Transcript Estática dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos
Estática e Cinética dos Fluidos
Estática dos Fluidos
Se todas as partículas de um fluido
não
apresentarem movimento ou tiverem a mesma
velocidade (constante) relativa a um referencial
inercial, diz-se que o fluido é estático.
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Definições Básicas
Massa Específica: =m/V
M.L-3 (g/cm³ ou kg/m³), sendo
m= massa e V=volume
Densidade Relativa: =/1 (admensional)
Peso Específico: =W/V
M.L-2.T-2 (g/cm².s² ou kg/m².s²
ou N/m³) onde W=peso e V=volume
Sendo W = m x g onde g = aceleração da gravidade, logo
= m * g/ V e desta forma:  = g
Pressão: P = F/A, M/T².L (N/m², kgf/cm²), sendo F = força
e A = área;
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 Equações Básicas
Em um elemento de fluido de forma cúbica, que está em repouso
temos que:
F = m* a , uma vez que a = 0, logo, F = 0
sendo a = aceleração
As forças sobre o elemento infinitesimal de fluidos são:
F = FN + Fw, onde
FN = Força Normal a superfície
e
Fw =Força peso
FORÇA PESO
Fw = W = m * g =  *dV *g =  *dxdydz* g
onde W = peso do corpo e g = aceleração da gravidade
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FORÇA NORMAL A SUPERFÍCIE
(k) p(x)dydz
z
p(z+dz)dydx
p(y)dzdx
p(y+dy)dzdx
y ( j)
p(x+dx)dydz
x
(i)
p(z)dydx
FIGURA 1
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Decompondo a força Fs em todas as suas componentes vetoriais
temos:
Fs = [ p(x)dydz - p(x+dx)dydz] i + [p(y)dxdz - p(y+dy)dxdz] j +
[p(z)dxdy - p(z+dz)dxdy] k = 0 (fluido em repouso)
Dividindo-se os termos em i , j e k por dx, dy e dz
respectivamente e reagrupando, obteremos a seguinte equação:
Fs = -
p(x+dx)-p(x)
dx
i -
p(y+dy)-p(y)
dy
j
-
p(z+dz)-p(z)
k
dz
* dxdydz = 0
a qual pode ser representada por:
Fs = -
(p/x) i + (p/y) j
+ (p/z) k
* dxdydz=-Vpdxdydz =0
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Temos que :
FN + Fw = 0
- Vpdxdydz +  *dxdydz* g = 0, assim temos
Vp =  * g
Em coordenadas cartesianas temos:
- (p/x) +  gx = 0
(EQ.2) (gx=0)
- (p/y) +  gy = 0
(EQ.3) (gy=0)
- (p/z) +  gz = 0
(EQ.4) (gz= -g)
(EQ.1)
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 Lei de Stevin
 A diferença de pressão entre dois pontos, no interior da massa fluida
(em equilíbrio estático e sujeita a gravidade) é igual ao peso da
coluna de fluido tendo por base a unidade de área e por altura a
distância vertical entre os dois pontos
-gi = 0
z
Ha
Pa
A
Pb
B
g = - gk
-gj = 0
H
y
x
Hb
Da EQ.4 temos:
- (p/z) - gz = 0
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dp /dz = -  *g

- Pa
- Ha
dp = - 
-Pb
gdz
Pa - Pb = -  g (- Ha + Hb)
- Hb
Pa - Pb = -  g (Hb - Ha)
Pa - Pb =  g (Ha - Hb)
Pa - Pb =  g H
Pa = Pb +  g H
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 Manometria
 Pressão Efetiva: Quando a medida da pressão é expressa
como sendo a diferença entre o seu valor e o da pressão
atmosfera local, a mesma será denominada de pressão
efetiva.
 Pressão Absoluta: Quando a medida da pressão é
expressa como sendo a diferença entre seu valor e o
vácuo absoluto, a mesma será denominada de pressão
absoluta.
 Manômetro: Instrumento utilizado para a medir a
pressão efetiva.
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Tipos de Manômetro:
•
Bourdon (baixa precisão)
http://www.eq.uc.pt/~lferreira/BIBL_SEM/global/bourdon/Pdf/bourdon.pdf
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Tipos de Manômetro:
•
Tubo em U
Água
Hg
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Piezômetros: Tubo aberto nas duas extremidades, sendo
que uma delas coincide com o ponto P do líquido (ver figura
abaixo), onde se deseja medir a pressão efetiva. A outra
extremidade aberta do tubo fica em contato com a
atmosfera razão pela qual não se utiliza para medir pressão
de gases.
Ar
líquido
P
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Empuxo em Superfícies Planas
É a força resultante exercida por um fluido em repouso, num corpo
nele submerso ou flutuando. O empuxo sempre age verticalmente
dirigido de baixo para cima.
O empuxo é representado pela equação:
E = *A*h, onde ( EQ.6)
E = empuxo em kgf
 = peso específico do líquido em kgf/m³
A = área da superfície mergulhada no líquido em m²
h = profundidade em metros do centro de gravidade (G) da superfície
h
A
G
O empuxo é igual ao peso de uma
coluna líquida que tem por base a
área da superfície e por altura a
profundidade do seu centro de
gravidade.
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Um reservatório tem formato de pirâmide, cuja base é um retângulo em
plano horizontal. A pirâmide tem 2,4 m de altura e os lados da base possuem
0,5 e 0,9 m respectivamente. No reservatório há água até a altura de 1,2m.
Calcular o empuxo da água sobre a base da pirâmide. (ÁGUA = 1000kgf/m³)
1,2 m
Solução:
E = *A*h
0,5 m
0,9 m
E = 1000*(0,9*0,5)*1,2 =
540 kgf
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Exercícios
1)
Devido ao acréscimo de pressão dP= 200kgf/cm², um fluido
apresenta a diminuição de 2,5% do seu volume inicial. Achar o
modulo de elasticidade desse fluido.
2)
Sabendo que, na superfície livre, a pressão efetiva é nula
(PC= 0), obter a pressão em B, a 11m de profundidade, em um óleo
com  = 0,85.
C
hB
11 m
B
3)
Em uma prensa hidráulica, o raio do êmbolo maior é o
sextuplo do raio do êmbolo menor. Aplicando a força de 50kgf ao
êmbolo menor, determinar a força transmitida ao êmbolo maior.
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Exercícios
4)
Um líquido comprimido num cilindro tem volume de 1 litro
(1000 cm³) a 1MN/m² e volume de 995cm³ a 2MN/m². Qula é o
módulo de elasticidade volumétrica do líquido?