Transcript Kruto tijelo

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
KRUTO TIJELO
Vektori
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
a
Pravac (pravac nosioc)
Smjer
Iznos ili veličina (norma, modul, intenzitet)
Hvatište
Vektori
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
a
FIZIKA 1
a
Pravac (pravac nosioc)
Smjer
Iznos ili veličina (norma, modul, intenzitet)
Hvatište
Jesu li ova dva vektora jednaka ?
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Operiranje vektorima
Jesu li ova dva vektora jednaka ?
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Operiranje vektorima
FIZIKA 1
a
b
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Zbrajanje vektora
Zbrajanje vektora
a
b
a+b=c
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
(paralelogram sila)
FIZIKA 1
Rezultantni vektor (rezultanta) c
F1
F2
Sile koje imaju isto hvatište ili se translacijom
duž pravca nosioca mogu dovesti u isto hvatište
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Konkurentne sile
F1
F2
Sile na paralalnim pravicma koje se
ne mogu dovesti u isto hvatište
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Nekonkurentne sile
Zbrajanje vektora
Rezultantni vektor (rezultanta) c
a
a+b=c
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
b
c
a
b
FIZIKA 1
a- b=c
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Oduzimanje vektora
Vektorsko (ex, vanjsko)
Rezultat je vektor
a·b=c
axb=c
c=
c
b
a
a,b,c, čine desnu bazu
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Skalarno (in, unutarnje)
Rezultat je skalar (broj)
FIZIKA 1
Množenje vektora
Rezultanta svih sila
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
R = F1+ F2 +F3 +...+Fn = 0
FIZIKA 1
Ravnoteža materijalne točke
Djelovanje
nekonkurentnih sila na k.t.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Djelovanje
konkurentnih sila na k.t.
FIZIKA 1
Ravnoteža krutog tijela (k.t.)
Djelovanje konkurentnih sila na k.t.
k.t. u ravnoteži (miuruje)
R= 0
k.t. se giba rotacijski ili translacijski
Kao materijalna točka
?
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
R= 0
FIZIKA 1
- dovesti sve sile u zajedničko hvatište i izračunati rezultantu R
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Rotacija krutoga tijela
Rotacija krutoga tijela
Konkurentne sile
Rezultanta je 0
k.t. miruje
Sila djeluje
na pravcu kroz O
k.t. miruje
Sila djeluje na
pravcu koji ne prolazi
kroz O
k.t. rotira oko O
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
O – okretište, čvrsta, nepomična točka
Moment sile M
M= k x F
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
djelovanje sile koje uzrokuje rotaciju tijela
Krak sile – udaljenost pravca sile od O
F1
O
r1
r2
r3
F2
F3
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
- sile se ne mogu dovesti u zajedničko hvatište
- translacijsko gibanje k.t. određuje rezultanta R, a rotacijsko
momenti M
FIZIKA 1
Djelovanje nekonkurentnih sila na k.t.
Djelovanje nekonkurentnih sila na k.t.
F1
O
r1
r2
rezultanta
r3
F2
F3
Hvatište rezultante određuje
se iz ukupnog momenta
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
-translacijsko gibanje k.t. određuje rezultanta R
Djelovanje nekonkurentnih sila na k.t.
-rotacijsko gibanje k.t. oređuju momenti M
O
r1
M= r1 x F1+ r2 x F2+ r3 x F13
r2
r3
F2
F3
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
F1
FIZIKA 1
Ukupni moment M
Spreg ili par sila
.. ali im momenti nisu jednaki...
pa rezultantni moment ne mora biti 0 !
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
- nekonkurentne, jednake po iznosu tj. vektorski zbroj je 0
Spreg ili par sila
Rezultantni moment sprega
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
FB=-FA
Uvjet ravnoteže krutog tijela
Rezultanta svih sila
M = M1+ M2 +M3 +...+Mn = 0
Rezultantni moment
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
R = F1+ F2 +F3 +...+Fn = 0
FIZIKA 1
Istodobno mora vrijediti:
Translacija krutog tijela
Svodi se na gibanje centra mase (c.m.)
Smatra se da je
- sva masa k.t. koncentrirana u c.m.
