Transcript Brzina i akceleracija pri harmonijskom titranju

Brzina pri harmonijskom titranju
vo
 v
v=0
vo
r
v

vo
v = vo
t
v = vo
v=0
v0 = r
vo = yo
vo
v = v0 cos
-vo
v = vo cost
maksimalna brzina
v = vo cos(t+o)
Primjer: Neko tijelo harmonijski titra s periodom 6 s i
amplitudom od 30 cm. Koliku brzinu ima tijelo kada se od
ravnotežnog položaja udalji za 15 cm?
Rješenje:
yo = 30 cm
y = 15 cm
T=6s
v=?
vo = yo
2
vo 
yo  2  30 cm
T
6s
vo = 31,4 cm s-1
y = yosint
15 cm = 30 cm sint
1
 sin t
2

t 
6
v = vo cost
 31,4 cm s  cos
-1
v = 27,2 cm s-1

6
Akceleracija pri harmonijskom
titranju
a
y

acp
r
acp = 2r
acp
y
r

a
a = - 2y
a = - 2yosin(t +o)
a0 = - 2y0
maksimalna akceleracija
a
ao
t
-ao
Primjer: Uteg mase 400 g izvodi harmonijsko titranje prema
jednadžbi:
 t  
y  30 cm sin 
 
 2s 3 
Nađimo najveću silu koja djeluje na uteg.
Rješenje:
yo = 30 cm
m = 400 g = 0,400 kg


2s
ao = - 2yo  
Fo = ?
ao = - 73,9 cm s-2 = - 0,739 m s-2
2
4s
2
 30 cm
Fo = mao = 0,400 kg0,739 m s-2
Fo = 0,296 N
Zadatak 1: Na slici je graf ovisnosti elongacije tijela koje
harmonijski titra o vremenu. Napišite jednadžbe brzine i
akceleracije.
Rješenje:
yo = 2 cm
T= 2s

2 2
,  =  s-1

2s
T
vo = yo =  s-12 cm
vo= 2 cm s-1
v = vo cos(t+o)
v = 2 cm s-1 cos( s-1 t + )
a = - 2yosin(t +o)
a = - 22 cm s-2 sin( s-1 t + )
Zadatak 2: Uteg ovješen o elastičnu oprugu titra amplitudom
20 cm. Na kojoj je udaljenosti od ravnotežnog položaja:
a) brzina utega jednaka polovici maksimalne vrijednosti?
b) akceleracija utega jednaka polovici maksimalne
vrijednosti?
Rješenje:
yo = 20 cm
a) v  vo
2
v = vo cost
vo
 vo cos t
2
1
 cos t
2

t 
3
ao
b) a 
2
y = yosint
y  20 cm  sin

3
y =  17,3 cm
2


yo
2 y 
2
y =  10 cm