
1 Kmol = 1000 mol (M)
1 mol = 1000 mmol (mM)
1 mmol = 1000 μmol (μM)
1 μmol = 1000 nmol (nM)
1 m = 100 cm
1 cm = 10 mm
1 mm = 1000 μm
1 μm = 1000 nm
7
Δυνάμεις
• Πολλαπλασιάζουμε τη βάση επί
τον εαυτόν της όσες φορές είναι ο
εκθέτης
• 101 = 10 = 10
• 102 = 10 * 10 = 100
• 103 = 10 * 10 * 10 = 1.000
• 104 = 10 * 10 * 10 * 10 = 10.000
• 10-1 = 1/101 = 1/10 = 0,1
• 10-2 = 1/102 = 1/100 = 0,01
• 10-3 = 1/103 = 1/1000 = 0,001
8
Πολύ μεγάλοι ή πολύ μικροί αριθμοί
εκφράζονται ως δυνάμεις
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1.000 = 103
1.000.000 = 106
5.000.000 = 5 * 106
0,001 = 10-3
0,005 = 5 * 10-3
0,0005 = 5 * 10-4
0,000005 = 5 * 10-6
Googol = 10100 (από εδώ προέρχεται το Google)
Σταθερά του Avogadro [τα μόρια που έχει ένα
γραμμομόριο (mole) κάθε ουσίας] =
= 602.300.000.000.000.000.000.000 = 6,023
x 1023
9
Πολλαπλάσια Προθέματα
• d = Deca = 10 = 101
• h = Hecto = 100 = 102
• K = Kilo = 1.000 = 103
• M= Mega = 1.000.000 = 106
• G = Giga = 1.000.000.000 = 109
• T = Terra = 1.000.000.000.000 = 1012
10
Υποπολλαπλάσια Προθέματα
• d = deci = 0,1 = 10-1
• c = centi = 0,01 = 10-2
• m = milli = 0,001 = 10-3
• μ = micro = 0,000 001 = 10-6
• n = nano = 0,000 000 001 = 10-9
• p = pico = 0,000 000 000 001 = 10-12
• f = fempto = 0,000 00 000 000 001 = 10-15
• a = atto
• Z
= 10-18
= zepto = 10-21
• Y = yocto = 10-24
11
1. ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΗΚΟΥΣ
Σχόλια
m
cm
mm
μm
nm
1m=
100 cm
1m=
1
102
103
106
109
1cm =
10 mm
1 cm =
10-2
1
101
104
107
1 mm =
1.000
μm
1 mm =
10-3
10-1
1
103
106
1 μm =
1.000
nm
1 μm =
10-6
10-4
10-3
1
103
1 nm =
10-9
10-7
10-6
10-3
1
12
2. ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΑΖΑΣ (ΒΑΡΟΥΣ)
Σχόλια
Kg
g
mg
μg
ng
1 Kg =
1
103
106
109
1012
1g=
1.000 mg
1g=
10-3
1
103
106
109
1 mg =
1.000 μg
1 mg =
10-6
10-3
1
103
106
1 μg =
1.000 ng
1 μg =
10-9
10-6
10-3
1
103
1 ng =
10-12
10-9
10-6
10-3
1
1 Kg =
1.000 g
13
Μάζα και Βάρος
 Η Μάζα = σταθερή
 Το Βάρος εξαρτάται από τη βαρύτητα, το
g, και διαφέρει από τόπο σε τόπο
(ελάχιστα)
 Ποσότητα = μάζα
 Πυκνότητα ή Ειδικό βάρος = μάζα ανά
όγκο, μάζα σε 1 ml
Dilution = αραίωση, αραιώνω
 Solution = διάλυση, διαλύω
 Τα μικρόβια δεν τα διαλύουμε, τα
14
εναιωρούμε
3. ΜΟΝΑΔΕΣ ΟΓΚΟΥ
Σχόλια
l
dl
ml
μl
nl
1 l = 10
dl
1l=
1
101
103
106
109
1dl =
100 ml
1 dl =
10-1
1
102
105
108
1 ml =
1.000 μl
1 ml =
10-3
10-2
1
103
106
1 μl =
1.000 nl
1 μl =
10-6
10-5
10-3
1
103
1 nl =
10-9
10-8
10-6
10-3
1
15
4. ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ
Σχόλια
M
mM
μM
nM
1Μ=
1.000 mM
1M=
1
103
106
109
1 mM =
1.000 μM
1 mM =
10-3
1
103
106
1 μΜ =
1.000 nM
1 μΜ =
10-6
10-3
1
103
1 nM =
10-9
10-6
103
1
16
Συμπληρώστε τα κενά
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1m=
1 cm =
1g=
1l=
1l=
1 ml =
1 mole =
1 μg =
1 ng =
1 ml =
.............. mm
.............. m
.............. mg
.............. ml
.............. mg
.............. μl
............. mmole
.............. g
.............. g
.............. l
17
Συμπληρώστε τα κενά
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1m=
1 cm =
1g=
1l=
1 ml =
1 mole =
1 μg =
1 ng =
1 ml =
1000 mm
0,01 m
1000 mg
1000 ml
1000 μl
1000 mmole
10-6 g
10-9 g
0,001 l
18
Είναι σωστά ?
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Μ=
Μ=
Κ=
m=
1 μg =
1 ml =
1 ng =
1 mg/ml =
1 ppm =
1 ppm =
1 ppm =
104 … 106
10-8…. 106
103
10-6…. 10-3
10-6 g
10-3 l
10-7 g… 10-6
1 g/l
1 mg/ml…
1 mg/dl…
1 mg/l....
19
AΡΑΙΩΣΕΙΣ
• Συχνά στο εργαστήριο ορός ή άλλα
βιολογικά υγρά αραιώνονται έτσι ώστε η
αραίωσή τους να είναι μέσα στα όρια
του αναλυτικού εύρους της δοκιμής
• Οι αραιώσεις εκφράζουν το ποσό του
στοιχείου που βρίσκεται στον τελικό
όγκο
20
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΡΑΙΩΣΗΣ
• 0,1 mL ορού + 9,9 mL buffer
• 1 mL ορού + 99 mL buffer
• 0,2 mL ορού + 19,8 mL buffer
• Τι αραίωση έχουμε στα παραπάνω
παραδείγματα;
• 1/100, 1/50, 1/20;
21
AΡΑΙΩΣΕΙΣ
• Η έκφραση που χρησιμοποιήθηκε
για τον υπολογισμό της αραίωσης
είναι: V1×C1 = V2×C2
• V1 , C1 = όγκος και συγκέντρωση του
υγρού που έχω
• V2 , C2 = όγκος και συγκέντρωση του
υγρού που θέλω να ετοιμάσω
22
Παράδειγμα: Να ετοιμάσω 50,0 mL διάλυμα
ΝαΟΗ 0,20 M από ένα διάλυμα 10,0Μ ΝαΟΗ.
