Pertemuan 03 Intensitas Medan Listrik dan Garis Gaya Medan Matakuliah
Download
Report
Transcript Pertemuan 03 Intensitas Medan Listrik dan Garis Gaya Medan Matakuliah
Matakuliah
Tahun
Versi
: K0272/Fisika Dasar III
: 2007
: 0/2
Pertemuan 03
Intensitas Medan Listrik dan Garis
Gaya Medan
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan :
• Mahasiswa emberikan definisi dinamika partikel
: Hukum Newton 1 dan 3 , kesetimbangan
gaya(partikel) , gaya gesek , kesetimbangan
momen gaya, pusat massa(berat) , hukum
Newton 2 , gerak melingkar dan hukum Newton
tentang gravitasi → C1 (TIK - 1)
2
Outline Materi
• Materi 1
Muatan terdistribusi
- Muatan garis
- Muatan bidang
- Muatan ruang
• Materi 2
Garis gaya medan listrik
3
ISI
• Pertemuan ini merupakan kelanjutan dari yang
sebelumnya dan pembahasan materi akan meliputi
muatan listrik terdistribusi yang terdiri dari : muatan
garis , muatan bidang dan muatan ruang .
Penentuan kuat medan listrik didekati secara
integral dengan perandaian bahwa muatan
terdistribusi merupakan kumpulan muatan titik .
• Aplikasi dari hukum Coulomb dan medan listrik
terdapat diperbagai peralatan elektronik seperti ,
televisi dan monitor , extraktor debu pada industri
pembangkit listrik tenaga uap (batu bara) , alat
penangkal petir dan lain-lain .
4
1. MUATAN TERDISTRIBUSI
Muatan-muatan listrik pada suatu benda dapat
terdistribusi secara merata berupa suatu garis ,
suatu bidang dan atau volum (ruang) .
● Muatan garis
* Kuat medan listrik di sekeliling muatan garis
.
Kuat medan listrik di sebuah titik P oleh
distribusi muatan garis yang panjang garisnya
adalah L
Kalau λ [C/m] adalah rapat muatan persatuan
panjang , maka :
d Q = λdl
5
Penyelasaian :
dl
θ
garis
r
●P
dE k dl ar
P
r2
..
→
EP
dL
r
2
ar
Untuk sepenggal garis yang panjangnya
AB = L , maka :
ar = - sin θ i + cos θ j
dl
sin i cos j
dE k
P
r2
6
dE
dEX
cos θ = a /r
dEY
r = a / cos θ
ar
θA
r
a
A
θ
l = a tan θ
dl = (a/cos2 θ) dθ
θB
B
dl
dl
dl
dE k sin i cos j
P
2
r2
r
L
L
dl
dl
EP k 2 sin i 2 cos j
r
r
0
0
7
k
EP
a
B
k B
sin d i a cos d j
A
A
k
j
EP cos B cos A i sin B sin A ..........(01)
a
Untuk panjang garis tak berhingga , maka :
L
.........(02)
EP
aa
2 0a
* Kuat medan listrik diperpanjangan muatan garis
Berdasarkan pada rumus dasar kuat medan
listrik :
dQ
dx
dE k 2 ar dEP k
a
2 x
r
a x
8
y
x
dx
•
L
dEP k
a x
2
EP k
L
0
EP
P
a
L dx
ax
X
dEP k
dx
a x 2
dx
1 L
k
2
a x
a x 0
L
k
a ( a L)
dengan λ = Q/L maka :
9
EP k
.
...................(3a)
Untuk a >> L maka muatan garis akan terlihat sebagai muatan titik dari titik P , sehingga
EP
.
...
..
Q
2
a a L
Q
k 2
a
* Kuat medan listrik pada bisektor tegak lurus
muatan garis L
dE
θ dEy
dEx
P
Φ θ
y
½L
x
r
Elemen muatan λdL menyebabkan kuat medan
di titik P sebesar :
λdx
dx
dE P k
dL
r
2
10
..
.
..
..
..
Kuat medan di titik P diurai atas komponen
dEx dan dEy . Dari sifat simetri komponen hori
sontal (dEx) antara ke dua sektor saling meniadakan sedangkan komponen vertikal saling
menambahkan .
Besarnya komponen vertikal, dEy :
dE y k
dx
r
2
cos
Kuat medan di titik P , Ey :
x (1 2 ) L
Ey
dE
x (1 2 ) L
..
x (1 2 ) L
y
2
dE
y
x 0
tan θ = x/y → dx/dθ = y (r/y)2 →dx = (r2/y)dθ ,
maka bersama persamaan (04) diperoleh :
11
dEY k
...
....
...
y
cos d ................(4b)
Dengan memasukkan persamaan (4b) ke persamaan (4a) serta batas integral dirobah
menjadi θ = 0 dan θ = θ0 maka persamaan
(4a) menjadi :
2k
Ey
y
0
cosd
0
Ini menghasilkan :
Ey
2k
2k
sin 0
y
y
1
L
2
2
1
2
L y
2
......(05)
12
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
sin 0
1
2
L
12 L 2 y 2
- Untuk y >> L , maka persamaan (05) akan
menjadi
k L
Q
Ey 2 k 2
y
y
dengan Q L
- Untuk y << L , maka persamaan (05) akan
menjadi
2k
........(06)
Ey
y
* Kuat medan listrik pada sumbu muatan
cincin
Cincin seperti tergambar di bawah ini bermu
-atan total Q
13
.
