Transcript BAB 3 MATRIKS

MATEMATIKA
KELAS XII
PROGRAM IPA
MATRIK
TIM PENYUSUN
SUNARYO DK SPd
SMA NEGERI 1 TALANGPADANG
HERRY SULISTIYANTI SPd
SMA NEGERI 1 KALIREJO LAM.TENG
SEPRIANTONI SPd
SMA NEGERI 3 KOTABUMI LAM.UT
STANDAR KOMPETENSI 3:
Menggunakan konsep matriks, vektor,
dan transformasi dalam pemecahan
masalah
KOMPETENSI DASAR 3.1
Menggunakan sifat-sifat dan operasi
matriks untuk menunjukkan bahwa
suatu matriks persegi merupakan invers
dari matriks persegi lain
INDIKATOR :
3.1.1 Mengenal matriks persegi
Tujuan pembelajaran :
1 Siswa dapat menuliskan informasi
dalam bentuk matriks
1. PENDAHULUAN
• Hasil pertandinga futsal antar kelas
• Kls
Main
Menang
Drow
•X
• XI.A
• XI.S
• XII.A
• XII.S
5
5
6
6
5
3
2
1
4
0
2
0
2
1
4
Kalah
0
3
3
1
1
Nilai
11
6
5
14
4
A
=
5 3
5 2
2 0
0 3
8
4
6 1
2
3
5
6 4
5 0
1
4
1 14
1 4
Kolom ke 1
Kolom ke 3
Kolom ke 2
Baris ke 1
Baris ke 2
Baris ke 3
Baris ke 4
Baris ke 5
Kolom ke 5
Adalah suatu matriks dengan banyak baris 5
dan banyak kolom 5, sehingga disebut matrik A
ber ordo 5 x 5 dan ditulis dengan A5x5
a14 adalah
elemen dari matrik A yang terletak pada baris ke 1
dan kolom ke 4 yang bernilai 0 , jadi a14 = 0
a43 = ……….,
a23 = ……….,
a35 = ……….,
a53 = ……….,
Jenis-jenis matriks
1. Matriks baris
A 1x4 = ( 2
3 5
A3
6 )
2. Matriks Kolom
B3x1 =
4
A=
D2 =
4
0
2
5
3
5
0
4
1
3
3
4 Matriks segitiga
6
3
3
Bil. Yg terletak pada
diagonal utama adalah -1, 5 dan
2
3. Matriks persegi
=
-1
-1
0
3
5
0
4
1
3
Bil 3 dan 2 terletak
pada diagonal utama
0
B =
4
3
5
0
1
2
0
0
6
5 Matriks Identitas
1
0
I2 =
0
1
I3 =
1
0
0
0
1
0
0
0
1
5
3
7
2
1
4
I4 =
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Kesamaan Dua Matriks
A= 3
2
5
7
1
4
,
Maka : Matriks
B=
dan
C=
5
6/2
6-4
1
2
1
7
4
2x2
B = C , Sebab ordonya sama dan elemen – elemen
yang seletak juga sama
Transpos matriks
A= 3 5
21/3
Maka transpos dari matriks
A ditulis At = A’, dengan
At = A’ =
3
2
5
1
7
4
2. Operasi Matriks
2.1 Operasi penjumlahan matriks
2.2 Operasi Pengurangan matriks
2.3 Operasi Perkalian matriks
2.3.1 Perkalian skalar dengan matriks
2.3.2 Perkalian matriks dengan matriks
INDIKATOR 3.1.2


Melakukan operasi penjumlahan atas
dua matriks
Melakukan operasi pengurangan atas
dua matriks
2.1 Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
Dua buah matriks A dan B dapat dijumlah atau
dikurangi jika kedua matriks tersebut berordo
sama dan elemen yang dijumlah atau
dikurangi adalah elemen-elemen yang seletak
Contoh:
A=
3
4
0
2
B=
1
-2
3
4
2
5
4
-1
C=
Maka :
a. A + B =
b. A -- C =
3
4
0
2
3
4
0
2
+
1
-2
3
4
2
-
4
=
5
-1
3 + 1 4 + (-2 )
0+3
2+4
=
3-2 4-5
=
0-4
2 – (-1)
=
4
2
3
6
1
-1
-4
3
latihan :
1. Diket. Matriks : A = 6
3
8
2
,B=
1
4
5
1
,C=
Tentukan :
a. A + B , A + C , B + A , dan C + A
b. A – B , B – A , B – C dan C - B
c. ( A + B ) + C dan A + ( B + C )
d. Apakah i, A + B = B + A
ii, ( A + B ) + C = A + ( B + C )
iii. Sifat apakah yg berlaku pada I & ii
3
2
1
4
2. Jika X adalah matriks berordo 2 x 2 , maka tentukan
matriks X yang memenuhi tiap persamaan berikut ini .
a.
-1 6
3 10
X +
b.
5
2
4
6
=
-
X
=
5
6
4
7
0 2
1 3
latihan.
1. Diketahui matriks A= 1  2  , B =   2  1, dan C=  6 0 
3 4
 3 5
3 1



Tentukan
c. B − CT
e. (CT − A)T + B
a. A − B
b. C + B
d. (B+A)T − C
Jawab
1  2 
  2  1
a. A − B =  3 4  −   3 5 