Δηλαδή πόσο όγκο V1 θα πάρω από το μητρικό
ώστε να δημιουργήσω διάλυμα όγκου 50,0 mL
με συγκέντρωση 0,20Μ NaOH;
• V1×C1 = V2×C2
• V1×10,0 = 50×0,2
V1 =1,0 mL
• Θα πάρω 1,0 mL από το μητρικό 10,0Μ ΝαΟΗ και
θα συμπληρώσω σε ογκομετρική φιάλη μέχρι
50,0 ml νερό, ώστε να έχω 0,20Μ NaOH 50,0 ml
• Η αραίωση επομένως είναι 1:50 (1ml+49mL)
23
Χημικοί τύποι
• Χημικοί τύποι στοιχείων (H, O, C, N, Cl, Fe,
S, Ca, I, [Iodine, όχι J], Pb, P, K, Zn, Cu)
• Χημικοί τύποι ενώσεων (HCl, NaOH)
• Άνυδρες ενώσεις (CuSO4 , CaCl2 )
• Ένυδρες ενώσεις (όχι διαλυμένες στο νερό,
αλλά το νερό είναι ενσωματωμένο στο
μόριο)
– CuSO4.5H2O
24
– CaCl2.6H2O
Ο χημικός τύπος μας πληροφορεί
• Σύσταση στοιχείου ή ένωσης (H, O, H2O)
• Ατομικό ή μοριακό βάρος (O=16, H2O=18)
• Εμπειρικός χημικός τύπος, C2H6O
• Συντακτικός χημικός τύπος
– Διαχωρίζει τις ισομερείς ενώσεις
– C2H6O = CH3.CH2.OH = αιθυλική αλκοόλη
(αιθανόλη)
– C2H6O = CH3.O.CH3 = διμεθυλ-αιθέρας
(αιθέρας)
25
Απλά στοιχεία
• Τα σώματα εκείνα από τα οποία
δεν είναι δυνατόν να εξαχθούν
άλλα, διαφορετικά στοιχεία
• Π.χ. Η (υδρογόνο), Ο
(οξυγόνο)
26
Άτομα
• Η ελάχιστη ποσότητα ενός στοιχείου
που μπορεί να αποτελέσει μέρος μιας
ένωσης
• Μονάδα ατομικού βάρους = το
ατομικό βάρος (α.β.) του υδρογόνου
(Η) [ή για την ακρίβεια το 1/16 του
ατομικού βάρους του οξυγόνου (Ο)]
• Ατομικά βάρη των άλλων στοιχείων =
η σχέση των ατομικών τους βαρών
προς το ατομικό βάρος του υδρογόνου
27
Ατομικά βάρη ορισμένων στοιχείων
Σύμβολ
ο
Ονομασία
Α.β.
Σύμβολο
Ονομασία
Α.β
.
Ca
Ασβέστιο
40
N
Άζωτο
14
C
Άνθρακας 12
O
Οξυγόνο
16
Cl
Χλώριο
35,5
P
Φωσφόρος 31
Cu
Χαλκός
63,5
K
Κάλιο
39
H
Υδρογόνο
1
Na
Νάτριο
23
Fe
Σίδηρος
55,8
S
Θείον
32
28
Σύνθετα σώματα ή χημικές ενώσεις
• Τα σώματα εκείνα τα οποία
αποτελούνται από δύο η περισσότερα
στοιχεία, τα οποία έχουν τελείως
διαφορετικές ιδιότητες από τα
συνιστώντα στοιχεία.
• Είναι νέα σώματα και τα συστατικά
τους βρίσκονται πάντοτε με τις ίδιες
σταθερές αναλογίες.
• Η (αέριο) + Ο (αέριο) = Η2Ο (υγρό)
29
Μόρια
• Είναι ενώσεις όμοιων ή ανόμοιων
στοιχείων, και είναι η ελάχιστη
ποσότητα ενός χημικά ομοιογενούς
σώματος που έχει όλες τις ιδιότητες
του σώματος και που δύναται να
υπάρχει σε ελεύθερη κατάσταση
• Π.χ. Ο2, Η2, Η2Ο, CO, CΟ2, HCl,
H2SO4, CaCl2, H3PO4, CuSO4 , FeCl3
• Είναι μονοατομικά Η2, διατομικά Η2Ο,
πολυατομικά H2SO4, FeSO4, CuSO4 30
Μοριακό βάρος (μ.β.)
• Είναι το άθροισμα των ατομικών βαρών
των ατόμων από τα οποία αποτελείται το
σώμα, π.χ.
• Μ.β. Η2Ο = (2 Χ 1) + 16 = 18
• Μ.β. CuSO4 = 63,5 + 32 + (4 Χ 16) = 159,5
• Μ.β. CuSO4.5H2O = 159,5 + (5 Χ 18) =
249,5
31
«Καθαροί αριθμοί»
• Τα ατομικά βάρη και τα μοριακά
βάρη είναι «καθαροί αριθμοί»,
είναι «λόγος», δεν εκφράζονται σε
κάποια μονάδα
32
Γραμμομόριο ουσίας
• Είναι το μοριακό βάρος της ουσίας
εκφρασμένο σε γραμμάρια, δηλαδή τόσα
γραμμάρια της ουσίας όσο είναι το μοριακό
της βάρος.
• Π.χ.
–
–
–
–
–
–
H2O 18 g
NaCl 58,5 g
HCl 36,5 g
H2SO4 98 g
CuSO4 159,5 g
CuSO4.5H2O 249,5 g
33
Σθένος στοιχείου
• Ο αριθμός των ατόμων του υδρογόνου (ή
ισοδύναμου στοιχείου) που μπορεί να
συγκρατήσει ένα άτομο του στοιχείου
• Δεν είναι απόλυτο, αλλά , μπορεί να διαφέρει
στις διάφορες ενώσεις
– Fe2+ (ferro-, σιδηρο-)
– Potassium ferrocyanide = K4Fe(CN)6
(σιδηροκυανιούχο κάλιο)
– Fe3+ (ferri-, σιδηρι-)
– Potassium ferricyanide = K3Fe(CN)6
(σιδηρικυανιούχο κάλιο)
34
Γραμμοϊσοδύναμο ουσίας
• Είναι τόσα γραμμάρια της ουσίας όσο
είναι το μοριακό της βάρος διαιρούμενο
διά του σθένους.
– NaCl = Na+ + Cl- = 58,5/1 = 58,5 g
– HCl = H+ + Cl- = 36,5/1 = 36,5 g
– H2SO4 = 2H+ + SO42- = 98/2 = 49 g
– CuSO4 = Cu2+ + SO42- = 159,5/2 = 79,75 g
– H3PO4 = 3H+ + PO43- = 98/3 = 32,7 g
35
Χιλιοσοϊσοδύναμο ουσίας (mEq)
• Είναι τόσα mg της ουσίας όσο είναι το
μοριακό της βάρος διαιρούμενο διά του
σθένους
• Είναι το 1/1.000 του γραμμοϊσοδύναμου
– NaCl = Na+ + Cl- = 58,5/1 = 58,5 mg
– HCl = H+ + Cl- 36,5/1 = 36,5 mg
– H2SO4 = 2H+ + SO42- = 98/2 = 49 mg
– CuSO4 = Cu2+ + SO42- = 159,5/2 = 79,75 mg
– H3PO4 = 3H+ + PO43- = 98/3 = 32,7 mg
36
Χημικές εξισώσεις
• Απεικόνιση των χημικών αντιδράσεων
–
–
–
–
HCl + NaOH  NaCl + H2O
NaCl + AgNO3  AgCl + NaNO3
Αντιδρώντα σώματα
Προκύπτοντα σώματα
• Όλα τα άτομα του πρώτου μέρους πρέπει
να βρίσκονται και στο δεύτερο μέρος, και
μόνο αυτά
• ΛΑΘΟΣ
Η + Ο  Η2Ο
• ΣΩΣΤΟ
Η2 + Ο  Η2Ο
• ΠΙΟ ΣΩΣΤΟ 2Η2 + Ο2  2Η2Ο
37
Τι μας λέει η εξίσωση
HCl + NaOH  NaCl + H2O
• Εάν επιδράσει (σε κατάλληλες συνθήκες)
το HCl με το NaOH θα παραχθεί NaCl και
H2O
• Ότι 36,5 g HCl και 40 g NaOH θα μας
δώσουν 58,5 g NaCl και 18 g H2O
• Ότι 1 mole HCl και 1 mole NaOH θα μας
δώσουν 1 mole NaCl και 1 mole H2O
38
Οξέα
• Όταν διαλύονται στο νερό
διίστανται δίνοντας ιόντα
υδρογόνου (Η+) ως τα μοναδικά
κατιόντα. Π.χ.
