Transcript Learning Outcomes

Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menjelaskan rumusan masalah PL,
tahapan rumusan PL dan contoh masalah PL
kedalam bentuk model Matematika dan
menyelesaikannya secara grafik..
Outline Materi:
•
•
•
•
Rumusan masalah PL
Tahapan rumusan PL
Penyelesaian PL dengan grafik
Contoh-contoh masalah..
Rumusan PL
•
•
•
•
PL dirumuskan dalam bentuk standard, terdiri dari :
Fungsi Objektif (Max / Min)
Persamaan Kendala/ Constrain/batasan.
Syarat linear..
Tahapan Rumusan PL
1.Tentukan var. yang ingin diketahui (variabel keputusan ).
2.Tentukan semua keterbatasan/ kendala dalam bentuk
persamaan/pertidaksamaan linier.
3.Tentukan fungsi tujuan/objektif, sebagai fungsi linier dari
variabel keputusan.
Contoh-Contoh Masalah
1.Perencanaan Produksi
Tiga jenis barang diproduksi dengan memakai tiga mesin
yang berbeda. Waktu yg dibutuhkan untuk diproses oleh
masing2 mesin untuk setiap jenis barang, kapasitas
harian masing2 mesin dan keuntungan bersih per-unit
barang seperti di sajikan berikut :
Contoh-Contoh Masalah (1)
Keuntungan masing2 barang beturut-turut 5,10 dan 8.Dengan
mesin2 yang ada, berapa banyak produksi masing2 barang, agar
keuntungan semaksimal mungkin. Buatlah perumusan diatas dalam
bentuk PL ?
Contoh-contoh Masalah (2)
2.Campuran Makanan/Diet
Dibutuhkan pakan udang 100 kg-per hari, dgn
Persyaratan nutrisi :
Kalsium : Paling sedikit 0.8% & paling banyak 1.2%
Protein : Paling sedikit 22%
Serat : Paling banyak 5%
Bahan campuran makanan yang digunakan adalah batu kapur, jagung dan
kedele yang kandungan nutrisi dan harga sbb :
Kandungan Nutrisi
(kg nutrisi/kg bahan)
Bahan
Batu kapur
Jagung
Kedelai
Kalsium
0.38
0.001
0.002
Protein
0.09
0.50
Harga
(Rp/kg)
Serat
0.02
0.08
164
463
250
Contoh-contoh Masalah (3)
Permasalahan ;
Untuk membuat 100 kg pakan, berapa banyak batu
kapur, jagung dan kedele harus dicampur agar total
biaya seminimal mungkin.
Bentuklah perumusan diatas dalam model PL ?
3. Model Transportasi
Sebuah perusahaan memiliki dua buah pabrik & tiga
buah gudang dengan lokasi yg berbeda.
Kapasitas produksi ( supplay )
Pabrik I : 200 unit/minggu
Pabrik II : 300 unit/minggu
Contoh-contoh Masalah (4)
Kapasitas gudang ( demand )
Gudang A: 200 unit ; Gudang B: 150 unit dan
Gudang C: 250 unit serta Biaya angkut(ribu/unit)
Dari
Pabrik
I
II
A
35
40
KeGudang
B
15
19
C
95
64
Contoh-contoh Masalah (5)
Permasalahannya adalah :
Berapa banyak barang yang harus diangkut dari
masing2 pabrik dan masing2 gudang agar dengan
kapasitas masing2, total biaya angkut serendah
mungkin.
Buatlah perumusan kasus diatas dalam model PL ?
General Structure of Linear Programming (LP) Model
• Max/min z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
• subject to: a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn  b1 (or , =)
•
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn  b2
•
:
•
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn  bm
•
•
•
•
xj = decision variables
bi = constraint levels
cj = objective function coefficients
aij = constraint coefficients
Graph Of Pottery Problem
x2
60
50
40
30
20
4 x1 + 3 x2 120 lb
Area common to
both constraints
x1 + 2 x2 40 hr
10
10 20 30 40
50 60
12
Plot Objective Function
Example with Objective function = 800
x2
40
30
$800 = 40x1 + 50 x2
20
10
.
B
10 20 30 40
x1
13
Computing Optimal Values
x2
4 x1 + 3 x2 = 120
40
30
20
10
8
A
x1 + 2 x2 = 40
.B
C
10 20 30 40
x1
x1 +
4 x1 +
4 x1 +
-4 x1 -
2 x2 = 40
3 x2 = 120
8 x2 = 160
3 x2 =120
5 x2 = 40
x2 = 8
x1 + 2 (8) = 40
x1 = 24
Z = $50(24) +
$50(8)
Z = $1,360
14
Extreme Corner Points
x1 = 0 bowls
x2 = 20 mugs
Z = $1,000
x2
40
x1 = 24 bowls
x2 = 8 mugs
Z = $1,360
30
20
10
A
.B
x1 = 30 bowls
x2 = 0 mugs
Z = $1,200
C
10 20 30 40
x1
15
Objective Function Determines Optimal Solution
Change objective function – impacts on solution
x2
40
4 x1 + 3 x2 120 lb
30
20
A
Optimal point:
x1 = 30 bowls
x2 = 0 mugs
Z = $2,100
Z = 70 x1 + 20 x2
10
B
10 20 30C 40
x1 + 2 x2 40 hr
x1
16