Transcript Document 9654369

Mata kuliah : K0014 – FISIKA INDUSTRI
Tahun
: 2010
MEDAN LISTRIK
Pertemuan 14
MEDAN LISTRIK
1. Muatan Listrik
- Terdapat dua jenis muatan listrik, yaitu :
muatan positif dan muatan negatif.
- Muatan sejenis akan tolak menolak dan muatan tak
sejenis akan tarik menarik.
- Satuan muatan : Coulomb( C )
- Muatan terkecil adalah e=1,6x10-19 C
- Muatan listrik adalah terkuantisasi, yaitu kelipatan
bulat dari muatan terkecil. q = N e
- Muatan elektron:
e- = - 1,6x10-19 C
- Muatan proton :
e+ = 1,6x10-19 C
Bina Nusantara
Konduktor dan Isolator
Konduktor : dalam konduktor muatan listrik dapat bebas
bergerak.
Contoh : bahan-bahan logam , manusia,
Isolator
: dalam isolator muatan listrik tak bebas
bergerak.
Contoh : plastik, keramik, gelas, kayu, …
Semi konduktor : bersifat antara konduktor dan isolator
dalam menghantarkan arus listrik.
Bina Nusantara
2. Hukum Coulomb
Jika dua muatan listrik atau lebih saling berdekatan akan
terjadi interaksi antar muatan.
Hasil interaksinya berupa gaya, disebut gaya Coulomb.
Gaya Coulomb akan:
- tarik menarik jika dua muatan berbeda jenis
- tolak menolak jika muatannya sejenis.
Bina Nusantara
q+
q-
q-
q-
q+
q+
Besar gaya Coulomb berbanding lurus dengan besar
muatan, dan berbanding terbalik dengan kuadrad
jarak antara kedua muatan.
F12
q1
r
q2
F21
F12 = gaya pada muatan q1 oleh muatan q2
F21 = gaya pada muatan q2 oleh muatan q1
F12 = F21 tapi arahnya berlawanan
Besar gaya Coulomb tersebut :
q1 q2
Fk
r2
Bentuk vektor dari gaya Coulomb tersebut adalah :
Bina Nusantara
r21
q2
q1
r1
r2
0

F12  k
q1 q2
r
2

r k
21
q1 q2
3
r21

r21
21
r1 = posisi muatan q1 terhadap titik asal ( 0 )
r2 = posisi muatan q2 terhadap titik asal
r12 = r2 - r1 posisi muatan q2 terhadap muatan q1
r21 = r1 – r2 posisi muatan q1 terhadap muatan q2
F12 = gaya pada muatan q1 oleh muatan q2
Bina Nusantara
dimana :
k
1
4  0
 9 x109 N.m2/C2
ε0 = 8.854 x 10-12 C2 / N.m2
= konstanta permitivitas ruang hampa
Gaya oleh beberapa muatan titik
Bila terdapat n muatan titik , maka gaya pada muatan
q1 oleh muatan q2, q3, q4, ….




n 
F1  F12  F13  ......  F1n  F1j
j2
F1n = gaya pada muatan q1 oleh muatan qn
Bina Nusantara
Muatan Titik Dalam Medan Listrik
Muatan titik q yang berada dalam medan listrik E akan
mengalami gaya gaya Coulomb: F = q E
F akan searah dengan E bila q muatan positif, dan F
berlawanan arah dengan E bila q muatan negatif.
Maka partikel yang bermuatan q berada dalam medan
listrik E akan mengalami percepatan :
a=qE/m
m = massa partikel
Bina Nusantara
3. Intensitas Medan Listrik ( E ):
Bila muatan uji q0 ditempatkan di dekat muatan titik q , maka
muatan q0 akan mengalami gaya Coulomb ( FC ) :
q

r

q0
Fc


q0 q 
FC  k 2 r
r
F
q
c
atau
k 2 r
r
q
0
Didefinisikan medan listrik ( E ) oleh muatan q pada
suatu titik P( di posisi q0 ) :


F

q
E C k 2 r
q
r
Bina Nusantara
0


dan F  q0 E
C
(1) Medan listrik oleh 1 muatan titik :
q
Y
'
r
0
 '
r r
P

r
X
Medan listrik di titik P oleh muatan q adalah :

 
q 
q ( r  r' )
E k
a

k
r
3
2
(r

r'
)
(r - r' )
Dan besarnya :
Bina Nusantara
Ek
q
(r  r')2
(2) Medan Listrik Oleh n muatan titik