– HCl  H+ + Cl– H2SO4  2H+ + SO42– H3PO4  3H+ + PO4339
Οξέα
• Ισχυρά οξέα = διίστανται πλήρως
ή σχεδόν πλήρως




HCl
HNO3
H2SO4
H3PO4
• Ασθενή οξέα = διίστανται λιγότερο


H.COOH (μυρμηκικό οξύ)
CH3.COOH (οξεικό οξύ)
40
Οξέα
• Μονοσθενή οξέα
 HCl
 HNO3
 H.COOH
 CH3.COOH
• Δισθενή οξέα
 H2SO4
 COOH.COOH
• Τρισθενή οξέα
 H3PO4
41
Βάσεις (Αλκάλεα)
• Όταν διαλύονται στο νερό
διίστανται δίνοντας ανιόντα
υδροξυλίου (OΗ-) ως τα
μοναδικά ανιόντα. Π.χ.
– NaOH  Na+ + OH-
– Ba(OH)2  Ba2+ + 2(OH-)
– Al(OH)3  Al3+ + 3(OH-)
42
Βάσεις
• Ισχυρές βάσεις = διίστανται πλήρως ή
σχεδόν πλήρως
(υδροξύλιο του νατρίου, καυστικό
νάτριο)
 KOH (υδροξύλιο του καλίου, καυστικό
κάλιο)
 NaOH
• Ασθενείς βάσεις = διίστανται λιγότερο
 Al(OH)3 (υδροξύλιο
του αργιλίου)
43
Βάσεις
• Μονοσθενείς βάσεις
 Na+ + OH KOH  K+ + OH NaOH
• Δισθενείς βάσεις
 Ba(OH)2
 Ba2+ + 2(OH-)
• Τρισθενείς βάσεις
 Al(OH)3
 Al3+ + 3(OH-)
44
Άλατα
• Ενώσεις οξέων και βάσεων,
π.χ.
– NaCl (από HCl + NaOH)
– Na2CO3 (από H2CO3 + NaOH)
– CuSO4 [από H2SO4 + Cu(OH)2]
– Na3PO4 (από H3PO4 + NaOH)
– Na2HPO4 (από H3PO4 + NaOH)
– NaH2PO4 (από H3PO4 + NaOH)
45
Άλατα …
• Ενώσεις οξέων και βάσεων, π.χ.
HCl + NaOH  NaCl + ?
HCl + NaOH  NaCl + H2O
H2CO3 + NaOH  Na2CO3 + ?
H2CO3 + 2NaOH  Na2CO3 + 2H2O
H2SO4 + Cu(OH)2  CuSO4 + ?
H2SO4 + Cu(OH)2  CuSO4 + 2H2O
46
… Άλατα
• Ενώσεις οξέων και βάσεων,
π.χ.
H3PO4 + NaOH  Na3PO4 + ?
H3PO4 + 3NaOH  Na3PO4 + 3H2O
H3PO4 + NaOH  Na2HPO4 + ?
H3PO4 + 2NaOH  Na2HPO4 + 2H2O
H3PO4 + NaOH  NaH2PO4 + ?
H3PO4 + NaOH  NaH2PO4 + H2O
47
Διάλυμα, διαλυτέα ουσία, διαλύτης
• Ένα διάλυμα παρασκευάζεται αναμειγνύοντας μια
ουσία που είναι διαλυτέα (solute) σε ένα διαλυτικό
υλικό που είναι ο διαλύτης (solvent)
• Τα διαλύματα φτιάχνονται αναμειγνύοντας μια
διαλυτέα ουσία (χημικά άλατα, γλυκόζη, πρωτεΐνες)
μέσα σε ένα διαλυτικό μέσο, συνήθως νερό
• Το ποσό της διαλυτέας ουσίας σε γνωστό ποσό
διαλύματος είναι γνωστό σαν συγκέντρωση της
διαλυτέας ουσίας
• Οι συγκεντρώσεις εκφράζονται με ποικίλους τρόπους
όπως % ή molarity
48
Διαλύματα
• Ομογενή συστήματα χημικών ουσιών,
τα οποία έχουν την ίδια χημική
σύσταση και τις ίδιες ιδιότητες σε
οποιοδήποτε μέρος αυτών
• Διαλύτης (Διαλυτικό υλικό)
• Διαλυμένη ουσία (Διαλυτέα ουσία)
• Διαλυτότητα ουσίας (g/l) σε ορισμένες
συνθήκες, κυρίως σε ορισμένη
θερμοκρασία
49
Τύποι διαλυμάτων
• Στερεό σε υγρό (το πιο
συνηθισμένο)
• Υγρό σε υγρό (μείγματα)
• Αέριο σε αέριο (μείγματα)
• Αέριο σε υγρό (αεριούχα ποτά)
50
Είδη διαλυμάτων …
• Διαλύμα %
• Πρότυπο διάλυμα (Standard solution)
• Μοριακό διάλυμα (Μ)

Πολλαπλάσια (2Μ),
υποπολλαπλάσια (Μ/10, 0,1 Μ)
• Κανονικό διάλυμα (Ν)

Πολλαπλάσια (2Ν),
υποπολλαπλάσια (Ν/10, 0,1 Ν)
51
… Είδη διαλυμάτων
• Διαλύματα Titrisol (συνήθως οξέων ή
βάσεων)
• Ρυθμιστικό διάλυμα (Buffer solution)
• Κεκορεσμένο διάλυμα
52
Ειδικό βάρος (ΕΒ)
• Είναι τα g της διαλυτέας ουσίας σε 1 mL
διαλύτη
• Το ειδικό βάρος του νερού είναι 1
• ‘Αρα αν ο διαλύτης που συνήθως είναι
νερό είναι 1000 g σημαίνει 1000 ml
Διότι 1 g
σε
1 mL
1000 g
X
X = (1 x 1000)/1 = 1000 mL
53
Έκφραση πυκνότητας διαλυμάτων
Ποια είναι τα % διαλύματα
 Οι συγκεντρώσεις % εκφράζονται:
 Βάρος / Όγκο (w/v ή % ή g/dl ή g/100 ml ή
g/l)
 Το πιο συνηθισμένο
 Βάρος / Βάρος (w/w, g/100 g, g/Kg)
 HCl 37% (w/w), 37 g/100 g, ε.β. 1,19
 Δύσκολο στους υπολογισμούς
 Όγκος / Όγκο (v/v ή ml/dl ή ml/100 ml ή ml/l)
Μείγματα υγρών
54
Βάρος / Όγκο (w/v ή % ή g/dl ή
g/100 ml ή g/l)
• Η διαλυτέα ουσία ζυγίζεται και ο τελικός
όγκος του διαλύματος μετρείται και
συμπληρώνεται στα 100 mL
• π.χ. 0,85% w/v διάλυμα NaCl (0,85 g σε 100
mL ή 850 mg)
• 8,5% w/v διάλυμα NaCl (8,5 g σε 100 mL)
55
Βάρος / Βάρος (w/w, g/100 g, g/Kg)
 Χρησιμοποιείται όταν διαλυτέα ουσία
και διαλύτης ζυγίζονται. Το τελικό
βάρος συμπληρώνεται στα 100 g
Παράδειγμα: Να παρασκευαστεί 8%
w/w διάλυμα KCl (8 g KCl και 92 g
διαλύτη)
56
Βάρος / Βάρος (w/w, g/100 g, g/Kg)
Παράδειγμα: Να παρασκευαστούν 1000 g
10% NaCl διάλυμα w/w
100 g
1000g
10 g ΝαCl
X
X = 10 × 1000/100 = 100 g NaCl ώστε
διαλύω 100 g ΝαCl σε 1000 g νερό
Συνήθως ο διαλύτης είναι νερό και επειδή
ειδικό βάρος νερού 1 (1 g νερού = 1 ml)
57
Βάρος / Βάρος (w/w, g/100 g, g/Kg)
• 10 g NaCl διαλυμένα σε 100 ml Νερό
