Transcript Presentasi Materi 2 IPBA.ppt

GRAVITASI UNIVERSAL
Persamaan Gerak Dua Benda
• Gravitasi dan Bentuk Bumi
• Pasang – Surut
• Orbit Planet
•
Kompetensi Dasar:
Memahami konsep gravitasi universal melalui Hukum Kepler &
Gravitasi Newton
Judhistira Aria Utama, M.Si.
Lab. Bumi & Antariksa
Jur. Pendidikan Fisika FPMIPA UPI
Persamaan Gerak Dua Benda

Partikel P1  massa m1 dan posisi (x1, y1).
Partikel P2 massa m2 dan posisi (x2, y2).

Jarak antara kedua partikel, r:
r

x
 x1    y 2  y1 
2
2
2
Besarnya gaya gravitasi yang melibatkan kedua partikel:
Gm1m2
F
r2
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
2

Tinjau gaya yang dikerjakan P1 kepada P2.
Komponen gaya dalam arah x dan y adalah:
F
Gm1m2  x 2  x1 
'
(arah
OX
)


2
r
 r 
Gm1m2  y 2  y1 
'
F

 (arah OY )
2
r
 r 
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
3

Untuk gaya yang dikerjakan P2 kepada P1.
Komponen gaya dalam arah x dan y adalah:
Gm1m2  x1  x 2 
'
F

 (arah OX )
2
r
 r 
F

Gm1m2  y1  y 2 
'
(arah
OY
)


2
r
 r 
Ekspresi Hukum II Newton untuk P1:
d2 x1 Gm1m2  x 2  x1 
'
m1  2 
(arah
OX
)


2
dt
r
 r 
d2 y1 Gm1m2  y 2  y1 
'
m1  2 
(arah
OY
)


2
dt
r
 r 
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
4

Ekspresi Hukum II Newton untuk P2:
d2 x 2 Gm1m2  x1  x 2 
'
m2  2 

 (arah OX )
2
dt
r
 r 
d2 y 2 Gm1m2  y1  y 2 
'
m2  2 
(arah
OY
)


dt
r2  r 

Dengan sedikit penyederhanaan, komponen dalam arah X
dapat dituliskan:
d2 x1 Gm2
 3  x 2  x1  (untuk P1)
2
dt
r
d2 x 2 Gm1
 3  x1  x 2  (untuk P2 )
2
dt
r
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
5

Dengan sedikit penyederhanaan, komponen dalam arah X
dapat dituliskan:
d2 x1 Gm2
 3  x 2  x1  (untuk P1)
dt 2
r
d2 x 2 Gm1
 3  x1  x 2  (untuk P2 )
2
dt
r

Kurangkan persamaan untuk P1 ke persamaan untuk P2
untuk memperoleh:
d2  x 2  x1 
dt
2

G  m1  m2 
r
3
x
2
 x1   0
Dengan menggunakan: x = x2 – x1& y = y2 – y1
d2 x G  m1  m2  x

0
dt 2
r3
…..(*)
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
6

Dengan cara yang sama, untuk komponen dalam arah Y
dapat dituliskan:
d2 y G  m1  m2  y

0
2
3
dt
r

…..(**)
Solusi untuk (*) dan (**) merupakan persamaan irisan
kerucut dalam bentuk polar, yaitu:
h2 
r
; h  konstanta
1 e cos 
  G  m1  m2 
e  eksentrisitas
  anomali benar
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
7
Gravitasi dan Bentuk Bumi

Bandul yang digantungkan di permukaan Bumi, mengarah
ke dalam Bumi dengan arah yang membentuk sudut
terhadap ekuator Bumi  sudut lintang astronomis ().
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
8


Secara umum, arah yang ditunjukkan bandul tidak
mengarah ke pusat Bumi.
Arah yang menuju ke pusat Bumi dan membentuk sudut
dengan ekuator Bumi  sudut lintang geosentris (’).
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
9

Definisi lain untuk sudut lintang adalah lintang geografis
atau lintang geodesik (’’), yaitu lintang astronomis ()
yang dikoreksi dengan station error (anomali karena variasi
densitas dan bentuk kerak Bumi).
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
10

Definisi lain untuk sudut lintang adalah lintang geografis
atau lintang geodesik (’’), yaitu lintang astronomis ()
yang dikoreksi dengan station error (anomali karena variasi
densitas dan bentuk kerak Bumi).
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
11
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
12

