Transcript Векторы в пространстве

Зачет по геометрии в 11 классе
Тема: «Векторы в пространстве»
Понятие вектора
1. Дайте определение вектора.
2. Объясните, какой вектор называется
нулевым.
3. Что называется длиной вектора? Чему равна
длина нулевого вектора?
4. Какие векторы называются коллинеарными?
Изобразите сонаправленные векторы a и b,
противоположно направленные векторы
с и d.
5. Дайте определение равных векторов.
Сложение и вычитание векторов
7. Сложите два вектора по правилу
треугольника и по правилу параллелограмма,
сделайте рисунок.
8. Сложите два сонаправленных вектора ,
сложите два противоположно направленных
вектора по правилу треугольника.
9. Запишите вектор, противоположный
векторам: АВ, СД, МР.
10.Сложите два противоположных вектора
АВ+ВС, b+(-b).
Сложение и вычитание векторов
10.Вычислите: АВ+ВС; MN+KM; AB-AD; CD-CH;
DC-AC; NP-MP.
11. В чем заключается правило
пространственного многоугольника.
Сделайте рисунок. Зависит ли эта сумма от
того в каком порядке складываются
векторы?
12. Вычислите: (АВ+СА+ДС)+(ВС-ДС)
Умножение вектора на число
13.Нарисуйте вектор АВ, постройте вектор
2АВ; -3АВ. Чему равна длина векторов 2АВ
и -3АВ, если │АВ│=3,5 см
14.Упростите: a)2*(m+n)-3*(4m-n)+m;
б)m-3*(n-2m+p)+5*(p-4m).
15.Могут ли векторы а и 2а быть
неколлинеарными?
Компланарные векторы
16.Какие векторы называются компланарными?
17.Какие векторы всегда будут компланарными?
18.Признак компланарности трех векторов –
a,b,c.
19.Векторы a, b, c –компланарны, a и b- не
коллинеарны, разложите вектор с по
векторам a и b. Сделайте рисунок.
20.Сложите три не компланарных вектора по
правилу параллелепипеда. Сделайте рисунок.
Компланарные векторы
21.Дан параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁.
Найдите сумму векторов по правилу
параллелепипеда: а)АД+АВ+АА₁;
б)ДА+ДС+ДД₁; в) А₁ В₁+ С₁ В₁+В В₁.
22.Известно, что векторы а,b,с- компланарны,
компланарны ли векторы: а) а, 2b, 3с;
б)а+b, а+2с, 2b-3с?