Transcript Física Cuántica

Física Cuántica
ANTECEDENTES DE LA MECÁNICA CUÁNTICA
- LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO Y
LA HIPÓTESIS DE PLANCK.
- EL EFECTO FOTOELÉCTRICO
Y LA EXPLICACIÓN DE EINSTEIN.
-LOS ESPECTROS ATÓMICOS
Y LA EXPLICACIÓN DE BÖHR.
¿Qué es un cuerpo negro?


Aquél que absorbe toda
la radiación que le
llega.
Por ejemplo: una
cavidad que absorbe
toda la radiación que le
llega a través de un
agujero.
Radiación del cuerpo negro


Cuando se somete el cuerpo negro anterior a
distintas temperaturas, éste emite radiación
electromagnética, a través del agujero.
Si para cada temperatura se representa la intensidad
de la radiación emitida en función de la longitud de
onda, se obtiene un espectro que sólo es función de
la temperatura.
Espectro del cuerpo negro
La intensidad de la radiación
de un cuerpo negro aumenta con la
temperatura T, pero la longitud de
onda del máximo de emisión
I
disminuye con la misma:
¿Qué ley física podría explicar la forma de las gráficas
de emisión del cuerpo negro?
La ley empírica clásica y la catástrofe
ultravioleta
. La ley empírica clásica deducida
de las gráficas conducía a una
conclusión inconsistente que se
denominó
CATRÁSTOFE ULTRAVIOLETA:
“Para valores altos de longitud de onda se
ajustaba bien, pero para longitudes de onda
pequeñas (del orden del ultravioleta) la
intensidad irradiada tendía a infinito.”
Hipótesis de Planck
Para resolver el problema, Max Planck propuso en 1900 una
ecuación que estaba perfectamente de acuerdo con las observaciones:

Planck tuvo que hacer una hipótesis “atrevida”:
–
Los “osciladores atómicos” de la cavidad sólo pueden
emitir energía en cantidades ENTERAS:
E=nhn
–
–
con h = 6.626076·10-34 J·s
n = 1, 2, 3, etc…
La energía emitida esta “cuantizada”
La energía se emite en forma de paquetes mínimos de
energía hn, que Planck denominó:
CUANTOS DE ENERGÍA
El efecto fotoeléctrico

La luz aporta energía a los electrones de un
metal hasta que es capaz de arrancarlos del
mismo:
http://www.educaplus.org/play-112-Efecto-fotoel%C3%A9ctrico.html
CÁTODO(-)
ÁNODO(+)
I
AMPERÍMETRO
La solución de Einstein

Albert Einstein propuso una solución basada
en la teoría de Planck.

La luz está compuesta de “fotones” o
paquetes de energía, y sólo puede ser
absorbida o emitida en estos paquetes y no
de forma “continua”. Cada paquete tiene una
energía dada por la ecuación de Planck
E  h
¿La hipótesis de Einstein explica el experimento?
ÁNODO
1.
2.
3.
4.
5.
CÁTODO
La luz está formada por infinidad de fotones de diferentes
“tamaños energéticos” que se propagan en el vacío a la velocidad
de 300 000 km/s.
Cuando la luz interactúa con la materia, cada electrón absorbe
toda la energía de un fotón.
Si la energía del fotón es la adecuada para que el electrón escape
de la atracción del núcleo del metal, se observará el efecto
fotoeléctrico de forma inmediata.
Si la energía del fotón es insuficiente, no se observará el efecto
fotoeléctrico, aunque aumentemos la intensidad luminosa o
estemos iluminando el metal durante mucho tiempo.
Cada metal necesitará una energía diferente para observar en él
el efecto fotoeléctrico, denominada ENERGÍA UMBRAL.
Al aumentar la frecuencia:
a) El e- no salta aunque aumente
la intensidad luminosa o el
tiempo de exposición
-
b) El e- salta, escapando del metal.
La energía incidente alcanza el valor
umbral o trabajo de extracción.
-
c) El e- salta con un exceso de
energía (energía cinética).
La energía incidente supera el valor
umbral.
FÓRMULAS
1.- E(incidente) = E(umbral) + Ec
E(incidente) = hn
E(umbral) = hno
(ò WEXTRACCIÓN)
2.- Vf ( potencial de frenado),
d.d.p. externa para la cual
se anula la corriente
eléctrica.
1
2
h  h0  me vmax
2
1
2
me vmax  eV f
2
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/fotoelectrico/fotoelectrico.htm
Espectros atómicos
El espectro del hidrógeno
 1
1
1 
 R 2  2 