.
.
.
.
dE
dEZ
P
θ
r
dQ
dE┴
z
a
Sumbu Z bersifat simetris
terhadap muatan cincin
maka komponen medan .
yang ada hanya yang searah
sumbu Z , yaitu dEz yang
besarnya adalah :
kdq
k dq z
dE z 2 cos
r
a2 z 2
cos
.
z
r
z
z
2
r 2 = a2 + z 2
a2
3
2
14
.
.
.
.
.
.
maka kuat medan llistrik total di titik P , EP :
EP
z
kz dq
2
a a
2
3
2
kQz
2
z
2
3
2
..............(07)
● Muatan bidang (permukaan)
Andaikan σ [C/m2] adalah rapat muatan
permukaan persatuan luas pada permukaan S
maka :
EP
dQ = σ dS
P
r
dS
S
15
EP k
dA
2
ar
; dA dS
.... (08)
r
Contoh 1 : Carilah kuat medan listrik yang
disebabkan oleh muatan pada bidang datar
tak berhingga luasnya dengan kerapatan
muatan σ [C/m2].
Jawaban : Memakai koordinat silinder
P(0,φ,z)
R
dS = r dr dφ
dφ
dS
r
(r,φ,0)
φ
dQ = σ dS
16
R = -rar + zaZ → aR = (-rar + zaZ )/√(r2 +
z2 )
E = k ∫ dq/R2 aR = k σ ∫ ∫r dr dφ/R2 aR .
E = k σ∫o2π dφ ∫o∞ rdr/R2 (-rar + zaZ )/√(r2 +
z2 )
Komponen radial saling menghapus →
E = k σ z∫o2π dφ∫o∞ rdr/(r2 + z2)3/2 aZ
E = σ z/4πεo x 2π x [-1/(r2 + z2 )½ ]o∞aZ
E = σ z/4πεo x 2π x 1/z aZ
E = σ/2εo aZ
17
Kalau titik P terletak pada sb-z negatif ,
maka:
E = - σ/2εo aZ atau
E = σ/2εo aN ; aN = vector normal
Kuat medan di sebuah titik di luar bidang
yang luasnya tak berhingga dan bermuatan
serba sama σ , tak tergantung pada letak titik
tersebut.
● Muatan ruang:
Kalau ρ[C/m3] adalah rapat muatan per satuan volum dalam suatu ruang dimana muatan
nya terdistribusi secara merata sebagaimana
yang terdapat dalam tabung katoda , maka : 18
EP
v
dV
r
2
ar
...........(09)
dV = dx dy dz (koordinat kartesian)
dV = rdr dφ dz (koordinat tabung)
dV = r2 sinθ dr dφ dθ (koordinat bola)
EP
r
c.s (bidang tertutup)
dV
dQ = ρ dV
19
Contoh 2 : Suatu berkas electron berbentuk
silinder dengan jejari 1 cm dan panjang 2 cm
yang sumbunya berimpit dengan sumbu z ,
berada 2 cm diatas bidang xy mempunyai
rapat muatan ruang sebagai berikut: :
ρV = -5 x 10-5 e -100000
ρz
C/m3 .
Carilah total muatan silinder tersebut
Jawaban :
0.04 2 0.01
Q
0.02 0
5 x10 e
0.01
105 z
dddz
0
0.04 0.01
Q
5
0
10
5
e
105 z
ddz
20
z 0.04
10 105 z
Q
d
105 e
z 0.02
0.01
5
0.04
0.01
Q
10
2.0
4.0
10
(
e
e
)d
0
2.0
4.0
2.0
4.0
e
e
0.01
Q 10 (
)0
2.0 4.0
10
e
e
Q 10 (
) 00.01
2.0 4.0
10
21
Jadi
Q
pC
40
2. Garis gaya medan listrik.
Garis khayal di sekeliling muatan sedemikian
rupa sehingga garis singgung pada setiap titik
pada garis tersebut menunjukkan arah kuat
medan di titik tersebut.
Sifat garis-garis gaya :
Garis-garis gaya muatan positif memancar
keluar dari muatan menuju ke tak terhingga
(di tak terhingga dianggap terdapat muatan
negatif)
22
EY
.
.
..
E
P▪
θ
EX
garis medan
Koefisien arah garis medan di titik P adalah :
dy
dy E y
tan
dx
dx E X
.
..............(10)
Contoh 3: Carilah persamaan garis gaya
medan listrik dari suatu garis yang bermuatan listrik dengan rapat muatan λ = 2 πεo . 23
Jawaban :
E k
r
ar
1
ar ar
2 0 r
r
Dalam koordinat Kartesian ini menjadi :
x
y
E 2
ax 2
ay
2
2
x y
x y
dimana
x
Ex 2 2
x y
y
dan E y 2 2
x y
sehingga dari pers.(04) diperoleh :
dy
y
dx
x
diintegralkan → y = kons. x
24
simulasi penentuan arah kuat medan listrik
http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/efi
eld.shtml
25
Rangkuman :
1. Kuat medan listrik oleh distribusi muatan garis
k
EP cos B cos A i sin B sin A j
a
2. Kuat medan listrik oleh distribusi muatan bidang
EP k
dS
r
2
ar
3. Kuat medan listrik oleh distribusi muatan ruang
EP k
dV
r
2
ar
26
4. Garis gaya medan listrik
dy
dy E y
tan
dx
dx E x
27
28