δεν μπορεί να είναι 10% διάλυμα, εκτός
και αν η πυκνότητα ήταν 1g/ml
• Εάν η πυκνότητα ήταν 1,12 g/ml το
βάρος των 100 ml του διαλύματος θα
ήταν 112 g και η έκφραση % θα ήταν
10 g NaCl/112 g διαλύματος X 100 =
8,9%
58
Βάρος / Βάρος (w/w, g/100 g, g/Kg)
 25 g NaCl σε 100 g νερού είναι 20% κατά
βάρος διάλυμα w/w διότι 25 g NaCl
διαλυτέα ουσία σε 100 g νερού έχουν
σύνολο 125 g διαλύματος
 Βάρος % = 25/125 Χ 100 = 1/5 Χ 100 =
20%
59
Όγκος / Όγκο (v/v ή ml/dl ή ml/100 ml ή ml/l)
• Δηλαδή ml ανά 100 ml διαλύματος
 Παράδειγμα: Αιθανόλη 15% (15 ml
αιθανόλης σε τελικό όγκο 100 ml με νερό)
 Να φτιάξω 1000 ml διάλυμα 5% αιθανόλης
5 ml αιθανόλη στα 100 ml
X
στα 1000 ml
X = 5 × 1000/100=50 ml
50 ml αιθανόλη + 950 ml νερό
60
Έκφραση πυκνότητας διαλυμάτων ως μέρη
 ppm (parts per million = 1 mg/l)
 ppb (parts per billion = 1 μg/l)
 ppt (parts per trillion = 1 ng/l)
 Για πολύ μεγάλες αραιώσεις υπάρχει η έκφραση περιεκτικότητας
ppm (part per milion)
 Χρησιμοποιείται στη χλωρίωση του νερού
 1 μέρος στο εκατομμύριο
 1L έχει 1000 mL, 1 mL έχει 1000 μL, άρα 1L έχει 1000000 μL και
επειδή πρόκειται για νερό 1 mL είναι 1 g, μπορώ να χρησιμοποιώ
αντί για μL και mg
 Άρα στο 1 L = 1.000.000 μL = 1.000.000 mg
 Το ειδικό βάρος του νερού είναι 1 γιατί 1g περιέχεται στο 1 mL
61
Μοριακό διάλυμα (1 Μ)
• Σε 1 λίτρο διαλύματος περιέχεται 1
γραμμομόριο της ουσίας, δηλαδή τόσα g
όσα είναι το μ.β. της ουσίας. Π.χ.
 NaCl
(μ.β.58,5) το 1 Μ θα είναι 58,5 g/l
 H2SO4 (μ.β. 98) το 1 Μ θα είναι 98 g/l
• Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια
 Π.χ.
2 M, 0,2 M, 0,1 Μ ή M/10 κτλ.
62
Διαλύματα molar και molal
• Γραμμάριο ατόμου ή ατομικό βάρος
γραμμαρίου είναι το ατομικό βάρος του
στοιχείου εκφρασμένο σε γραμμάρια.
• Αυτό είναι έκφραση βάρους
• π.χ. Ατομικό βάρος Fe 55,8 δηλαδή
55,8 g Fe
63
Διαλύματα molar και molal
• Mole μοριακό βάρος γραμμαρίου είναι
το μοριακό βάρος του μορίου
εκφρασμένο σε γραμμάρια
• Αυτό είναι έκφραση βάρους
• π.χ. ΜΒ NaCl είναι 58 δηλαδή 58 g
NaCl ισούται με 1 γραμμοριακό βάρος ή
1 mole NaCl.
64
Τι είναι molarity και molality
• Molarity και molality μπορούν να
χρησιμοποιηθούν για να εκφράσουμε τη
συγκέντρωση
• Molarity εκφράζει τα moles της
διαλυτέας ουσίας ανά λίτρο (moles/L
γράφεται Μ)
• Molality εκφράζει τα moles της
διαλυτέας ουσίας ανά Kg (moles/Kg δεν
γράφεται m επειδή και mili)
65
Κανονικό διάλυμα (1Ν) οξέος ή βάσεως
• Σε 1 λίτρο διαλύματος περιέχεται το
γραμμοϊσοδύναμο της ουσίας, δηλαδή τόσα g
όσα είναι το μ.β. της ουσίας διαιρούμενο διά
του σθένους. Π.χ.



NaCl (μ.β.58,5 και σθένος 1) το 1 Ν θα είναι 58,5 g/l
(δηλαδή συμπίπτει με το μοριακό)
H2SO4 (μ.β. 98 και σθένος 2) το 1 Ν θα είναι 98/2 =
49 g/l
H3PO4 (μ.β. και σθένος 3) το Ι Ν θα είναι 98/3 =
32,6 g/l
• Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια

Π.χ. 2 Ν, 0,2 Ν, 0,1 Ν ή Ν/10 κτλ.
66
Εξουδετέρωση οξέων - βάσεων
• Ίσοι όγκοι ισοδύναμων διαλυμάτων οξέων και βάσεων,
εξουδετερώνονται αμοιβαία, δηλαδή:
• 1 λίτρο 1 Ν διαλύματος οξέος εξουδετερώνει 1 λίτρο 1 Ν
διαλύματος βάσεως
• Εάν η κανονικότητα διαφέρει, τότε ισχύει ο τύπος:
Ν1 x V1 = N2 x V2, όπου:
– Ν1 = κανονικότητα 1ου διαλύματος
– V1 = όγκος 1ου διαλύματος
– N2 = κανονικότητα 2ου διαλύματος
– V2 = όγκος 2ου διαλύματος
• 5 ml οξέως 1 N από πόσα ml βάσεως 0,2 Ν
εξουδετερώνονται ?
5 x 1 = Χ x 0,2 και Χ = 5/0,2 = 25 ml
67
Ρυθμιστικά διαλύματα (Buffer)
 Αποτελούνται από ένα οξύ με το αντίστοιχό του άλας με Na,
K, NH4 ή με μια ασθενή βάση με το αντίστοιχο της άλας
 Χρησιμοποιούνται στη Βιοχημεία και Φυσιολογία διότι τα
περισσότερα διαλύματα των ζωικών και φυτικών
οργανισμών είναι ρυθμιστικά, ανθίστανται σε μεταβολές
του pH από εξωτερικούς παράγοντες
 Τα ρυθμιστικά διαλύματα ανθίστανται στις μεταβολές του
pH όταν σ΄ αυτά προστεθεί μικρή ποσότητα ισχυρού οξέως
ή βάσης ή όταν αραιώνονται
 Η αντίσταση στην αλλαγή του pH ονομάζεται ρυθμιστική
ικανότητα
 Η ρυθμιστική ικανότητα επηρεάζεται από τη μοριακή
πυκνότητα και τη θερμοκρασία του διαλύματος
 Τα ρυθμιστικά διαλύματα οξεικού οξέος και οξεικού Κ
καλύπτουν ένα εύρος pH 3,6 έως 5,8
Είδη νερού στο Εργαστήριο
•
•
•
•
•
Νερό της βρύσης
Αποσταγμένο νερό
Δισαποσταγμένο
Απιοντισμένο νερό
Ελεύθερο CO2
• Πώς το ελέγχουμε ?
