Transcript PID presentation1

PID Denetleyiciler
Yrd.Doç.Dr. Mustafa Doğan
1
2
Genel Terimlerin Tanımları

Aşma(Overshoot):

Yükselme Süresi(Rise Time):

Durulma süresi(Settling Time):

Kalıcı Durum Hatası(Steady-State Error):
3
PID nedir?
P
Oransal (Proportional)
I
Tümlev (Integral)
D
Türev (Derivative)
4
Proportional(Oransal) Mod
P: Oransal mod, çıkış sinyalini denetleyicinin
girişiyle doğru orantılı olarak ayarlar.
sapma
5
Integral (Tümlev) Modu
I: Tümlev modu istenilen değerle (setpoint)
işlemin çıkışı arasında oluşan sapmaları
(hata) düzeltir.
6
Derivative (Türev) Modu
D: Türevsel modun kullanılmasının asıl
amacı , oransal denetimde oluşan aşırı
yükselmeleri azaltmaktır.
sapma
7
KAPALI
DÖNGÜ
TEPKİSİ
YÜKSELME
ZAMANI
AŞMA
DURULMA
SÜRESİ
KALICI
DURUM
HATASI
Azalır
Artar
Az değişir
Azalır
KI artışı
Azalır
Artar
Artar
Yok olur
KD artışı
Az değişir
Azalır
Azalır
Az değişir
KP artışı
8
PID Denetleyici tasarlarken istenilen
cevabı elde etmek için izlenicek adımlar
1.
2.
3.
4.
5.
Sistemin açık döngü cevabı elde edilir ve nelerin geliştirilebileceği
tanımlanır.
Yükselme zamanını geliştirmek için “Oransal Denetim” eklenir.
Aşmayı geliştirmek için “Türevsel Denetim” eklenir.
Kalıcı durum hatasını yok etmek için “Tümlev Denetimi” eklenir.
İstenilen sistem cevabı elde edilene kadar KP, Ki ve Kd değerleri
ayarlanır.
9
PI ve PD Denetleyiciler
PID Denetleyicilerin Genel Denklemi:
u(t)  Kp [e(t) 
1
t

Ti
 e ( ) d 
0
 Td
de ( t )
]
dt
u(t): Giriş Sinyali
e(t): Hata Sinyali
e(t)=r(t) – y(t)
r(t): Referans Sinyali
y(t): Çıkış Sinyali
10
PI ve PD Denetleyiciler
Gpid 
U (s)
E (s)
 Kp (1 
1
 Td * s )
Ti * s
Kp: Oransal Kazanç
Kp: Oransal Kazanç
Ti: Tümlev zaman sabiti
K =Kp/Ti: Tümlev kazancı
Td: Türev zaman sabiti
Kd =Kp*TD: Türevsel kazanç
11
PI ve PD Denetleyiciler
PI
Denetleyici
PD
Denetleyici
12
P Denetleyici
Step Response
0.7
GPID=KP
0.6
0.5
0.4
Amplitude
Açık Döngü Aktarım
işlevi:
0.3
Kp
0.2
s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1
0.1
0
0
2
4
6
8
10
12
Time (sec)
13
P Denetleyicinin Simulink Benzetimi
ORANSAL Denetleyicinin Simulink benzetimi
r(t)
Step
u(t)
e(t)
1
1
y(t)
s3 +3s2 +3s+1
Kp
Scope
T ransfer Fcn
14
PI Denetleyici
• GPID=KP+KI/s
Açık Döngü Aktarım İşlevi:
KI/s + KP
Kapalı Döngü
Cevabı
s^3 + 3 s^2 + 3s +1
Step Response
0.8
0.7
0.6
Amplitude
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
Time (sec)
4
5
15
6
PI Denetleyicinin Simulink Benzetimi
ORANSAL TUMLEV (PI) Denetleyicinin Simulink benzetimi
1
s
Tumlev alici
r(t)
-KKi (Tumlev Kazanci)
u(t)
e(t)
1
y(t)
s3 +3s2 +3s+1
Birim Basamak Girisi
Scope
Plant
Kp
Kp(oransal Kazanci)
PI DENETLEYICI
16
PD Denetleyici
Açık Döngü Aktarım İşlevi:
Kp + Kd*s
Kapalı Döngü
Cevabı
GPID=Kp +Kd *s
s^3 + 3 s^2 + 3s +1
Step Response
1.4
1.2
1
Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
17
0
0
2
4
6
8
10
Time (sec)
12
14
16
18
PD Denetleyicinin Simulink Benzetimi
Kp
r(t)
e(t)
Oransal Kazanc Kp
u(t)
1
s3 +3s2 +3s+1
Step
Scope
Transfer Fcn
du/dt
-KTurev Kazanci Kd
18
Hız Sabitleyici(Cruise Control)
b*v
(Sürtünme)
u
m
v
v
u: motorun uyguladığı kuvvet(N)
b: sürtünme katsayısı(Nsec/m)
m: arabanın kütlesi(kg)
v: arabanın hızı
dv/dt: ivme
Sistemin denklemi;
m
dv
 u  bv
dt
19
Sistemin Simulink Çizimi ve Açık
Döngü Cevabı
vdot
1/m
1
s
Ramp
v
Scope
tumlev alici
b
sonumleme
20
Sisteme PI Denetleyici Eklendikten Sonra
PI DENETLEYİCİ
Kp (ORANSAL KAZANC)
Kp
vdot
1/m
1
s
Step
Tumlev Alici
1
s
Ki
v
Scope
tumlev alici
Ki (TUMLEV KAZANCI)
b
sonumleme
21
Kapalı Döngü Cevabı
22