n

E  E  E  .....  En   E
j
1
2
j 1
n
 k

r
j 1

q



( r -r )
3
(r -r )
j
j
: posisi titik P dimana medan listrik dihitung

r j : posisi muatan ke j
Bina Nusantara
(3) Medan Listrik Oleh Dipol Listrik (Dwi Kutub)
Dipol listrik adalah : dua muatan titik, yang besarnya sama
tapi tanda berlawanan, dan jarak antara kedua muatan d .
Medan di P terletak pada garis yang ┴ dipol dan berjarak r
+q
d
θ
p
r
P
θ
θ
-q
E2
E1
E
Medan di P : Oleh muatan q+ : E1
oleh muatan q- : E2
Bina Nusantara
Besar E1 dan besar E2 adalah sama , yaitu :
E1= E2 = k q / (r + d/2)2
Jumlah vektor dari E1 dan E2 adalah mengarah secara
vertikal ke bawah, dan besarnya :
E = 2 k {q / (r + d/2)2} Cosθ
Dari gambar terlihat bahwa: Cosθ =(d/2) / {(r)2+(d/2)2}1/2
dengan mensubsitusikannya ke persamaan di atas,
diperoleh : E = 2 k (q / (r + d/2)2} (d/2) / {(r)2 + (d/2)2}1/2
setelah disederhanakan : E = k ( q d ) / {(r)2 + (d/2)2}3/2
Untuk r >> d , dapat diambil pendekatan :
E = k q d / r3
Bina Nusantara
Didefinisikan momen dipol : p = d q
Momen dipol p berarah dari muatan negatif ke muatan positif
Maka medan listrik untuk titik-titik jauh sepanjang garis
pembagi tegak lurus tersebut adalah :
E = k p / r3
Bina Nusantara
(4) Medan Listrik Oleh Distribusi Muatan Kontinu
Muatan dibagi atas elemen-elemen kecil muatan dq,
Medan E oleh elemen muatan dq adalah :
dE = k ( dq / r2 )
Medan total : E = ∫ dE = ∫ k ( dq / r2 )
* Untuk distribusi muatan garis : dq = λ dX
λ = kerapatan muatan persatuan panjang
dX = elemen panjang
* Untuk distribusi muatan permukaan : dq = σdA
σ = kerapatan muatan persatuan luas
dA = elemen luas
Bina Nusantara
Contoh :
Garis muatan panjang tak hingga, kerapatan muatan λ C/m
yang serba sama, ditempatkan sepanjang sumbu X dari
X= - ~ hingga X= ~. Tentukan medan listrik di titik yang
jarak tegak lurusnya terhadap garis muatan adalah Y m.
dE
dESinα
α
Y
θA
dECosα
αA
α
αB= θB
X
Bina Nusantara
r
dx
Muatan pada elemen panjang dx : dq = λ dx
Medan listrik di P oleh elemen muatan dq :
Dalam komponen-komponennya :




dx
dEP  k λ 2 r
r

dEP  - i dEP Sin α  j dEP Cos α

 kλ

- i dx Sinα  j dx Cosα
r2
r = y/ Cosα ; x = y tanα
Untuk X= - ~
αA = 2700
X=~
αB = 900
Bina Nusantara
)
dx=(y / Cos2α)dα
EP =( k λ / y) {- i ∫ Sinα dα + j ∫ Cosα dα }


90
0

90
0

kλ
kλ
E  { i  Sin α dα  j  Cos α dα  j 2
y
y
0
0
270
270
Bentuk umumnya : EP = 2 k λ / y aN
aN =vektor satuan yang tegak lurus garis muatan
Untuk panjang garis muatan berhingga, dan dengan
CosαA= Cos (3600- θA) = Cos θA
CosαB= Cos θB
Sin αA= Sin (3600- θA) = - Sin θA
SinαB= Sin θB
Maka : EP=(kλ / y ){i ( Cos θB-Cos θA)+ j (Sin θB+Sin θA)}
Bina Nusantara
4. Garis Medan Listrik.
Garis medan listrik (garis gaya) merupakan garis khayal di
sekeliling muatan . Merupakan suatu cara yang memudahkan
untuk menganalisa pola medan listrik secara kualitatif.
Hubungan garis gaya dengan medan listrik
- Garis singgung pada pada suatu garis gaya pada setiap titik
memberikan arah medan E pada titik tersebut .
E
E
- Garis-garis gaya digambarkan sehingga banyaknya garis
persatuan luas penampang sebanding dengan besarnya E .
Bina Nusantara
- Garis-garis gaya muatan positif memancar radial keluar dari
muatan, dan menuju ke takhingga (di takhingga dianggap
terdapat muatan negatif ).
- Garis-garis gaya muatan negatif berarah menuju muatan
yang menghasilkan medan listrik.
E
E
q+
+
q-
+
+
+
+
-
-
-
-
E
Bina Nusantara
Persamaan Garis Medan
EY
E
garis medan
P
θ
.
EX
Koefisien arah garis medan di titik P adalah :
Tan θ = dy / dx
atau : dy / dx = EY / EX
Bina Nusantara