Jika a dan b masing-masing menyatakan setengah sumbu
panjang dan setengah sumbu pendek elips yang
membentuk geoid, besarnya pendataran (flattening), ,
diberikan oleh:
ab
2

 1 1 e
a


1
2
Latihan:
1. Beragam referensi tentang dimensi spheroid Bumi tersedia. Salah satunya adalah dimensi geoid dari Hayford, yaitu jari-jari ekuator = 6378,388 km dan
jari-jari kutub 6356,912 km.Tentukan besarnya pendataran Bumi!
2. Sebuah beban bermassa m yang tergantung di seutas tali dengan massa yang
dapat diabaikan yang ditempatkan di permukaan Bumi mengalami simpangan
sebesar  dari posisi setimbangnya akibat gunung Everest seperti ditunjukkan
dalam gambar di bawah. Dapatkan formula pendekatan untuk menghitung 
dinyatakan dalam massa gunung mM, jarak ke pusat gunung DM, dan radius
serta massa Bumi!
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
13
Bujur geosentris () sama
dengan bujur geodesik,
yaitu jarak sudut ke arah
timur atau barat di sepanjang
ekuator yang diukur dari
meridian kota Greenwich ke
meridian pengamat berada.


Jika dua buah tempat di permukaan Bumi berada di lintang
yang sama, keduanya berada di parallel of latitude yang
sama.
Jarak pisah kedua tempat di sepanjang busur lingkaran
kecil, disebut departure.
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
14
Berdasarkan gambar di samping:
AC = BD = 
CD = COD = A - B
AB = CD cos BD
Latihan:
Alderney, di Kepulauan Channel, memiliki bujur 2°W dan lintang 50°N.
Sementara Winnipeg di Kanada, memiliki bujur 97°W dan lintang 50°N.
Berapakah jarak pisah kedua kota, dalam mil laut, di sepanjang parallel of latitude?
(Petunjuk: 10 = 60 mil laut)
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
15
Gaya Pasang – Surut

Merupakan perbedaan gaya yang dialami sebuah titik
di permukaan planet dengan gaya yang bekerja di
pusat planet.
A’
C
A
R

Menurut definisi di atas:
D
r
Fps  FA  FC
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
16

Terapkan Hukum Newton di titik A dan C untuk
memperoleh:


1
1

Fps  GMm 

GMm
r2 
 r  R 2 
 




R 
 2rR  1   
2r  

Fps  GMm 
2 
 
R

 r4  1   
r  
 

Persamaan bentuk terakhir yang diperoleh di atas
merupakan persamaan untuk menghitung besarnya gaya
pasang – surut di daerah ekuator. Bagaimana untuk
daerah di kutub?
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
17
B
d
A’
C
A
R


D
r
Gaya gravitasi di titik B:
1
F  GMm  2 
d 
 1  r 
FX  F cos   GMm  2   
 d   d
 1  R 
FY  F sin   GMm  2   
d   d
Karena  <<, d  r.
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
18

Efek gaya pasang – surut:
* Naik & turunnya permukaan air laut dan pembentukan bulge
* Dikenal sebagai pasang purnama dan pasang perbani
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
19
* Resonansi orbit
* Rotasi dan revolusi benda-benda langit mengalami sinkronisasi dengan rasio berupa bilangan bulat sederhana
* Tidal Heating
* Gaya pasang – surut memanaskan bagian dalam (internal) satelit alam
* Limit Roche  catastrophic events!
* Jarak minimum dari benda induk agar terhindar dari gaya pasang – surut yang mengoyak
dRoche
 induk 
 2, 456R induk 


 satelit 
1
3
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
20
Orbit Planet
Dari Bumi, Matahari dan Bulan terlihat bergerak
di antara zodiak-zodiak dari arah BARAT ke
TIMUR.
 Planet-planet pun terlihat bergerak ke arah
TIMUR dengan latar belakang bintang-bintang
jauh.

Adakalanya planet-planet terlihat bergerak ke arah BARAT,
sehingga membentuk simpul dalam pergerakan mereka
di langit  gerak retrograde.
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
21
1995 Mar 24
1994 Sept 24
1995 Jan 2
1995 July 4
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
22
Mars
11/1998-10/1999
Saturn
Jupiter
Saturn & Jupiter
4/1999 - 6/2000
Mercury
Venus
6-11/1999
10-12/1999
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
23
Penjelasan Ptolomeus
Epicycle
Bumi
Deferent
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
24
Penjelasan Copernicus
Orbit Bumi
Orbit Mars
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
25