Transcript Inductance and Inductivity

‫השראה והשראות‬
‫ראינו כי‬
‫האם‬
‫לולאת זרם ‪ +‬שדה מגנטי ‪ ‬פיתול‬
‫פיתול ‪ +‬שדה מגנטי ‪ ‬זרם ?‬
‫התשובה חיובית‪ .‬נתבונן בשני הניסויים הבאים‬
‫ניסוי ראשון‪ :‬לולאה מחוברת למד‪-‬זרם‪.‬‬
‫אין מקור מתח‪ .‬ליד הלולאה מגנט‪.‬‬
‫הזזת המגנט לקראת הלולאה תיצור‬
‫זרם בה הנמדד ע"י מד הזרם‪ .‬הפסקת‬
‫התנועה מאפסת את הזרם‪ .‬הזזת‬
‫המגנט בכיוון הפוך תהפוך את כיוון‬
‫הזרם‪.‬‬
‫מסקנות‪:‬‬
‫‪ .1‬הזרם זורם כל זמן שיש תנועה יחסית בין המגנט והלולאה‪.‬‬
‫הזרם נעלם כשהתנועה נפסקת‪.‬‬
‫‪ .2‬תנועה יותר מהירה יוצרת זרם יותר חזק‪.‬‬
‫‪ .3‬אם הקוטב הצפוני של המגנט נע כלפי הלולאה‪ ,‬הזרם יהיה‬
‫למשל בכיוון השעון‪ .‬אם הוא ינוע מהלולאה‪ ,‬הזרם יזרום נגד כיוון‬
‫השעון‪ .‬הפניית הקוטב הדרומי כלפי הלולאה תהפוך את כיוון הזרם‪.‬‬
‫הזרם בלולאה קרוי זרם מושרה‪ ,‬והעבודה הנעשית על יחידת מטען‬
‫היא הכא"מ המושרה‪.‬‬
‫ניסוי שני‪ :‬נתונות שתי לולאות‪ .‬אחת‬
‫מחוברת רק למד‪-‬זרם‪ .‬השנייה‬
‫מחוברת למקור מתח עם מפסק‪.‬‬
‫סגירת המפסק משרה זרם בכיוון אחד‬
‫בלולאה‪ .‬פתיחתו משרה זרם בכיוון‬
‫הפוך‪ .‬זרם במעגל השני מושרה רק‬
‫כאשר יש שינוי בזרם במעגל הראשון‪.‬‬
‫חוק ההשראה של פרדי‬
‫כא"מ יושרה בלולאות שלעיל כאשר מספר קווי השדה המגנטי‬
‫החודרים דרך הלולאה משתנה‪.‬‬
‫המספר של קווי השדה המגנטי החודרים דרך הלולאה אינו חשוב‪.‬‬
‫רק קצב השינוי‪.‬‬
‫בניסוי הראשון‪ ,‬קווי השדה המגנטי יוצאים מהקוטב הצפוני של‬
‫המגנט‪ .‬ככל שמתקרבים לקוטב הנ"ל‪ ,‬מספר קווי השדה גדל‬
‫‪.‬הגידול גורם לאלקטרוני ההולכה לנוע ומספק את האנרגיה‬
‫הדרושה לתנועה‪.‬‬
‫בניסוי השני‪ ,‬כאשר המפסק פתוח‪ ,‬אין שדה מגנטי‪ .‬סגירת המפסק‬
‫מתחילה להזרים זרם במעגל ויוצרת שדה מגנטי בלולאה השנייה‪.‬‬
‫גם כאן מספר קווי השדה גדלים מאפס למספר סופי‪ .‬התוצאה היא‬
‫השראת זרם במעגל‪.‬‬
‫חוק ההשראה אינו מסביר מדוע נוצר זרם‪ .‬זוהי הצהרה העוזרת לנו‬
‫להמחיש את התופעה‪.‬‬
‫השטף המגנטי דרך הלולאה‬
‫‪ B   B  dA‬‬
‫כאשר האינטגרציה נעשית על הלולאה‪.‬‬
‫היחידות ‪[ΦB]= 1 weber = 1 T•m2‬‬
‫חוק ההשראה של פרדי‬
‫הכא"מ בלולאה מוליכה שווה לקצב‬
‫השינוי של השטף המגנטי‪.‬‬
‫ואם הלולאה כוללת ‪ N‬ליפופים‪,‬‬
‫בכל ליפוף מושרה הכא"מ שלעיל‬
‫והתוצאה הסופית‬
‫‪B‬‬
‫‪d‬‬
‫‪‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪B‬‬