=
=
1−(−2)
−2−(−1)
3−(−3)
4−(5)
3
−1
6
−1
INDIKATOR
3.1.3 melakukan operasi perkalian
pada dua buah matrik yang
berordo 2 x 2
2.3 Perkalian Matriks
a. Perkalian skalar dengan matriks
Jika matrks A =
dan k = skalar
a b c 


d e f 
 ka kb kc 
maka kA =  kd ke kf 
Contoh
 1  2


1. Diketahui A =  4 5  , tentukan 3A dan −4A
Jawab.
3A = 3
−4A = −4
-2
1
4
1
4
5
−2
5
3
12
=
=
−6
15
−4
8
−16 −20
2.3 Perkalian Matriks
b. Perkalian matriks dengan matriks
Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan jika
banyaknya kolom matriks A sama dengan
banyaknya baris matriks B.
Jika matriks A berordo mxn dan matriks B
berordo nxp hasilnya matriks C maka
Am x n Bn x p = Cmxp
A3x2 B2x1 = C 3x1
X2x3 Y3x3 = Z 2x3
Contoh
3  4
 1  2
1. Diketahui A =  4 5  , B =  2 1


Tentukan : a. A B
b. B A
3

4


1

2


a. A B = 



 4 5   2 1
=
=
1(3)+(−2)2
1(−4)+(−2)1
4(3)+5(2)
4(−4)+5(1)
3+(−4) −4+(-2)
12+10
−16+5

1

6


=

22

11


 3  4  1  2 
  4 5 
b. BA =

 2 1 
=
=
3(1)+(−4)4
3(−2)+(−4)5
2(1)+1(4)
2(−2)+1(5)
3+(−16) −6+(-20)
2+4
−4+5

13

26


= 

1
 6
Latihan Soal
1. Tentukan matriks X berordo 2x2 pada persamaan
matriks di bawah ini
a.
 2  3
1  2 
  X  2 

3 
2
 1
 0  1
b.
 2  3  5 4 
  4 

3 X  2 
  1 2   2  3
latihan
1. Sajikan data berikut dalam bentuk matriks:
Seorang pedagang selama 4 bulan melakukan pembelian hasil bumi
sebagai berikut :
Bulan januari membeli kopi sebanyak 4 ton, coklat 5 ton dan lada 2 ton
Bulan Februari membeli kopi sebanyak 3 ton, coklat 6 ton dan lada 8 ton
Bulan Maret membeli kopi sebanyak 2 ton, coklat 4 ton dan lada 3 ton
Bulan April membeli kopi sebanyak 5 ton, coklat 1 ton dan lada 3 ton
2. Ditentukan
b   2 8 
 a
+  1  3 =
3.

c  d a  c 
Nilai a + b + c + d = ....
 b  4 11 


 16  6 
3. Jika :
 2x y    2 3 
1 2 
1 4 





 
= 
+ 







1
0

3
0


4

3
2

6






Maka nilai x + y = ....
Penyelesaian : 1
Seorang pedagang selama 4 bulan melakukan pembelian hasil bumi
sebagai berikut :
Bulan januari membeli kopi sebanyak 4 ton, coklat 5 ton dan lada 2 ton
Bulan Februari membeli kopi sebanyak 3 ton, coklat 6 ton dan lada 8 ton
Bulan Maret membeli kopi sebanyak 2 ton, coklat 4 ton dan lada 3 ton
Bulan April membeli kopi sebanyak 5 ton, coklat 1 ton dan lada 3 ton
BULAN
JANUARI
FEBRUARI
MARET
APRIL
HASIL BUMI ( ton )
KOPI COKLAT LADA
4
5
2
3
6
8
2
4
3
5
1
3
Jika data tersebut disajikan dalam bentuk
matriks maka diperoleh :
A =
4
3
2
5
5
6
4
1
2
8
3
3
Matriks A adalah matrik yang terdiri atas
4 baris dan 3 kolom
Skor : 20
Penyelesaian : 2
 b  4 11 
3b   2 8 
 3a
 +  1  3 =  16  6 
3



 3c  3d 3a  3c  
2
3b 
 3a

 + 
1
 3c  3d 3a  3c 
8   b  4 11 

 = 
 3  16  6 
Skor 5
Skor
3b  8 
 3a  2


 3c  3d  1 3a  3c  3
=
 b  4 11 


 16  6 
Skor 5
3b  8 
 3a  2
 b  4 11 

 = 

 3c  3d  1 3a  3c  3
 16  6 
3a + 2 = b + 4
..... 1
3b + 8 = 11
..... 2
3c + 3d + 1 = 16
..... 3
3a – 3 c – 3 = – 6
..... 4
Skor 5
Skor 8
Dari persamaan 2
3b + 8 = 11  3b = 3
b=1
Skor 2
Untuk nilai b = 1  1) didapat
3a + 2 = 1 + 4
3a + 2 = 1 + 4
3a + 2 = 5
3a = 3 
Skor 4
a=1
Untuk nilai a = 1  4) didapat
3.1 – 3 c – 3 = – 6
– 3c = – 6  C = 2
Skor 2
Untuk nilai c = 2  3) didapat
3.2 + 3d + 1 = 16
Skor 4
3d = 9
d=3
Untuk nilai a = 1 , b = 1 c = 2 dan d = 3
maka nilai :
Nilai a + b + c + d = 1 + 1 + 2 + 3
Skor 5
=7
Total Skor 40
Penyelesaian : 3
 2x y    2 3 
  1 2    1 4 
 = 
+

 





2

6

  3 0   1 0
 4  3 
  4x  y 6x  0 

 =
 6  0  9  0
 2 6 


 6  9
Skor 2
-4x + y = -2 .....1
6x = 6  x = 1
Skor 2
Untuk x = 1  y = 2
Skor 2
Untuk x = 1 dan y = 2 maka
x+y=3
Skor 4
Skor 10
Pedoman penskoran