Transcript presentasi kelompok 2 - 201311150

LANJUTAN MATRIKS
Oleh :
KELOMPOK 2 : - ERNAWATI
- EVI NOVIANTI
- AGISIANA
- RIANI AUGUSTIA
- RIFNA
201311150
201311151
201311439
201312167
201311247
Determinan
Determinan merupakan sebuah bilangan tunggal atau scalar, yang hanya
dijumpai dalam matriks bujur sangkar. Jika determinan suatu matriks
bujur sangkar adalah nol , maka matriks tersebut dikatakan matriks
singular.
Dan jika determinan tersebut bukan nol, maka matriks tersebut dikatakan
sebagai matriks non singular .
Determinan matriks ordo 2x2
Di bawah ini contoh menghitung determinan matriks :
METODE SARRUS
Cara ini paling tepat digunakan untuk menentukan
determinan matriks ordo 3x3.
Cara sarrus :
i. Tuliskan kolom pertama dan kedua dari determinan
awal di sebelah kanan setelah kolom ketiga .
ii.
Kalikan unsur-unsur pada keenam diagonal , yaitu tiga
kolom diagonal utama (dari kiri ke kanan) dan tiga
kolom diagonal pendamping (dari kanan ke kiri). Hasil
kali diagonal utama dijumlahkan dan hasil kali pada
diagonal pendamping dikurangkan .
Contoh :
Jawab :
= [1.(-2).6 + 2.4.2 + (-3).5.(-2)] –
[ 2.(-2).(-3) + (-2).4.1 + 6.5.2 ]
= [-12+16+30] – [ 12-8+60]
= 34 - 64
= - 30
a. Minor dan kofaktor
Pengertian minor . Minor suatu matriks dilambangkan dengan j
adalah matrik bagian dari i yang diperoleh dengan cara menghilangkan
elemen-elemennya pada baris ke – dan elemen-elemen pada kolom ke- .
Contoh :
Q=
M11 =
7
5
2
3
M12 =
1
7
3
2
4
1
7
5
7
2
3
5
3
M13 =
1
7
7
2
dan apabila suatu minor diberi tambahan tanda (-1), maka disebut kofaktor
(Cij) . Jika jumlah i + j suatu minor tersebut genap maka x 1, dan bila
jumlahnya ganjil maka x(-1) .
Sifat-sifat determinan
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Determinan suatu matriks sama dengan determinan dari
transposenya, det (A)= det(A t ).
Penambahan atau pengurangan suatu kelipatan bukan nol dari
suatu baris/kolom lainnya tidak akan mempunyai pengaruh
pada determinan.
Penukaran tempat antara dua baris atau kolom sembarang dari
suatu matriks akan merubah tanda , tetapi tidak merubah
harga absolut dari determinan.
Penukaran dari suatu matriks segitiga ( triangular matriks)
yaitu matriks dengan elemen-elemen nol diatas atau dibawah
diagonal utama, adalah sama dengan hasil kali dari elemenelemen dari diagonal utama.
Jika semua elemen dari suatu baris atau kolom adalah nol ,
determinan adalah nol .
Jika dua baris atau kolom identik atau proporsional yaitu
secara linear tergantung, maka determinan adalah nol .
Menghitung determinan matriks dengan ekspansi baris atau kolom
Jawab :
Misalkan akan diekspansikan baris pertama
Maka :
Koefisien dan tanda
Hasil ini akan sama jika kita mengeskpansikan baris ke-2, baris ke3, kolom ke-1, kolom ke-2 atau kolom ke-3 .
Matriks Kofaktor dan matriks adjoint
Matriks kofaktor adalah suatu matriks dimana setiap elemen a ij diganti
dengan kofaktornya C ij , sehingga disebut matriks kofaktor. Matriks
adjoint adalah transpose dari suatu matriks kofaktor.
Bila ada sebuah matriks A3x3
A = Kofaktor dari matriks A adalah
C11 = -12 C12 = 6 C13 = -8
C21 = -4 C22 = 2 C23 = -8
C31 = 12 C32 = -10 C33 = 8
maka matriks yang terbentuk dari kofaktor tersebut adalah
untuk mencari adjoint sebuah matriks, kita cukup mengganti kolom
menjadi baris dan baris menjadi kolom
adj(A) =
Menentukan invers matriks
Invers matriks ordo 2x2
Langkah – langkah menentukan invers matriks ordo-3
Langkah 1
Tentukan
inversnya
Langkah 4
Langkah 2
Tentukan
matriks
kofaktornya
4. Tentukan
inversnya
Langkah 3
Tentukan
Adjoinnya