‫‪d‬‬
‫‪  N‬‬
‫‪dt‬‬
‫שינויים בשטף ניתן להשיג‪:‬‬
‫א‪ .‬שינוי בגודלו של ‪ B‬בתוך הלולאה‪.‬‬
‫ב‪ .‬שינוי בשטח הלולאה שנמצא בשדה המגנטי‪.‬‬
‫ג‪ .‬שינוי בזווית שבין השדה המגנטי והשטח של הלולאה‪.‬‬
‫גודלו של שדה המגנטי אחיד‬
‫המאונך לפני השטח של לולאה‬
‫מוליכה ניתן בגרף משמאל‪.‬‬
‫דרג את חמשת אזורי הכא"מ‬
‫המושרה לפי גודלם‪.‬‬
‫‪ .1‬בתחום ‪ b‬הכא"מ המושרה הוא הגדול ביותר‪( .‬השיפוע הוא‬
‫הגדול ביותר)‪.‬‬
‫‪ .2‬בתחומים ‪ d‬ו – ‪ e‬הכא"מ המושרה שווה ופחות מאשר באזור ‪.b‬‬
‫‪ .3‬בתחומים ‪ a‬ו – ‪ c‬הכא"מ הוא אפס‪.‬‬
‫חוק לנץ‬
‫סימן המינוס בחוק פרדי קובע את כיוון הזרם‪ .‬חוק לנץ מספק ניסוח‬
‫אחר לכיוון הזרם‪.‬‬
‫הזרם המושרה זורם בכיוון כזה שהשדה המגנטי הנוצר בגלל הזרם‬
‫הזה מתנגד לשינוי השטף המגנטי שהשרה את הזרם‪.‬‬
‫המבנה היסודי של המערכת נראה כך‪.‬‬
‫סליל המלופף סביב מגנט קטן מחובר‬
‫למגבר‪ .‬השדה המגנטי פועל על המיתר‬
‫שמעל המגנט‪ .‬פריטה על המיתר גורמת‬
‫לתנודות‪ ,‬שהן משנות את השטף‬
‫המגנטי דרך הסליל ומשרים זרם בסליל‪.‬‬
‫הזרם המושרה‪ ,‬משתנה בזמן לפי תנודות המיתר‪ ,‬ונשלח למגבר‪.‬‬
‫בגיטרות החשמליות שלוש קבוצות של סלילי קליטה הנמצאות‬
‫בשלושה אזורים שונים של הגוף‪ .‬הקבוצה הקרובה לקצה הקרוב‬
‫רגישה יותר לצלילים של התדר הגבוה‪ .‬הקבוצה הרחוקה ביותר‬
‫מהקצה הקרוב רגישה לצלילים בתדר הנמוך‪ .‬ע"י משחק במפסק‬
‫הנגן יכול להדגיש צלילים כרצונו‪.‬‬
‫לולאה מלבנית נמצאת בשדה מגנטי לא‬
‫אחיד ולא קבוע בזמן‪ .‬השדה מאונך‬
‫ופנימה למישור הדף‪.‬‬
‫גודל השדה ניתן ע"י ‪ B  4t 2 x 2‬כאשר ‪B‬‬
‫ניתן בטסלה‪ t ,‬בשניות ו‪ x-‬במטרים‪.‬‬
‫מהו גודלו וכיוונו של הכא"מ בסליל?‬
‫‪W‬‬
‫‪ B   B  d A   BdA   BHdx   4t x Hdx‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ B  72t‬‬
‫‪d‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 144t‬‬
‫‪dt‬‬
‫השטף גדל‪ .‬לכן השדה המושרה יוצר שדה מגנטי המנוגד לשדה‬
‫המקורי‪ .‬כלומר הזרם זורם נגד כיוון השעון‪.‬‬
‫השראה ומעבר אנרגיה‬
‫בכל תהליך של השראת זרם יש מעבר אנרגיה מהמערכת המשרה‬
‫למערכת המושרה‪.‬‬
‫נדון בכריכה מלבנית הנעה במהירות קבועה ‪v‬‬
‫בשדה מגנטי‪ .‬השטח של הכריכה הנמצא בתוך‬
‫השדה המגנטי הולך וקטן‪ .‬התוצאה היא שינוי‬
‫של שטף מגנטי דרך הלולאה וזרם מושרה‪.‬‬
