Transcript Diferencia de potencial
Diferencia de potencial
Hemos visto que la materia modifica las características del espacio en el que se encuentra. Dicho espacio lo denominamos
CAMPO.
La descripción del campo responde a diferentes criterios, asi por ejemplo, el
CAMPO ELECTRICO
, es la habilidad del espacio para ejercer fuerza eléctrica sobre la materia cargada en contacto con dicho campo.
Análogamente, el
CAMPO DE POTENCIALES
mide la habilidad del espacio para realizar trabajo cuando una partícula se desplaza entre dos puntos del espacio.
Recordemos que el
campo eléctrico
se define operacionalmente en función de la fuerza eléctrica que ejerce sobre la carga de prueba:
E
F q
0 Similarmente, la
DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICA
, entre dos puntos se mide en función del trabajo realizado por el campo eléctrico durante el desplazamiento de la carga de prueba:
V f
V i
W
int
i
f q
0
Trabajo realizado por el campo eléctrico cuando la carga de prueba viaja de i hasta f (Se mide en Joule)
Carga de prueba que viaja entre dos puntos del campo (Se mide en Coulomb)
Diferencia de potencial entre los puntos f e i del campo (Se mide en Volts)
Ejemplo:
Un electrón viaja del punto A al punto B del campo eléctrico aumentando su energía cinética en 1.6x10
-17 (J). No actúan fuerzas externas sobre el electrón.
¿Cuánto trabajo realizaron las fuerzas internas sobre el electrón?
Dado que el sistema está compuesto por el campo eléctrico y el electrón,
la fuerza que el campo eléctrico ejerce sobre el electrón es la fuerza interna
y como no actúan fuerzas externas es también la fuerza neta, por lo tanto el trabajo interno es también el trabajo total:
W neto
W
int
W
int
K final
K inicial
Debido al movimiento del electrón
¿En cuánto cambió la energía potencial del sistema?
Sabemos que:
W
int 1 .
6 10 17 0
U f
U i
W
int
La energía potencial disminuyó en 1.6x10
-17 J
¿Cuánta es la diferencia de potencial entre A y B?
A B
La definición operacional establece que:
V B
V A
W
int
q
0 Donde q 0 es la carga de la partícula que se desplaza de A hacia B. En este caso la partícula es un electrón.
V B
V A
1 .
6
x
10 17 1 .
6
x
10 19
J C
V B -V A = 100 V
El electrón viaja desde una zona de menor potencial eléctrico a una zona de mayor potencial
La definición operacional de diferencia de potencial establece que:
V
B
V
A
W
int
q
o
Y el trabajo interno se relaciona con la energía potencial eléctrica según:
U f
U i
W
int Si consideramos que el cambio en la energía potencial se debe exclusivamente al desplazamiento de q 0 desde A hacia B se tiene:
V B
V A
U B
q
0
U A
Expresando la energía potencial en función de la diferencia de potencial:
U B
U A
q
0
V B
q
0
V A
Recuerde que el campo eléctrico es conservativo, por lo tanto en ausencia de fuerzas externas la energía mecánica se conserva. Veamos un ejemplo ¿cuál es la velocidad con que los electrones llegan al ánodo en un TRC si la d.d.p del ánodo respecto del cátodo es de 1200 V?
cat
an
U k
an cat
k k
cat cat
U
U
an an
K U
an cat
1 2 2
mv
an
q
0
V
an
V
cat
v
an
2
q
0
V
ac
m
Los electrones llegan al ánodo a 2.05x10
7 m/s
reemplazan do v
an
2
x
( 1 .
6
x
10 19 9 .
1
x
10 31 ) 1200
La unidad SI del potencial eléctrico es el
volt (V),
en honor de Alessandro Volta, inventor de la pila En el año 2000 se celebró el bicentenario de la primera pila eléctrica: la pila de Volta. El 20 de Marzo del año 1800 Alessandro Volta comunica por carta al presidente de la Royal Society de Londres la primera noticia de su invento: la "pila a colonna" (conocida hoy en día como "pila de Volta"). Posteriormente, en el año 1801, Volta a requerimiento de Napoleón presenta en París su invento y lee su
Disertación sobre la identidad del fluido eléctrico con el galvánico
. Napoleón, en reconocimiento a sus aportaciones científicas, le otorgó el título de Conde nombrándole además Senador del Reino.
Relación entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial Conocido el campo eléctrico....¿se puede obtener la diferencia de potencial entre dos puntos del campo?
Recordemos la definición operacional de la diferencia de potencial:
V B
V A
W
int
q
0 ¿Quién realiza el trabajo interno?
¡El campo eléctrico!
F
q
0
E
Reemplazando en la definición operacional de d.d.p.:
W
int
A
B
F
d l
V B
V A
A
B
E
d l
Donde F es la fuerza ejercida por el campo eléctrico sobre la carga móvil
V B
V A
A
B
E
d l
Segmento infinitesimal de la trayectoria seguida por la carga móvil en el campo eléctrico Función que describe al campo eléctrico en todo punto de la trayectoria de la carga móvil ¿En qué casos la d.d.p. entre A y B es cero?
•Si el campo eléctrico en la región es cero, todos sus puntos se encuentran al mismo potencial, lo anterior permite concluir que campo eléctrico, por lo tanto eléctrico es superficie equipotencial.
un conductor en equilibrio electrostático es un volumen equipotencial.
•Si los puntos A y B se pueden unir por una trayectoria perpendicular al toda superficie perpendicular al campo
Cálculo de la d.d.p. conocida la distribución de cargas Potencial generado por una carga puntual
V A
V
A
E
d l
pero
E
1 4 0
q r
2
r
ˆ
y
d l
dr r
ˆ A Trayectoria de la carga q 0 Q 0 , carga que viaja desde el infinito al punto A , por la trayectoria T
reemplazan do V
A
V
A
q
4 0
r
2
r
ˆ
r
ˆ
dr desarrolla ndo V
A
V
q
4 0
r
A
El potencial generado por una carga puntual es: q , es la carga puntual que genera el campo
V A
V
q
4 0
r A
r A es la distancia entre el punto A y la carga q
V
Aplicando el principio de superposición se puede generalizar el resultado anterior a una distribución de cargas discreta o continua.
A
V
1 4 0
i N
1
r
A q
i r
i
r A
, es la posición del punto A, donde se evalúa el potencial respecto del infinito.
r i , es la posición de la carga q i
Y en el caso de la
distribución continua
:
dV A
1 4 0
r
A
dv
r
Función densidad de carga que describe todo punto de la distribución de cargas Elemento infinitesimal de volumen Posición del elemento infinitesimal de volumen Posición del punto del espacio donde se evalúa el potencial Potencial respecto del infinito, generado por el elemento infinitesimal de volumen, en el punto A, como si el resto de la distribución de cargas no existiera,