NaCl
+ AgNO3 = AgCl + NaNO3
69
Ζυγοί & Υαλικά του Εργαστηρίου
•
•
•
•
•
Φαρμακευτικός ζυγός
Αναλυτικός ζυγός
Κάψες ζύγισης
Ογκομετρικές φιάλες (με πώμα)
Ογκομετρικοί κύλινδροι (με
πώμα)
• Φιάλες Erlenmeyer
• Σωληνάρια διάφορα (με πώμα)
70
Υπολογισμοί
71
Υπολογισμοί - Γενικά
• Μετατρέπουμε τις μονάδες ώστε να εκφράζονται
παρόμοια
• Βασική είναι η απλή μέθοδος των τριών, π.χ.
• Τα 50 g ουσίας α κοστίζουν
5 ευρώ
• Τα 12 g ουσίας α πόσο κοστίζουν, έστω Χ ευρώ
5 x 12
Χ = --------- = 1,2 ευρώ
50
72
Απλή μέθοδος των τριών
Ποσά ανάλογα
• Τα 2 φιαλίδια κοστίζουν
100 ευρώ
• Τα 12 φιαλίδια πόσο κοστίζουν, έστω Χ ευρώ
100 x 12
Χ = ------------- = 600 ευρώ
2
73
Απλή μέθοδος των τριών
Ποσά αντιστρόφως ανάλογα
1 γεωργός οργώνει το χωράφι του σε
8 μέρες
2 γεωργοί θα οργώσουν το ίδιο χωράφι σε Χ μέρες
8x2
Χ = --------- = 16 μέρες
1

ΛΑΘΟΣ !!!
Τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα
8x1
Χ = ---------- = 4 μέρες
2
ΣΩΣΤΟ !!!
74
Υπολογισμοί
• Υπολογισμός μοριακού βάρους ουσίας
• Μ.β. υδρογόνου Η2 = 1 + 1 = 2
• Μ.β. NaOH = 23 + 16 + 1 = 40
• Μ.β. H2SO4 = (2 x 1) + 32 + (4 x 16) = 2 + 32 +
74 = 98
• Μ.β. CuSO4 = 63,5 + 32 + (4 x 16) = 63,5 + 32
+ 74 = 169,5
• Μ.β. CuSO4.5Η2Ο = 169,5 + (5 x 18) = 169,5 +
90 = 259,5
75
Υπολογισμοί
Υπολογισμός εκατοστιαίας σύστασης ουσίας

KClO3 μ.β. = 39+35,5+(3Χ16) = 39 + 35,5 + 48 = 122,5

Στα 122,5 g τα 39 g είναι K





100
Χ = (39 x 100)/122,5 = 31,8% K
Στα 122,5 g τα 35,5 g είναι Cl
100
Χ = (35,5 x 100)/122,5 = 29,0% Cl
Στα 122,5 g τα 48 g είναι O
100
Χ = (48 x 100)/122,5 = 39,2% O
76
Υπολογισμοί
 Πόσα g NaCl αντιστοιχούν σε 1 g Na
 Μ.β. NaCl = 23 + 35,5 = 58,5
 Σε 23 g Na αντιστοιχούν 58,5 g NaCl
 Σε 1 g Na
X g NaCl
 Χ = (58,5 x 1) / 23 = 2,54 g NaCl
 Σε 58,5 g NaCl
τα 23 g είναι Na
 Σε X g NaCl αντιστοιχεί το 1 g Na
 Χ = (58,5 x 1) / 23 = 2,54 g NaCl
77
Υπολογισμοί
Τα 100 g πατατάκια περιέχουν 1,2 g Na
Πόσα g NaCl έχει το σακουλάκι των 120 g ?
 Τα 23 g Na αντιστοιχούν σε 58,5 g NaCl
 Τα 1,2 g Na
σε X g NaCl
 Χ = (58,5 x 1,2) / 23 = 3,05 g NaCl
 Στα 100 g πατατάκια υπάρχουν 3,05 g NaCl
 Στα 120 g πατατάκια
X g NaCl
 Χ = (3,05 x 120) / 100 = 3,66 g NaCl
78
Υπολογισμοί
Το ημερήσιο όριο πρόσληψης NaCl από ενήλικες
είναι 6 g. Τι αναλογία αυτού περιέχεται σε ένα
σακουλάκι πατατάκια των 120 g (που περιέχει 3,66 g
NaCl) ?
 Τα 6 g NaCl αντιστοιχούν στο 100% της ημερήσιας πρόσληψης
 Τα 3,66 g NaCl
στα Χ
 Χ = (100 x 3,66) / 6 = 61% της ημερήσιας πρόσληψης NaCl
79
Υπολογισμοί
• Άνυδρες και ένυδρες ουσίες
• Έχω CuSO4.5H2O, θέλω 10 g CuSO4 άνυδρο
– Στα 249,5 g CuSO4.5H2O τα 159,5 g είναι CuSO4
– Στα Χ
10
– Χ = (249,5 x 10)/159,5 = 15,6 g
• Έχω CuSO4.5H2O (μ.β.249,5), θέλω 10 g Cu
– Στα 249,5 g CuSO4.5H2O τα 63,5 g είναι Cu
– Στα Χ
10
– Χ = (249,5 x 10)/63,5 = 39,3 g
80
Υπολογισμοί
Μετατροπές μονάδων
 Λευκά αιμοσφαίρια είναι 10.000/μl. Πόσα είναι σε 1
ml
 Σε 1 μl υπάρχουν 10.000 λευκά αιμοσφαίρια (λ.α.)
 Σε 1 ml = 1.000 μl
X
 X = (10.000 x 1.000)/1 = 10.000.000 = 107 λ.α./ml
 Λευκά αιμοσφαίρια είναι 10.000/μl. Πόσα είναι σε 1
1 L.
 Σε 1 μl υπάρχουν
10.000 λευκά
αιμοσφαίρια
 Σε 1 l = 1.000 ml = 1.000.000 μl
X
 X = (10.000 x 1.000.000)/1 = 10.000.000.000 = 1010
λ.α./L
81
Υπολογισμοί

Μετατροπές μονάδων
 Σίδηρος ορού είναι 10 μg/dl. Πόσος είναι σε g/dl ?
 Σε 1 dl υπάρχουν 10 μg Fe = 0,01 mg = 0,00001 g
= 10-5
 Διότι:
 1 μg = 0,001 mg και
 1 mg = 0,001 g, άρα
 1 μg = 0,000001 g = 10-6 g
82
Υπολογισμοί - Μείγματα
Ανακατεύουμε ίσους όγκους τριών
διαφορετικών αιμολυμάτων Hb, δηλαδή
10 ml 5%, 10 ml 15% και 10 ml 25%.
Τι μείγμα θα πάρουμε ?
Θα έχουμε 10 + 10 + 10 = 30 ml
μείγματος με πυκνότητα (5 + 15 +
25)/3 = 45/3 = 15%
83
Υπολογισμοί - Μείγματα
 Ανακατεύουμε τρία διαφορετικά διαλύματα αιμολύματος
Hb, δηλαδή 10 ml 5%, 5 ml 15% και 2 ml 25%.
 Τι μείγμα θα πάρουμε ?