 n1 n2 
ECUACIÓN EMPÍRICA DE BALMER
R=109 677.6 cm-1 (cte de Rydberg)
n1 y n2 son NÚMEROS ENTEROS
n1 < n2
Postulados de Böhr
1.- El electrón solamente gira alrededor del núcleo en “órbitas circulares
permitidas” en las que se mueve a velocidad constante, sin emitir
radiación alguna.
2.- Las órbitas permitidas están “CUANTIZADAS” y en ellas el momento
cinético toma valores LIMITADOS:
h
2
" n" es el númerocuánticoprincipal
" r"  radio de la órbita circular
rme ve  n
3.- El electrón puede saltar de una órbita permitida a otra, absorbiendo o
emitiendo fotones:
E  Eo  h
- Fotón absorbido → salto a órbita superior. E>Eo
- Salto a órbita inferior → fotón emitido. E<Eo
El átomo de Bohr (II)
h
h
El átomo de Bohr (III)
Energía órbitas
Radio órbitas
A partir del tercer postulado de Böhr, más la energía del átomo
de Böhr y más la hipótesis de PlancK, obtener la ecuación
empírica de Balmer y el valor de la cte de Rydberg.
(IR)
(IR)
VISIBLE
PRINCIPIOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA
-LA HIPÓTESIS DE “DE BROGLIE”
-EL PRINCIPIO DE INDETERMINACIÓN
DE “HEISENBERG”
-LA FUNCIÓN DE PROBABILIDAD
DE “SCHRÖDINGER”
Dr Quantum - Experimento Doble Ranura.wmv
Hipótesis de De Broglie.
La dualidad onda-corpúsculo.
Igualando las expresiones de
Planck (E=h) y Einstein (E=mc2),
obtendremos la ecuación que
relaciona la longitud de onda de
un fotón con su momento lineal.
h

mc
De Broglie SUGIRIÓ que si una
onda (como la luz) tenía
propiedades corpusculares, un
corpúsculo (como un electrón)
debería tener propiedades
ondulatorias.
TODA PARTÍCULA MATERIAL CON
VELOCIDAD v TENDRÁ UNA
LONGITUD DE ONDA ASOCIADA.
 ASOCIADA
h

m partícula v partícula
A PARTIR DE LA HIPÓTESIS DE DE BROGLIE
DEMOSTRAREMOS EL SEGUNDO POSTULADO DE BÖHR
Las órbitas circulares permitidas están CUANTIZADAS porque en
ellas la onda asociada al electrón origina una ONDA ESTACIONARIA:
L  n ASOCIADA
h
2r  n
me ve
h
rme ve  n
2
El experimento de Davisson-Germer
Midiendo la longitud de onda asociada a los electrones difractados,
VERIFICARON la hipótesis de DE BROGLIE, tres años después de
la formulación de la misma.
El principio de indeterminación de
Heisenberg



No se puede determinar simultáneamente y con precisión,
ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la
posición y el momento lineal de una partícula.
Cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de
una partícula, con menos certeza se conoce su cantidad de
movimiento y viceversa.
Esto implica que las partículas, en su movimiento, NO tienen
asociada una trayectoria definida como lo tienen en la física
newtoniana
Dp Dx > h / 2
Otra forma de expresar el Principio de Indeterminación:
DE Dt > h / 2
El angstron (Å) es una unidad de longitud típica de los sistemas
atómicos que equivale a 10-10m. La determinación de la posición de un
electrón con una precisión de 0,01 Å es más que razonable. En estas
condiciones, calcular la indeterminación de la medida simultánea de la
velocidad del electrón. (Dato: la masa del electrón es 9,1096 · 10-31 Kg).
Según el principio de indeterminación de Heisenberg, se tiene:
h
2
h
6.6261034 Js
 22
1
D(mv) 


1
.
055
10
kgm
s
2Dx
2 1012 m
DxD (mv) 
Si se supone que la masa del electrón está bien definida
y es m = 9.1096 · 10-31 Kg
D(mv) 1.0551022 kgm s1
8
1
Dv 


1
.
16
10
m
s
m
9.10961031 kg
Se observa que la imprecisión es muy elevada
La ecuación de Shrödinger

En general, el estado de un electrón en el átomo, viene dado por
una “función de onda” Y=Y(x,y,x), y NO por su posición y su
velocidad, según nos indica el Principio de Indeterminación.

Y2 nos da la PROBALIDAD de encontrar al electrón en un estado
determinado.

La representación en el espacio de dicha función de probabilidad
Y2 es lo que denominamos ORBITAL.

La función de onda y la energía son las incógnitas de la ecuación
de SHRÖDINGER:
“V” representa la energía potencial y “E” la energía total del electrón
CONSECUENCIAS DE LA MECÁNICA
CUÁNTICA

No se pueden DEFINIR TRAYECTORIAS PRECISAS
de un electrón.

Hablaremos de regiones alrededor del núcleo donde
existe LA MÁXIMA PROBABILIDAD de hallar el
electrón.

El concepto de ÓRBITA es sustituido por el de
ORBITAL, como representación gráfica de dicha
región espacial.
Átomo de hidrógeno

Para el caso del átomo de hidrógeno se puede resolver la
ecuación de SCHRÖDINGER, dando entre otros resultados:
Los 3 números cuánticos que definen el ORBITAL:
 n = 1,2,3,..
Núm cuántico principal
 l = 0,1,…,n-1
Núm cuántico orbital
 m = -l, ..0 ., +l
Núm cuántico magnético orbital
ORBITAL = (n,l,m)
s(l=0)/p(l=1)/d(l=2)/f(l=3)
La introducción de un cuarto número cuántico nos definirá el
ESTADO DEL ELECTRÓN EN EL ÁTOMO
 s = +1/2 , -1/2
Núm cuántico magnético spin
ESTADO DEL ELECTRÓN = (n,l,m,s)
Principio de exclusión de Pauli y regla
de máxima multiplicidad de Hund

En 1925 Wolfgang Pauli estableció que en un
átomo, no puede haber dos electrones con los
cuatro números cuánticos (n, l, m, s) iguales.

En los ORBITALES (p,d,f) los electrones se
mantendrán el mayor tiempo posible desapareados
(regla de Hund).