‫כיון שהשטף קטן‪ ,‬השדה המגנטי המושרה‬
‫צריך להיות בכיוון השדה המקורי‪ .‬בכריכה זורם זרם בכיוון השעון‪.‬‬
‫על התילים פועל כוח‪ .‬הכוח על התילים האורכיים מתבטל‪ ,‬ועל‬
‫התיל השמאלי פועל כוח נגד כיוון התנועה‪.‬‬
‫מסקנה‪ :‬כדי להניע את הכריכה במהירות קבועה צריך להפעיל כוח‬
‫קבוע ‪.F‬‬
‫ההספק‪ ,‬קצב ביצוע העבודה יהיה‬
‫‪P  Fv‬‬
‫אם החלק של אורך הכריכה הנמצא בתוך השדה הוא ‪ ,x‬השטף‬
‫‪ B  BA  BLx‬‬
‫דרך הלולאה יהיה‬
‫‪d B‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪‬‬
‫הכא"מ המושרה יהיה ‪ BL  BLv‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫נתעלם מסימן המינוס הקובע רק את כיוון הזרם‪.‬‬
‫‪ BLv‬‬
‫כאשר ‪ R‬היא‬
‫הזרם הזורם בכריכה‬
‫‪i ‬‬
‫התנגדות הכריכה‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪2 2 2‬‬
‫‪BLv‬‬
‫‪B‬‬
‫‪Lv‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫(‪Pi R ‬‬
‫‪) R‬‬
‫והספק החום המתפתח בכריכה‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪B 2 L2 v‬‬
‫‪F1  iLB ‬‬
‫הכוח הפועל על התיל השמאלי של הכריכה‬
‫‪R‬‬
‫זהו הכוח שצריך להניע את הכריכה במהירות קבועה‬
‫‪B 2 L2 v 2‬‬
‫וההספק המכני המושקע בהנעת הכריכה‬
‫‪P  Fv ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪1‬‬
‫שדות חשמליים מושרים‬
‫נכניס טבעת נחושת שרדיוסה ‪ r‬לשדה‬
‫מגנטי הממלא חלל גלילי שרדיוסו ‪.R‬‬
‫אם השדה המגנטי גדל בקצב קבוע‪ ,‬השטף‬
‫דרך הטבעת גדל בקצב קבוע‪ ,‬וזרם קבוע‬
‫יושרה בטבעת ויזרום נגד כיוון השעון‪.‬‬
‫אם יש זרם בטבעת‪ ,‬חייב להיות בטבעת שדה חשמלי ‪ E‬הדרוש‬
‫לעשיית העבודה על אלקטרוני ההולכה ולהניע אותם בטבעת‪.‬‬
‫השדה החשמלי הזה חייב להיווצר ע"י שינוי השטף המגנטי‪ .‬השדה‬
‫החשמלי הזה הוא אמיתי בדיוק כמו שדה של מטענים חשמליים‪,‬‬
‫והכוח הפועל על מטען ‪ q0‬הוא ‪.q0E‬‬
‫מסקנה‪ :‬שדה מגנטי משתנה בזמן יוצר שדה חשמלי‪.‬‬
‫לשדה הזה תכונות שונות מאשר לשדה חשמלי סטטי‪.‬‬
‫למעשה אין צורך בשום טבעת‪ .‬נחליף‬
‫אותה במסלול מעגלי היפותטי שרדיוס ‪.r‬‬
‫נניח גם שהשדה המגנטי גדל בקצב קבוע‬
‫‪.dB/dt‬‬
‫השדה החשמלי המושרה חייב‪ ,‬בגלל‬
‫הסימטריה הגלילית להשיק למסלול‪ .‬הוא‬
‫איננו יכול להיות רדיאלי כיון שקווים‬
‫רדיאליים הם פתוחים ואין כאן מטענים שיוצרים את השדה‪.‬‬
‫אין שום דבר מיוחד במסלול שרדיוס ‪.r‬‬
‫בכל התחום בו קיים שדה מגנטי משתנה‬