 1. Στα 100 ml = 5 g Hb, άρα στα 10 ml = 0,5 g Hb
 2. Στα 100 ml = 15 g Hb, άρα στα 5 ml = 0,75 g Hb
 3. Στα 100 ml = 25 g Hb, άρα στα 2 ml = 0,5 g Hb
 Στο σύνολο, στα 17 ml θα έχουμε 1,75 g

100
X
 X = (1,75 x 100)/17 = 10,29% Hb
84
Υπολογισμοί
 800 g υδρογόνου αντιδρούν με οξυγόνο. Πόσα
g νερού θα μας δώσουν ?
 Η2 + Ο = Η2Ο
 2Η2 + Ο2 = 2Η2Ο
 (2 x 1 x 2) + (2 x 16) = 2(2 + 16) ή
 4 + 32 = 36, δηλαδή
 4 g υδρογόνου + 32 g οξυγόνου = 36 g νερού
 800
Χ
 Χ = (36 x 800)/4 = 7.200 g νερού
85
Υπολογισμοί
 Σε 5 ml ορού αίματος προσθέτουμε 0,1 ml διαλύματος 1 g/dl
sodium azide (NaN3). Πόσα mg Na προσθέτουμε σε 1 λίτρο
ορού ?
 Στα 5 ml ορού προσθέτουμε 0,1 ml διαλύματος NaN3
 Στο 1 l = 1.000 ml
X = 0,1 x (1000/5) = 20 ml
διαλύματος NaN3
 Στα 100 ml διαλύματος NaN3 υπάρχει 1 g NaN3
 Στα 20 ml
X = (1 x 20)/100 = 0,2 g
 65 g NaN3 έχουν 23 g Na ή 23.000 mg Na
 0,2
Χ = (23.000 x 0,2)/65 = 70,8
86
Υπολογισμοί – Διαδοχικές αραιώσεις
 Έχοντας ένα σωληνάριο 0,5 ml ορού, πώς θα κάνουμε
σειρά 10 υποδιπλάσιων αραιώσεων ?
 Σε 9 σωληνάρια (2ο-10ο) βάζουμε από 0,5 ml διαλύτου
 Στο 1ο σωληνάριο με τον ορό προσθέτουμε 0,5 ml
διαλύτου και το ανακατεύουμε καλά
 Παίρνουμε 0,5 ml από το μείγμα, το προσθέτουμε στο 2ο
σωληνάριο και το ανακατεύουμε καλά
 Από το 2ο σωληνάριο παίρνουμε 0,5 ml και το
προσθέτουμε στο 3ο σωληνάριο κ.ο.κ.
 Από το 10ο σωληνάριο πετάμε 0,5 ml
 Όλα τα σωληνάρια έχουν από 0,5 ml υποδιπλάσιων
αραιώσεων ορού
87
Υπολογισμοί – Διαδοχικές αραιώσεις
 Έχοντας 0,5 ml ορού, πώς θα κάνουμε σειρά 10
υποδιπλάσιων αραιώσεων, αρχίζοντας από το 1:40 ?
 Σε ένα σωληνάρια βάζουμε 3,9 ml διαλύτου και 0,1 ml
ορού (έγινε η αραίωση 1:40)
 Στα υπόλοιπα 9 σωληνάρια βάζουμε από 1 ml διαλύτη
 Μεταφέρουμε 1 ml από το 1ο σωληνάριο στο 2ο
σωληνάριο και το ανακατεύουμε καλά (αραίωση 1:80)
 Από το 2ο σωληνάριο μεταφέρουμε 1 ml στο 3ο
σωληνάριο, το ανακατεύουμε καλά κ.ο.κ. μέχρι το 10ο
σωληνάριο
88
Υπολογισμοί – Διαδοχικές αραιώσεις
 Έχοντας 0,5 ml ορού, πώς θα κάνουμε σειρά 10
υποδεκαπλάσιων αραιώσεων ?
 Σε 10 σωληνάρια βάζουμε από 0,9 ml διαλύτου
 Στο 1ο σωληνάριο προσθέτουμε 0,1 ml ορού και το
ανακατεύουμε καλά (αραίωση 1:10)
 Παίρνουμε 0,1 ml από το μείγμα, το προσθέτουμε στο
2ο σωληνάριο και το ανακατεύουμε καλά (αραίωση
1:100)
 Από το 2ο σωληνάριο παίρνουμε 0,1 ml και το
προσθέτουμε στο 3ο σωληνάριο κ.ο.κ. μέχρι το 10ο
σωληνάριο
89
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
 1 ml + 9 ml = 1:10 ή 1/10
 1 ml + 1 ml = 1:2 ή 1/2
Άρα το 1:1 δεν έχει νόημα,
είναι η αυτούσια ουσία
90
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
 Μόνο από πυκνότερο
προς αραιότερο !!!
Παίρνω όσο θέλω να γίνει,
και προσθέτω νερό ή άλλο
διαλύτη μέχρι όσο έχω
91
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
• Έχω διάλυμα 80% και θέλω να το
κάνω 60%
Παίρνω 60 ml από το διάλυμα που
έχω και προσθέτω νερό μέχρι να
γίνουν 80 ml
Δηλαδή προσθέτω 20 ml νερού
92
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
• Έχω διάλυμα 8,75% και θέλω να γίνει
1,25%
Παίρνω 1,25 ml από το διάλυμα που
έχω και προσθέτω νερό μέχρι να
γίνουν 8,75 ml
Δηλαδή προσθέτω 7,5 ml νερού
93
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
•
•
•
•
•
C1 x V1 = C2 x V2, όπου:
C1 = πυκνότητα (συγκέντρωση) 1ου διαλύματος
V1 = όγκος 1ου διαλύματος
C2 = πυκνότητα (συγκέντρωση) 2ου διαλύματος
V2 = όγκος 2ου διαλύματος
20 ml πυκνότητας 10% πόσα ml πυκνότητας 2%
μπορούν να μας δώσουν ?