- hvatište sile u c.m.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
- sve točke k.t. se translatorno gibaju
Rotacija krutog tijela
Fizičke veličine kojima se opisuje:
Moment sile
Moment tromosti
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
- sve točke k.t. se rotacijski gibaju jednoliko oko osi vrtnje
sila na element mase
Element mase
Moment sile s obzirom na os z
za element mase Dm
DMi = ri x DFi
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Tangencijalna
komponenta sile
Rotaciju uzrokuje tangencijalna komponenta sile DMi = ri x DFti
DMi = ri DFtisin 90
Tangencijalno
ubrzanje
(različito za
svaku točku)
Kutno
ubrzanje
(jednako u
svim točkama)
Ukupni moment
D
Moment tromosti ili inercije za os z
FIZIKA 1
a=ar
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
DF=mDa
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
2. Newtonov zakon za rotaciju k.t. oko nepomične osi
gustoća
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Moment tromosti ili inercije I
FIZIKA 1
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Moment tromosti ovisi o obliku tijela i izboru osi rotacije
Steinerov poučak
I = ICM + md2
moment tromosti
s obzirom na os
kroz CM
d
masa k.t.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
moment tromosti
s obzirom na bilo koju
os paralelnu osi rotacije
FIZIKA 1
udaljenost osi
Općenito vrijedi:
moment tromosti
s obzirom na os kroz CM
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
moment tromosti
s obzirom na bilo koju
os paralelnu osi rotacije
FIZIKA 1
I ≥ ICM
= mv
L
L= r x mv
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
L= r x p
FIZIKA 1
Moment količine gibanja L
(kutna količina gibanja, angularni moment, zamah)
Moment količine gibanja krutog tijela
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
element mase
FIZIKA 1
DLi= r’i x Dmivi
Moment količine gibanja krutog tijela
DLzi= Dmirivi = Dmir2iw
v=rw
FIZIKA 1
Iznos
DLzi= ri x Dmivi
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Za r u ravnini s v
Moment količine gibanja krutog tijela
Lz=S DLzi= S Dmir2iw
Moment inercije Iz
Lz= Iz w
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Ukupni moment količine gibanja s obzirom na os z:
FIZIKA 1
DLzi= Dmirivi = Dmir2iw
Ako tijelo mase m rotira oko fiksne osi s kutnom brzinom w i ako je
moment tromosti oko te osi I , kutna količina gibanja je vektor L u smjeru
osi iznosa
L  Iw
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Smjer momenta količine gibanja L
Zakon očuvanja kutne količine gibanja
sustavu je očuvana.
L= konst.
ili Iw = konst.
dL
dt
0
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Kutna količina gibanja u zatvorenom (izoliranom)
Zakon očuvanja kutne količine gibanja - primjer
I w = konst.
Kada skupi ruke smanji I vrti se brže (tj. poveća se w)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Prandltov stolac
Zakon očuvanja kutne količine gibanja - primjer
I w = konst.
Kada skupi ruke (smanji I) vrti se brže (poveća se w)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Fizika plesa: pirouette
Zakon očuvanja kutne količine gibanja - primjer
I w = konst.
Kada privuče noge (smanji I)
zavrti se (poveća se w)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Fizika sporta: skokovi u vodu
Gibanje centra mase - primjer
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
Skokovi u vodu
Centar mase giba se po paraboli
Zakon očuvanja kutne količine gibanja - primjer
2. Keplerov zakon
U perihelu
se planet
giba brže
P
P
P
U afelu
se planet
giba sporije
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
Spojnica Sunce-planet u jednakim vremenskim
razmacima prebriše jednake površine.
FIZIKA 1
zakon površina
http://eskola.hfd.hr/hokus_pokus/index.htm
http://eskola.hfd.hr/
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
Google: hokus pokus fizika
http://eskola.hfd.hr/
Labilna
Indiferentna
Stabilna
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
Ravnoteža
Primjer “nevjerojatne” ravnoteže
http://eskola.hfd.hr/
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
Tijelo je u ravnoteži ako mu je težište T na vertikalnom
pravcu koji prolazi osloncem O.
O
Tijelo je u ravnoteži ako mu je težište T na vertikalnom
pravcu koji prolazi osloncem O.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
FIZIKA 1
T
Tijelo je u ravnoteži ako mu je težište T na vertikalnom
pravcu koji prolazi osloncem O.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić
T
FIZIKA 1
O
Ravnoteža – primjeri
http://eskola.hfd.hr/
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
Težište ovisi o raspodjeli mase na tijelu. Mijenjajući položaj udova
i tijela mi sami mijenjamo položaj težišta našega tijela.
http://eskola.hfd.hr/
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
Svako nošenje ili podržavanje u kojoj je oslonac mali, iznimno je
zahtjevno i spada u osobite vještine (=vještina zadržavanja svojega
težišta na okomici iznad oslonca).
http://eskola.hfd.hr/
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
Stabilnost je veća što je oslonac veći, a težište bliže osloncu.
http://eskola.hfd.hr/
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
Hodanje je “namjerno”/kontrolirano padanje
http://eskola.hfd.hr/
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
Nemoguće je ustati sa stolca bez prebacivanja
težišta nad novi oslonac.
http://eskola.hfd.hr/
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
Stabilnost je veća što je površina oslonca veća, a težište niže.
http://eskola.hfd.hr/
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
Postizanje stabilnosti povećavanjem oslonca
http://eskola.hfd.hr/
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
Povećavanje stabilnosti povećavanjem oslonca
i spuštanjem težišta.
http://eskola.hfd.hr/
Babara Šaina, Rajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
Težište ispravno nakrcanog broda je nisko,
teret je simetrično raspoređen u niže
dijelove pa je brod stabilniji.