‫בזמן יש שדה חשמלי‪ .‬קווי השדה‬
‫החשמלי הם מעגלים מרכזיים‪.‬‬
‫אם השדה המגנטי קטן עם הזמן‪ ,‬השדה‬
‫החשמלי משנה את כיוונו‪.‬‬
‫חלקיק שמטענו ‪ q0‬נע לאורך המסלול הסגור שרדיוסו ‪ .r‬העבודה‬
‫שנעשית עליו ‪ W‬שווה ל ‪ .q0ε‬כאשר ‪ ε‬הוא הכא"מ (עבודה ליחידת‬
‫מטען)‪ .‬מצד שני‬
‫) ‪W   F  ds  (q 0 E)(2r‬‬
‫‪  2rE‬‬
‫באופן כללי‪ ,‬העבודה להניע מטען לאורך מסלול סגור תהיה‬
‫‪W   F  ds  q 0  E  ds  q 0 ‬‬
‫‪   E  ds‬‬
‫ולפי חוק ההשראה של פרדי‬
‫‪d B‬‬
‫‪ E  ds  ‬‬
‫‪dt‬‬
‫חוק ההשראה של פרדי תופס לגבי כל מסלול סגור שניתן לבחור‬
‫בתוך השדה המגנטי המשתנה‪.‬‬
‫כל המסלולים בשרטוט הם בעלי אותה‬
‫צורה וגדל‪ ,‬אבל נמצאים באזורים שונים‬
‫בשדה המשתנה‪.‬‬
‫במסלולים ‪ 1‬ו – ‪ 2‬יש אותו כא"מ כיון‬
‫שכל המסלול נמצא בשדה המגנטי‪.‬‬
‫במסלול ‪ 3‬הכא"מ קטן יותר כיון שרק‬
‫חלק מהמסלול נמצא בשדה המגנטי‪.‬‬
‫במסלול ‪ 4‬אין כא"מ כיון שכולו מחוץ‬
‫לשדה‪.‬‬
‫צריך לזכור שהעבודה שעושה השדה החשמלי האלקטרוסטטי‬
‫לאורך מסלול סגור הוא אפס כיון שהשדה הוא משמר‪ .‬הדבר אינו‬
‫נכון לגבי שדה חשמלי מושרה‪ .‬הוא אינו משמר והעבודה שהוא‬
‫עושה לאורך מסלול סגור אינה אפס‪.‬‬
‫הגדרת הפרש הפוטנציאלים בין נקודות ‪ i‬ו – ‪ f‬היא ‪Vf  Vi    E  ds‬‬
‫‪f‬‬
‫‪i‬‬
‫אם ‪ i‬ו – ‪ f‬הם אותה נקודה המסלול המחבר אותם הוא מסלול סגור‬
‫ו – ‪ Vi‬שווה בערכו ל – ‪ .Vf‬כלומר ‪ E  ds  0‬‬
‫אבל כאשר השדה הוא תוצאה של שינוי שטף מגנטי‪ ,‬האינטגרל‬
‫אינו מתאפס‪.‬‬
‫מסקנה‪ :‬לפוטנציאל השמאלי אין שום משמעות עבור שדות‬
‫חשמליים מושרים‪.‬‬
‫נתון כי ‪ dB/dt=K‬מהו השדה החשמלי‬
‫עבור ‪ r < R‬ו‪.r > R -‬‬
‫כאשר המסלול פנימי‪ ,‬השטף דרכו הוא ‪Bπr2‬‬
‫כאשר המסלול חיצוני‪ ,‬השטף דרכו הוא ‪BπR2‬‬
d (Br 2 )
r < R ‫עבור‬
 E  ds  E(2r ) 
dt
r dB
E
2 dt
d(BR )
r > R ‫עבור‬
 E  ds  E(2r ) 
dt
2
2
R dB
E
2r dt
‫ ולאחר מכן קטן‬R ‫השדה גדל לינארית עד‬
1/r ‫לפי‬
R=8.5 cm ‫הגרף משמאל מחושב לפי‬
.dB/dt=0.13 T/s – ‫ו‬
d B
‫חוק ההשראה של פרדי‬
 E  ds  
dt
 E  ds    E  dA
A
d B d
  B  dA
dt
dt A
dB
E  
dt
‫השראה והשראות‬
‫קבל משמש לאגירת אנרגיה חשמלית בצורה של שדה חשמלי ע"י‬
‫אגירת מטען חשמלי‪ .‬משרן הוא התקן המשמש לאגירת אנרגיה‬
‫חשמלית בצורה של שדה מגנטי ע"י אגירת זרם‪.‬נדון במשרן בעל‬
‫צורת סליל ארוך מאוד‪(.‬שווה ערך לקבל בעל לוחות אינסופיים)‪.‬‬