 20 x 10 = Χ x 2 και Χ = 100 ml
94
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
• Πόσο νερό πρέπει να προσθέσω σε 500
ml αλκοόλης 90% για να γίνει 60%;
Στα 60 ml προσθέτω νερό μέχρι 90 ml, δηλ. 30 ml νερό
Στα 500 ml προσθέτω νερό μέχρι Χ1 ml, δηλ. Χ ml νερό
30 x 500
Χ = ------------- = 250 ml νερό
60
95
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
• Έχω αλκοόλη 90%. Πώς θα κάνω 100
ml αλκοόλης 60%;
Στα 60 ml αλκοόλης προσθέτω νερό μέχρι 90 ml, δηλ. 30 ml νερό
Χ
100
60 x 100
Χ = ------------- = 66,7 ml νερό
90
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
• Παρασκεύασε 1.000 ml διαλύματος γλυκόζης
5% σε νερό (η γλυκόζη είναι καθαρότητας
50%)
Στα 100 ml διαλύματος θα υπάρχουν 5 g γλυκόζης
1.000
Χ
Χ = (5 x 1.000)/100 = 50 g γλυκόζης
Στα 100 ml διαλύμ. υπάρχουν 50 g γλυκόζης
Χ
50
Χ = (100 x 50)/50 = 100 ml διαλύματος γλυκόζης
97
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
• Παρασκεύασε 4 λίτρα χλωρίνης 1:2.000 από
χλωρίνη 8%
Στα 2.000 ml διαλύματος το 1 ml είναι χλωρίνη
Στα 100
Χ
Χ = (1 x 100)/2.000 = 0,05, άρα είναι 0,05%
Από 8% χλωρίνη να κάνω 0,05% χλωρίνη
Παίρνω 0,05 ml πυκνό + νερό μέχρι 8 ml
Χ
4.000
Χ = (0,05 x 4.000)/8 = 25 ml
98
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
• Πόσα g NaCl υπάρχουν σε 1 ml διαλύματος
NaCl 10%
Στα 100 ml διαλύματος υπάρχουν 10 g
NaCl
1
X
X = (10 x 1)/100 = 0,1 g NaCl
99
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
• Πόσα ml αιθανόλης υπάρχουν σε 1 λίτρο
διαλύματος αιθανόλης 5% (v/v)
Στα 100 ml διαλύματος υπάρχουν 5 ml αιθανόλης
1.000
X
X = (5 x 1.000)/100 = 50 ml αιθανόλης
100
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
• Πόσα μg NaCl υπάρχουν σε 10 ml διαλύματος NaCl
1%
• Σε 100 ml διαλ. υπάρχει 1 g NaCl = 1.000 mg =
= 1.000.000 μg NaCl
•
10
X
• X = (1.000.000 x 10)/100 = 100.000 μg NaCl ή 105 μg
NaCl
101
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
• Από φιαλίδιο με 1 g στείρα αμπικιλλίνη σκόνη να
πάρουμε ασήπτως 100 mg αμπικιλλίνη για να τα
προσθέσουμε σε 1 l θρεπτικού υποστρώματος
Θα το ενυδατώσουμε με 5 ml στείρο διαλύτη
Στα 5 ml υπάρχουν 1 g = 1.000 mg αμπικιλλίνη
X
100
X = (5 x 100)/1.000 = 0,5 ml
102
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
• Στο προηγούμενο πρόβλημα ποια θα είναι η
πυκνότητα της αμπικιλλίνης (100 mg/l) στο
θρεπτικό υπόστρωμα σε g/l
1.000 mg
100
1g
X
X = (1 x 100)/1.000 = 0,1 g/l
103
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
• Ενυδατώνουμε φιαλίδιο με 1 g αμπικιλλίνη σκόνη με 5 ml
διαλύτη. Πόσα ml από αυτό πρέπει να προσθέσουμε σε 1
λίτρο θρεπτικού υποστρώματος για να έχουμε τελική
πυκνότητα αμπικιλλίνης στο θρεπτικό υπόστρωμα 200
μg/ml
Στο 1 ml υποστρώματος πρέπει να έχει
200 μg
Στο 1 l ή στα 1.000 ml
X
Χ = (200 x 1.000)/1 = 200.000 μg = 200 mg αμπικιλλίνης/1 λίτρο
Στα 5 ml στο φιαλίδιο υπάρχουν 1 g = 1.000 mg αμπικιλλίνης
X
200
X = (5 x 200)/1.000 = 1 ml από το ενυδατωμένο φιαλίδιο
104
Υπολογισμοί - Αραιώσεις
• Από διάλυμα 1% πώς θα κάνουμε 10 ml 0,05%
Παίρνουμε 0,05 ml και συμπληρώνουμε μέχρι 1 ml
Άρα
Χ
10
Χ = (0,05 x 10)/1 = 0,5 ml
105
Υπολογισμοί – Μοριακά διαλύματα
Πώς θα κάνουμε:
 1 λίτρο 1 Μ NaOH (μ.β. 40)
 1 λίτρο 2 Μ KOH (μ.β. 56)
 1 λίτρο 0,5 Μ HCl (μ.β. 36,5)
 1 λίτρο 1 Μ H2SO4 (μ.β. 98)
 0,5 λίτρο 1 Μ H2SO4 (μ.β. 98)
 0,5 λίτρο 2 Μ H2SO4 (μ.β. 98)
 1 λίτρο 1 Μ H3PO4 (μ.β. 98)
106
Υπολογισμοί – Κανονικά διαλύματα
Πώς θα κάνουμε:
 1 λίτρο 1 Ν NaOH (μ.β. 40)
 1 λίτρο 2 Ν KOH (μ.β. 56)
 1 λίτρο 0,5 Ν HCl (μ.β. 36,5)
 1 λίτρο 1 Ν H2SO4 (μ.β. 98)
 0,5 λίτρο 1 Ν H2SO4 (μ.β. 98)
 0,5 λίτρο 2 Ν H2SO4 (μ.β. 98)
 1 λίτρο 1 Ν H3PO4 (μ.β. 98)
107
Υπολογισμοί – Κανονικά διαλύματα
 Πώς θα κάνουμε 1 λίτρο 1 Ν από HCl του εμπορίου το
οποίο είναι πυκνότητας 37% (w/w) (37 g/100 g) και
έχει ε.β. 1,19 (μ.β. HCl = 36,3). Εννοείται ότι δεν
θέλουμε να ζυγίζουμε το HCl
 1 Ν HCl = 36,5 g/l, άρα πρέπει να πάρουμε 36,5 g
 Τα 100 g εμπορίου έχουν 37 g καθαρού HCl

Χ
36,5
 Χ = 100 x 36,5/37 = 98,65 g εμπορίου
 Το 1 ml εμπορίου ζυγίζει 1,17 g

Χ
98,65
 Χ = (1 x 98,65)/1,17 = 82,9 ml
108
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΜΟΝΗ ΣΑΣ
ΚΑΛΟ ΒΡΑΔΥ
Βασικά Μαθηματικά για το
Εργαστήριο
112
Πράξεις με κλασματικούς αριθμούς
•
•
•
•
•
•
α/β = αχ/βχ και αχ/βχ = α/β
(α/β) * (γ/δ) = αγ/βδ
(α/β) / (γ/δ) = (α/β) * (δ/γ) = αδ/βγ
(α/β) + (γ/β) = (α+γ)/β
(α/β) - (γ/β) = (α-γ)/β
(α/β) + (γ/δ) = (αδ/βδ) + (βγ/βδ) =
(αδ+βγ)/βδ
• (α/β) - (γ/δ) = (αδ/βδ) - (βγ/βδ) = (αδβγ)/βδ
113
Αρνητικοί αριθμοί
•
•
•
•
•
•
•
•
•
-(α) = -α
-(-α) = +α = α
-α + (-β) = -α-β = -(α+β)
-α-(-β) = -α+β
(-α) * (-β) = +αβ = αβ
(-α) * (β) = -αβ
(-α) / (-β) = +(α/β) = α/β
(-α) / (β) = -(α/β) = -α/β = α/-β
-(-α/-β) = -(α/β) = -α/β = α/-β
114
Δυνάμεις
• Πολλαπλασιάζουμε τη βάση επί τον εαυτόν
της όσες φορές είναι ο εκθέτης
• 32 = 3 * 3 = 9
• (4/5)2 = (4/5) * (4/5) = 16/25
• 2,82 = 2,8 * 2,8 = 7,84
• 0,682 = 0,68 * 0,68 = 0,4624 (μικραίνει)
• 33 = 3 * 3 * 3 = 27
• 101 = 10, 100 = 1 (δηλ. α1 = α, α0 = 1)
• 10-2 = 1/102 = 1/100 = 0,01
• 10-3 = 1/103 = 1/1000 = 0,001
115
Πράξεις με δυνάμεις
• 102 * 103 = 10(2+3) = 105 = 100.000
διότι 100 * 1.000 = 100.000 = 105
• 105 / 103 = 10(5-3) = 102 = 100
διότι 100.000/1.000 = 100 = 102
• 102 / 103 = 10(2-3) = 10-1 = 1/10 = 0,1
διότι 100 / 1.000 = 1/10 = 0,1 = 10-1
• 102 + 103 = 100 + 1.000 = 1.100
116
Πολύ μεγάλοι ή πολύ μικροί αριθμοί
εκφράζονται ως δυνάμεις
•
•
•
•
•
•
•
1.000 = 103
7.350.000 = 7,35 * 106
0,001 = 10-3
0,0735 = 7,35 * 10-2
0,000735 = 7,35 * 10-4
0,00000735 = 7,35 * 10-6
Σταθερά του Avogadro [τα μόρια που έχει
ένα γραμμομόριο (mole) κάθε ουσίας] =
= 602.300.000.000.000.000.000.000 = 6,023 *
1023
117
Τετραγωνική ρίζα
• Ο αριθμός εκείνος τον οποίο όταν
υψώσουμε στο τετράγωνο ισούται με
τον αρχικό αριθμό, π.χ.
