Transcript Falowody.ppt

FALOWODY
Falowód prostokątny (1)
Wyróżnik rodzaju pola:
dla TE – składowa Hz ;
dla TM – składowa Ez.
Równania Helmholtza
2H z   2H z  0
2 Ez   2 Ez  0
Stosując metodę Fouriera dla rozwiązania równania falowego
otrzymujemy trzy zwykłe równania różniczkowe oraz równanie dyspersji
 x2   y2   z2   2
Z ( z )  Ze  j z z z
Warunki brzegowe rozwiązania równań
na ściankach falowodu
H z
0
x
H z
0
y
dla
x  0;
xa
dla
y  0;
yb
Falowód prostokątny (2)
Warunki te są spełnione, jeżeli składowe stałej propagacji w kierunku x i y są
urojone
 x  j x
oraz
 y  j y
Zakładamy dla ośrodka wypełniającego falowód σ = 0
 
j (  j )  j   j
Wprowadzamy nowy parametr, zdefiniowany następująco
2
 gr
  x2   y2
 z    gr2   2
Z warunków brzegowych podstawionych do równań falowych wynika, że
x 
m
;
a
y 
n
b
Falowód prostokątny (3)
Dla pola TE mamy
H ( z )  H z 0 e  j z z cos
m
n
x cos
y
a
b
gdzie Hz0 jest amplitudą w punkcie x,y,z = 0, w chwili t = 0
β jest funkcją częstotliwości,    , natomiast βgr nie zależy od częstotliwości,
lecz od wymiarów a i b falowodu
 m   n 
 
 

 a   b 
2
gr   2 x   2 y
2
 2  gr2
 z   z   gr2   2
rzeczywiste (tłumienie!)
 2   gr2
2
 z  j z  j  2   gr
urojone (brak tłumienia!)
Falowód prostokątny (4)
Dla pola TM mamy
E z  E z0e
 j z z
m
n
sin
x sin
y
a
b
Dla fali TMmn żaden indeks nie może być równy zeru, nie może więc istnieć
fala TM01 ani TM10.

2
   gr

gr 
2
 m 
 n 

 

 a 
 b 
2
2

2
2
m
n
   
a
b
2
Jeżeli dla pól TE jest m=1, n=0, to wtedy
gr  2a
Najniższy możliwy rodzaj pracy TE o najdłuższej fali granicznej.Taki rodzaj pracy
nazywamy rodzajem podstawowym.
Falowód prostokątny (5)
Falowód prostokątny (6)
Długość fali w falowodzie
2 
4
2
Po podstawieniu do wyrażenia na λgr otrzymujemy
z 
2

2
2  m 
n
1
    
4  a 
b
 
2
z 
1 
  gr






2


2
2
  
2

f 
 1 
  gr 
z


λ jest długością fali w nieograniczonym ośrodku tego samego
rodzaju, jaki wypełnia falowód.
Dla każdego rodzaju pola mamy do czynienia z inną długością
fali w falowodzie.
Falowód prostokątny (7)
Impedancja falowa falowodu
Ey
Ex
Zf 

Hy
Hx
Dla fal TE
Zf 


z


 
1 
 gr





2
Z0

 
1 
 gr

Dla fal TM
Zf 
Z0 


z
 Z0

dla ośrodka wypełniającego falowód
 
1 
 gr





2




2
Falowód prostokątny (8)
Zadanie 2.1
Falowód prostokątny ma wymiary 40.39x20.193 mm. W jakim zakresie
częstotliwości jest to falowód jednomodowy?Falowód jest wypełniony powietrzem.
f 
v
c
 3.75 GHz
2a
c
  7.5 GHz
a
v  c f gr TE10 

f gr TE20
Zadanie 2.2
Prostokątny falowód wypełniony powietrzem ma wymiary 72x34 mm. Obliczyć
prędkość fazową i grupową dla f=2.4 GHz dla rodzaju TE10.
v 
v 


z
c
  

1 
  gr 


c
 12.5 cm
f
gr  14.4 cm
2
3 10
10
 12.5 
1 

 14.4 
2

2
 2.016c
  
  0.496c
vg  c 1  
 gr 


Falowód kołowy (1)
Rozwiązania dla składowych Ez i Hz we
współrzędnych cylindrycznych mają postać
funkcji Bessela pierwszego rodzaju Jm(u)
J m (u )  J m (  gr )
Pola TM
E z  0 dla   a
J m (u )  0 dla   a
Warunki brzegowe
J m (a gr )  0
u01  a gr 01
u02  a gr 02
E z  E z 0e
 j z z

um n  a gr m n
um n

u
 gr m n
a
pierwiastek funkcji Bessela
m-tego rzędu
Zf 
E
H

E
H

 um n 
J
  cos m
 a 
z


gr TM  2.613a
01
  


1 
 gr 



2
Falowód kołowy (2)
Pola TE
Warunki brzegowe
H z
0

dla   0
J m' (a gr )  0


 J m (  gr )

0
dla   0
a  gr
mn
 um n
u’mn oznacza n-ty pierwiastek pochodnej funkcji Bessela m-tego rzędu względem u.
H z  H z 0e
Zf 
E
H

E
H



 j z z
 um n 
J m 
  cos m
 a 
1
  

1 
 gr 


2
Rodzaj o najdłuższej fali granicznej
 gr m n 
2
 gr
2a

u m n
 gr TE 11  3.413a
Falowód kołowy (3)
Tłumienie falowodu kołowego dla
różnych rodzajów propagacji
Linia współosiowa jako falowód
Linia współosiowa prowadzi fale TEM tylko wtedy, gdy długość fali jest większa
od granicznej. Rodzajem podstawowym falowodowym jest TE11.
gr   ( R  r )
gdzie R i r są odpowiednio promieniem
płaszcza i przewodu wewnętrznego.