‫ההשראות מוגדרת כיחס בין השטף המגנטי והזרם הזורם במשרן‪.‬‬
‫‪N B‬‬
‫‪L‬‬
‫‪i‬‬
‫הזרם הזורם במשרן יוצר שטף מגנטי‪ .‬אם המשרן‬
‫הוא סליל בעל ‪ N‬ליפופים ההשראות ‪ L‬תהיה‬
‫היחידות ‪[L] = henry = H = T•m2/A‬‬
‫נבחר קטע ‪ l‬של הסליל‪ .‬אם ‪ n‬הוא מספר הליפופים ליחידת אורך‬
‫ושטח כל ליפוף ‪A‬‬
‫‪N  (nl )BA‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B   0 ni‬‬
‫‪L   0 n lA‬‬
‫‪2‬‬
‫כיון שהמשרן ארוך מאוד‪ ,‬יש טעם רק‬
‫לערך של השראות ליחידת אורך‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 0n A‬‬
‫‪l‬‬
‫ההשראות‪ ,‬כמו הקיבולת‪ ,‬תלויה רק בגיאומטריה של המשרן‬
‫והחומר הממלא אותו‪ .‬סליל‪ ,‬שאורכו הרבה יותר גדול מרדיוסו‪ ,‬יכול‬
‫להיחשב כסליל אינסופי‪.‬‬
‫השראה עצמית‬
‫זרם בסליל יוצר בו שטף מגנטי‪ .‬אם הזרם משתנה‪ ,‬גם השטף‬
‫משתנה והשינוי יוצר זרם מושרה נוסף המתנגד לסיבה שיצרה‬
‫אותו‪ .‬זוהי השראה עצמית‪.‬‬
‫כא"מ מושרה מופיע בסליל בו‬
‫זורם זרם משתנה בזמן‬
‫התהליך הזה קרוי השראה עצמית‪.‬‬
‫מתוך הגדרת ההשראות ‪N B  Li‬‬
‫הכא"מ העצמי המושרה בסליל‬
‫) ‪d ( N B‬‬
‫ומחוק פרדי‬
‫‪L  ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪di‬‬
‫‪ L  L‬‬
‫‪dt‬‬
‫כאשר הזרם גדל‪ ,‬הכא"מ המושרה מתנגד לו‬
‫ויוצר זרם בניגוד לכיוון הזרימה‪.‬‬
‫כאשר הזרם קטן‪ ,‬הכא"מ המושרה מתנגד לו‬
‫ויוצר זרם לכיוון הזרימה‪.‬‬
‫מעגל ‪RL‬‬
‫תזכורת‪ :‬במעגל שכולל נגד וקבל‬
‫העברת המפסק למצב ‪ a‬גורמת‬
‫לטעינת הקבל בקצב הנקבע ע"י‬
‫קבוע הזמן של המעגל ולא באופן‬
‫מידי‪.‬‬
‫סיטואציה דומה קיימת במעגל‬
‫שכולל סליל (משרן) ונגד‪ .‬העברת‬
‫המפסק למצב ‪ a‬גורמת לזרימת‬
‫זרם במעגל‪ .‬הזרם גדל‪ ,‬ולכן‬
‫מושרה זרם בכיוון הפוך המעכב‬
‫את הגידול‪ .‬ללא הסליל‪ ,‬הזרם‬
‫יגדל מיד לערך של ‪ .ε/R‬נוכחות‬
‫הסליל גורמת שהגידול יהיה בקצב שנקבע ע"י הנגד והמשרן‪.‬‬
‫במצב שלאחר סגירת המפסק‪ ,‬המתח המופק ע"י המקור מחולק בין‬
‫הנגד והמשרן‪.‬‬
‫‪di‬‬
‫‪  iR  L‬‬
‫‪dt‬‬
‫זוהי משוואה הדומה למשוואת מעגל ‪RC‬‬
‫‪q‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪ R‬‬
‫‪C‬‬
‫‪dt‬‬
‫כאשר מחליפים‬
‫‪iq‬‬
‫‪R 1/C LR‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Rt‬‬
‫גם הפתרון מתקבל ‪L‬‬
‫ע"י אותה החלפה ) ‪i  (1  e‬‬
‫‪R‬‬
‫הזרם גדל לערך סופי של ‪ ε/R‬בקצב‬