• 4 = 2, διότι 22 = 4
• 25 = 5, διότι 52 = 25
• 36 = 6, διότι 62 = 36
118
Λογάριθμοι
• Ο αριθμός εκείνος στον οποίο όταν
υψώσουμε τον αριθμό 10 μας δίνει
τον δεδομένο αριθμό, π.χ.
•
•
•
•
•
λογ1 = 0, διότι 100 = 1
λογ10 = 1, διότι 101 = 10
λογ100 = 2, διότι 102 = 100
λογ1.000 = 3, διότι 103 = 1.000
λογ10.000 = 4, διότι 104 = 10.000
119
Οι λογάριθμοι απλοποιούν τις πράξεις,
μετατρέποντας:
• Τους πολλαπλασιασμούς σε
προσθέσεις
• Τις διαιρέσεις σε αφαιρέσεις
• Τις δυνάμεις σε
πολλαπλασιασμούς
• Τις ρίζες (τετραγωνικές κτλ) σε
διαιρέσεις
120
Οι λογάριθμοι απλοποιούν τις πράξεις,
μετατρέποντας:
Κοινοί αριθμοί Λογάριθμοι
Πράξεις λογαρίθμων
α*β
α+β
λογ(α*β) = λογ(α) +
λογ(β)
α/β
α–β
λογ(α/β) = λογ(α) –
λογ(β)
αβ
α/β
λογ(αβ) = β*λογ(α)
121
Χρήση λογαρίθμων …
• Χρήση λογαριθμικού κανόνα
– όταν δεν υπήρχαν τα κομπιουτεράκια
• Ο πληθυσμός των μικροοργανισμών
μετά την παστερίωση μειώθηκε κατά
4 λογαριθμικές μονάδες, δηλαδή
μειώθηκε κατά 10.000 φορές
• Διότι λογ10.000 = 4, διότι 104 =
10.000
122
… Χρήση λογαρίθμων …
• Το pΗ μιας ουσίας είναι ο αρνητικός
λογάριθμος της πυκνότητας
(συγκέντρωσης) των ιόντων υδρογόνου
(Η+),
δηλαδή pH = - λογ(Η+)
• Η πυκνότητα των Η+ στο ουδέτερο νερό
είναι 10-7, και έτσι το pH του ουδέτερου
νερού είναι –λογ(10-7), άρα pH = -(-7) = 7
123
… Χρήση λογαρίθμων …
• Στην έκφραση της έντασης των
σεισμών με την κλίμακα Richter,
εάν:
•
•
•
•
•
4
5
6
7
8
βαθμοί
βαθμοί
βαθμοί
βαθμοί
βαθμοί
Richter
Richter
Richter
Richter
Richter
=
=
=
=
=
1
10
100
1.000
10.000
124
… Χρήση λογαρίθμων …
• Στη φασματοφωτομετρία
• Απορρόφηση (Absorbance) =
-λογ(διαπερατότητας) (Transmitance)
Όπου διαπερατότητα (Transmitance) =
= ένταση εξερχόμενου / ένταση προσπίπτοντος
φωτός
125
… Χρήση λογαρίθμων …
•
Στις ημιλογαριθμικές κλίμακες
αριθμών
• Μεγάλες διακυμάνσεις αριθμού
περιπτώσεων στο χρόνο
126
Περιπτώσεις Πολιομυελίτιδας μετά έναρξη
εμβολιασμών
Έτος
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Περιπτώσεις
1.000.000.000
100.000.000
10.000.000
1.000.000
100.000
10.000
1.000
100
10
1
127
Περιπτώσεις Πολιομυελίτιδας μετά έναρξη
εμβολιασμών
Περιπτώσεις Πολιομυελίτιδας
Περιπτώσεις
1.200.000.000
1.000.000.000
800.000.000
600.000.000
400.000.000
200.000.000
0
0
5
10
15
Έτος μετά έναρξη εμβολιασμών
128
Περιπτώσεις Πολιομυελίτιδας μετά έναρξη
εμβολιασμών
Έτος
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Λογάριθμος
Περιπτώσεις
περιπτώσεων
9 1.000.000.000
8
100.000.000
7
10.000.000
6
1.000.000
5
100.000
4
10.000
3
1.000
2
100
1
10
0
1
129
Περιπτώσεις Πολιομυελίτιδας μετά έναρξη
εμβολιασμών
Περιπτώσεις Πολιομυελίτιδας
μετά έναρξη εμβολιασμών
Λογάριθμος
περιπτώσεων
10
8
6
4
2
0
0
5
10
Έτος
15
130
… Χρήση λογαρίθμων
•
Στις λογαριθμικές κλίμακες
αριθμών
• Μεγάλες διακυμάνσεις αριθμού
ατόμων και μεγάλες διακυμάνσεις
περιουσιακών τους στοιχείων
131
Παγκόσμιος πλούτος
Άτομα
1
10
100
1.000
10.000
100.000
1.000.000
10.000.000
100.000.000
1.000.000.000
Εισόδημα
1.000.000.000
100.000.000
10.000.000
1.000.000
100.000
10.000
1.000
100
10
1
132
Παγκόσμιος πλούτος
Παγκόσμιος πλούτος
1.200.000.000
Άτομα
1.000.000.000
800.000.000
600.000.000
400.000.000
200.000.000
0
0
200.00 400.00 600.00 800.00 1.000. 1.200.
0.000 0.000 0.000 0.000 000.00 000.00
0
0
Εισόδημα
133
Παγκόσμιος πλούτος
Παγκόσμιος πλούτος
Άτομα
Εισόδημα
1 1.000.000.000
10
100.000.000
100
10.000.000
1.000
1.000.000
10.000
100.000
100.000
10.000
1.000.000
1.000
10.000.000
100
100.000.000
10
1.000.000.000
1
Παγκόσμιος πλούτος
Λογάριθμος Λογάριθμος
ατόμων
εισοδήματος
0
9
1
8
2
7
3
6
4
5
5
4
6
3
7
2
8
1
9
0
134
Παγκόσμιος πλούτος
Λογάριθμος εισοδήματος
Παγκόσμιος πλούτος
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Λογάριθμος ατόμων
135
Απλές μαθηματικές εξισώσεις
Α+Β=Γ+Δ
Α=Γ+Δ–Β
Α–Γ=Δ–Β
2χ+α=β
2χ=β–α
χ = (β – α) / 2
136
Πρόοδοι
• Αριθμητική πρόοδος
– Σειρά αριθμών κάθε όρος της οποίας προκύπτει από τον
προηγούμενο με τον πρόσθεση ή την αφαίρεση του
ίδιου αριθμού (λόγος), π.χ.
2, 4, 6, 8 κτλ. (λόγος = 2)
100, 90, 80, 60 κτλ. (λόγος = -10)
• Γεωμετρική πρόοδος
– Σειρά αριθμών κάθε όρος της οποίας προκύπτει από τον
προηγούμενο με τον πολλαπλασιασμό ή τη διαίρεση με
τον ίδιο αριθμό (λόγος), π.χ.
2, 4, 8, 16 κτλ. (λόγος = 2)
120, 60, 30, 15 κτλ. (λόγος = -2)
137