Transcript Понятие вектора. Равенство векторов

Понятие вектора. Равенство векторов.
Понятие вектора.
Физические величины: сила, перемещение,
скорость – характеризуются не только
своим числовым значением, но и
направлением в пространстве. Такие
величины называются векторными .
Вектор – это направленный отрезок.
А
вектор АВ
А – начало вектора
В
В – конец вектора
Д
a
С
М
c
СД , ОМ - векторы
СД = a , ОМ = c
•М
ММ = 0 - нулевой
вектор
О
Вектор имеет длину и
направление.
Длина вектора равна
длине отрезка, на
котором этот вектор
построен.
СД = a = CД
ОМ = с = ОМ
0 =0
Коллинеарные векторы
b
Коллинеарные векторы,
имеющие одинаковое
направление, называются
a
n
m
Ненулевые векторы называются коллинеарными
если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых.
сонаправленными.
a b n
Коллинеарные векторы,
имеющие противоположное направление,
называются противоположнонаправленными.
a
m, n m , b m
Равенство векторов
a
b
c
Определение: Векторы
называются равными,
если они
сонаправлены и их
длины равны.
a
c, a =c
a = c
1.Верны ли утверждения:
1) Если a = c , то a c .
2) Если a = c , то a и c коллинеарны
3) Если a = c , то a c .
4) Если a c , то a = c .
5) Если a = 0 , то a c .
N
L
s•
•T
M
K
Верны ли векторы NL и KL
MS и SN
MN и KL
TS и KM
Откладывание вектора от данной точки
Если точка А – начало вектора
Чтобы от точки М отложить
a , то говорят, что вектор a
вектор, равный вектору b ,
отложен от точки А.
надо :
А•
a
1. Провести через точку М прямую,
параллельную вектору b .
2.От точки М в указанном
Отложить от точки М
направлении отложить отрезок
вектор, равный
МК, длина которого равна длине
вектору b.
вектора b .
К
b
b
•M
•М
МК = b
Сложение векторов по правилу
треугольника.
В
с
а
С
Разность векторов
а
с
а + с
А
АВ + ВС = АС
Сложение векторов по правилу
параллелограмма
В
а - с
а
А
а+с
О•
С
АВ – АС = СВ = а - с
с
М
Правило многоугольника
В
С
Д
М
О
А
Р
АР+РМ+МС+СО+ОД+ДВ = АВ
Упростить выражения:
1) XY + ZT + YZ
2) MN + KP + NK
3) AB - AC + BX
4) AS + XY - AY + SX
5) МN + HR + NH + RM
6) CF + HK – BF + BH
7) VN + MK- VM +NM
Векторы (тест)
1 вариант
1.Выпишите верное
утверждение:
а)вектор – это направленный
отрезок
б)любая точка пространства может
рассматриваться как вектор
в)длиной ненулевого вектора АВ
называется длина отрезка АВ
г)векторы называются равными,
если они коллинеарны и их
длины равны
д)физические величины – сила,
скорость, перемещение –
являются векторными.
2 вариант
1.Выпишите верный ответ:
а)направление вектора на рисунке
отмечают стрелкой от начала к
концу
б)для сложения двух векторов
можно пользоваться правилом
треугольника
в)разностью векторов a и b называется вектор, сумма которого с
вектором b дает вектор a
г)векторы называются сонаправленными, если они коллинеарны и их длины равны
д)физические величины – путь, напряжение– явл-ся векторными.
2.Вычислите значение
векторного выражения:
MF +NK – NF
AV – AC + VK
3.Постройте два
неколлинеарных вектора ,
найдите их сумму и
разность.
2.Вычислите значение
векторного выражения:
АВ +NМ – NВ
AК – AД + КО
3.Постройте два
неколлинеарных вектора ,
найдите их сумму и
разность.