‫הנקבע ע"י ‪ L=L/R‬הקרוי קבוע הזמן‬
‫של המעגל‪.‬‬
‫לאחר שהמפסק היה במצב ‪ a‬זמן‬
‫רב בהשוואה לקבוע הזמן של‬
‫המעגל מעבירים אותו למצב ‪.b‬‬
‫המקור מנוטרל מהמעגל‪ .‬הזרם‬
‫בנגד קטן ולכן הזרם המושרה הוא‬
‫באותו כיוון ומעכב את הדעיכה‪.‬‬
‫‪di‬‬
‫‪L  iR  0‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪L‬‬
‫‪ t‬‬
‫‪ i0e‬‬
‫‪L‬‬
‫זוהי גם משוואה הדומה למשוואת פריקת‬
‫המטען של קבל‪ .‬פתרונה דומה לפתרון משוואת‬
‫פריקת המטען בהחלפות המתאימות‪.‬‬
‫‪Rt‬‬
‫‪‬‬
‫‪i e‬‬
‫‪R‬‬
‫אנרגיה אגורה בשדה מגנטי‬
‫משוואת חלוקת‬
‫המתח‬
‫‪di‬‬
‫‪ iR  L‬‬
‫‪dt‬‬
‫ניתנת‬
‫‪‬‬
‫להיכתב כך‬
‫‪di‬‬
‫‪i  i R  Li‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪2‬‬
‫כעת זוהי משוואת אנרגיה‪.‬‬
‫‪ .1‬האבר ‪ εi‬נותן את האנרגיה המסופקת למעגל ע"י מקור המתח‬
‫ביחידת זמן‪.‬‬
‫‪ .2‬האבר ‪ i2R‬הוא החום המתפתח בנגד ביחידת זמן‪.‬‬
‫‪ .3‬האבר הנותר ‪ Li di/dt‬חייב‪ ,‬לפי חוק שימור האנרגיה‪ ,‬להיות‬
‫‪dU B‬‬
‫האנרגיה שנמסרת למשרן ביחידת זמן‪di .‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪U B  Li‬‬
‫‪2‬‬
‫‪dU B  Lidi‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ Li‬‬
‫‪11 2‬‬
‫‪UE ‬‬
‫בהשוואה לאנרגיה האגורה בקבל ‪q‬‬
‫‪2C‬‬
‫‪dt‬‬
‫נתבונן בקטע שאורכו ‪ l‬של סליל ארוך מאוד ששטח החתך שלו ‪,A‬‬
‫ונגדיר את צפיפות האנרגיה ‪.uB‬‬
‫‪UB‬‬
‫‪2‬‬
‫‪uB ‬‬
‫‪L‬‬
‫‪i‬‬
‫‪Al u B ‬‬
‫‪l 2A‬‬
‫‪L‬‬
‫‪2‬‬
‫כזכור ‪  0 n A‬‬
‫‪l‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 2‬‬
‫ולכן ‪u B   0 n i‬‬
‫‪2‬‬
‫הצבת הערך של השדה המגנטי ‪ B=μ0ni‬נותנת‬
‫באנלוגיה לקבל שבו‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪u E  0E‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪uB ‬‬
‫‪B‬‬
‫‪2 0‬‬
‫במעגל שכולל קבל ומשרן‬
‫‪1 2 1 2‬‬
‫‪1 2 1 dq 2‬‬
‫‪q  Li ‬‬
‫) (‪q  L‬‬
‫‪2C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2C‬‬
‫‪2 dt‬‬
‫‪E‬‬
‫חילופי‬
‫האנרגיה בין‬
‫הקבל והמשרן‬
‫דומים לחילופי‬
‫אנרגיה קינטית‬
‫ופוטנציאלית‬
‫בתנועה‬
‫הרמונית‪.‬‬
‫‪1 2 1‬‬
‫‪k‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪E  kx  mv‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫במעגל‬
‫החשמלי‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪LC‬‬