Transcript Elektromagnetni titraji i elektromagnetni valovi

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
ELEKTROMAGNETNI TITRAJI
-
TITRAJNI KRUG
Idealizirani LC krug
EL 
LI
2
2
Energija
magnetnog polja
zavojnice
EC 
q
2
2C
Energija
električnog polja
kondenzatora
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
LC KRUG
LC KRUG
-
TITRAJNI KRUG
E L  EC 
L
2
2I
dI
2
LI

2

dt
1
2
dt
2

2
 konst .
d
2C
2q
2C
d q
q
dq
dt
0
dt
1
LC
q0
: IL
Diferencijalna jednadžba
idealnog LC kruga
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Za idealizirani titrajni krug vrijedi zakon očuvanja energije
2
d q
dt
2

1
q0
LC
Rješenje jednadžbe oblika
Harmonijski
oscilator
q  q o sin(  0 t   )
1
o 
LC
1
1
2
LC
T  2
LC
o 
Thompsonova
frekvencija
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Diferencijalna jednadžba
LC kruga
Realni LC krug ima gubitke na otporu R
E  E L  EC 
dE
dt

L
2I
2
dI
dt

2
LI

2
1
q
RLC krug
2
 konst .
2C
2q
2C
dq
d
dt
  RI
2
dt
: IL
Snaga potrošena na omskom
otporu
2
d q
dt
2

R dq
L dt

1
LC
q0
Diferencijalna jednadžba
LC kruga
U rješenju određuje koeficijent prigušenja d
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
PRIGUŠENI ELEKTROMAGNETNI TITRAJI
PRIGUŠENO TITRANJE
sin  t   o 
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Neprigušeno titranje – periodička funkcija
Eksponencijalna funkcija koja guši titranje
es
x = A sin 0t
A
T/2
T
3T/2
2T
Ae
 d t
t
-A
Rezultantna funkcija – prigušena sinusioda
s t   Ae
 d t
 sin  t   o 
ELEKTROMAGNETNI TITRAJI
RLC krug spojen na vanjski izvor napona - nadomještanje energije
u  U 0 sin  t
Titranje će opisivati jednadžba prisilnog titranja, analogna jedn. mehaničkog titranja
s 
b
s 
m
k
m
s
Fo
sin  t
m
Diferencijalna jednadžba
prisilnog prigušenog (mehaničkog)
titranja
Analogna
jednadžba
L q  R q 
1
C
q  U O sin  t
Diferencijalna jednadžba
prisilnog prigušenog
elektromagnetnog titranja
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
PRISILNI
ELEKTROMAGNETNI TITRAJI
Rješenje - analogno mehaničkom
q t   q 0 sin  t   
Kašnjenje u fazi
(zbog gušenja)
Ampliituda titranja
(analogno mehaničkoj)
U0
A   
2

1 

2
L



R


C 

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
PRISILNI
rezonator
+
trioda
L
C
LC krug
-
oscilator
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
MEISSNEROV OSCILATOR ILI MEISSNEROV SPOJ
C
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
ELEKTROMAGNETNI VALOVI
Titranje električnog polja
Smjer
širenja
Titranje
magnetnog polja
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
ELEKTROMAGNETNI VAL
Faradayev zakon elektromagnetne indukcije

 
d
Edl  
dt

 
BdS
Generalizirani Ampereov zakon

 
d
B d l   o I   o o
dt

 
EdS
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
3. i 4. Maxwellova jednadžba
x

 
d
Edl  
dt

 
BdS
E
x+Dx
x
z
B
y
z
z+Dz
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Faradayev zakon elektromagnetne indukcije
a
b
c
0
0
x
d

E  dl

E  dl
E
c
x+Dx
b
d
x
a
z
B
y
z
z+Dz
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
3. i 4. Maxwellova jednadžba
 
 
 
 
 
 Edl   Edl   Edl   Edl   Edl

 
Edl 
b

d
x
 
Edl 
x  Dx
x
 E ( z  D z ) dl cos 0   E ( z ) dl cos 0
x  Dx
x
 E ( z  D z )x  D x  x   E ( z )x  x  D x 
 E ( z  D z ) D x  E ( z )  D x 
  E ( z  D z )  E ( z ) D x
E
c
x+Dx
b
d
x
a
z
B
y
z
z+Dz
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012

 
Edl 
Faradayev zakon elektromagnetne indukcije
x

 
d
Edl  
dt

 
BdS
E
x+Dx
x
z
B
y
z
z+Dz
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
3. i 4. Maxwellova jednadžba
By
površina pod pravokutnikom Dx Dz
x
E
x+Dx
x
z
B
y
z
z+Dz
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012

 
B dS  B y D xD z

 
d
Edl  
dt
E ( z  D z )  E ( z ) D x  
E ( z  Dz)  E ( z)
Dz

d
dt
d
dt
dE ( z )
dz


 
BdS
B y D xD z
By
 D xD z
lim
Dz  0
dB y
dt
jer su E i B funkcije koordinata i vremena
E x ( z )
z

B y
t
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Faradayev zakon elektromagnetne indukcije
 
d
 B d l   o I=0  o  o dt
 
d
 
 B d l   o  o dt  E d S

 
EdS
x
E
z
y
y+Dy
B
y
z+Dz
z
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Generalizirani Ampereov zakon
 
 
 
 
 Bdl   Bdl   Bdl   Bdl
a
b
c
d
 
 
  Bdl   Bdl
a
c
  B ( z )  B ( z  D z ) D y
x
E
z
z+Dz
z
y
c
d
b
y+Dy
B
a
y
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
 
 Bdl 
 
d
 B d l   o  o dt
d
x
dt

 
EdS
E x D yD z
E
z
y
y+Dy
B
y
z+Dz
z
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Generalizirani Ampereov zakon
 B ( z )  B ( z  D z ) D y 
 00
jer su E i B funkcije koordinata i vremena
d
dt
E x D yD z
B y ( z )
z
   00
E x
t
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Generalizirani Ampereov zakon
z
B y ( z )
z
 Ex (z)

z
 By (z)
2
zt

t
z
   00
E x

t
t
 By
2
2
2
B y

 t z
 Ex (z)
2
 Ex




0 0
2
t
2
z
2
   00
Valna jednadžba za E
 Ex
2
t
2
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
E x ( z )
2
z
analogno
2
 By (z)
   00
2
z
2
 Ex
2
t
2
 By
Valna jednadžba za E
2
   00
t
2
Valna jednadžba za B
Opći oblik jednadžbe transverzalnog vala (jedn. vala, titranja žice)
 s
2
z
usporedbom
2
 s
2
1
 
v
  00  
t
2
1
v
2
s - deformacija
v - brzina
2
 v
1
 00
Fazna brzina elm. vala
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
 Ex (z)
Ukupna gustoća energije elm. vala
u 
1
2
1
0E 
2
20
B
2
Iz Maxw. jednadžbi može se pokazati da vrijedi E = v B = c B
u 
1
2
u 
 0 cBE 
EB
2  0c
1  
1
2  0c
0
 0c
2
EB

EB
 0c
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Energija elektromagnetnog vala