Transcript Document 9650503

Matakuliah : K0635 - FISIKA
Tahun
: 2007
MOMENTUM LINIER
Pertemuan 11
MOMENTUM LINIER
1. Pusat Massa
Pusat massa dari suatu benda adalah titik pada benda
yang bergerak serupa dengan gerak sebuah partikel bila
dikenai gaya yang sama .
Bila sejumlah benda bermassa m1, m2 , m3, …., mn,
berturut berada pada posisi (X1; Y1; Z1 ) , ( X2 ;Y2; Z2 ),
……. , pusat massa dari sistem benda tersebut adalah :
m1 X1  m2X2  ..............  mnXn mi xi
XP 

m  m  ............  mn
m

i
1 2
3
Bina Nusantara
m1Y1  m2 Y2  ...........  mn Yn mi Yi
YP 

m  m  ............  mn
mi
1 2
m1 Z1  m2Z2  .......  mnZn mi Zi
ZP 

m1 m2  .......  mn
m
i
Untuk benda yang kontinyu ( benda padat ) , pusat massanya
XP = (1/M)  X dm
YP = (1/M)  Y dm
ZP = (1/M)  X dm
M = massa total dari benda
Bina Nusantara
Contoh 1.
4 buah partikel mempunyai massa dan posisi seperti
berikut : m1 = 3 kg di (4,4) cm ; m2 = 8 kg di (-3,2) cm ;
m3 = 5 kg di (-2,-6) cm ; m4 = 4 kg di ( 3,-4) cm .
Tentukan koordinat pusat massa dari ssstem 4 partikel
tersebut.
Penyelesaian
6
3(4)

8(

3)

5(

2)

4(4)
X 
  0,3 cm
P
385 4
20
18
Y  3(4)  8(2)  5(6)  4(-4) 
 0,9 cm
P
385 4
20
Koordinat pusat massa sistem partikel tersebut
adalah : ( XP , YP ) = ( -0,3;-0,9) cm
Bina Nusantara
2. Momentum Linier
Momentum linier sebuah benda yang bermassa m
dan bergerak dengan kecepatan V , didefinisikan
sebagai :
p=mV
Momentum linier merupakan suatu besaran vektor,
yang arahnya sama dengan arah kecepatan V.
Besar momentum p berbanding lurus dengan massa
dan berbanding lurus dengan kecepatan.
Momentum linier benda dapat dilihat sebagai tingkat
kesulitan dalam menghentikan gerak benda.
Bina Nusantara
Dengan mendeferensialkan persamaan momentum
linier tersebut terhadap waktu, diperoleh :
dp/dt = m. dV/dt = ma
Dengan mensubsitusikan gaya Feks = m a
maka : Feks = dp/dt
Artinya gaya yang bekerja pada suatu benda sama
dengan perubahan momentum benda tersebut.
Bila Feks = 0 maka : dp/dt = 0 dan p =konstan
Artinya : bila jumlah gaya luar yang bekerja pada
benda adalah nol maka momentum linier benda akan
konstan.
Bina Nusantara
Untuk sistem dengan N partikel , momentum sistem :
P = Σpi = Σ miVi = M Vcm
3. Kekekalan Momentum
Bila persamaan di atas dideferensialkan terhadap
waktu :
dp /dt = M dVcm/dt = M acm = Feks
Perubahan momentum benda = gaya luar yang
bekerja pada benda ( sistem).
Bila Feks = 0 , maka : P = M Vcm = Σ miVi = konstan
( Hk. Kekekalan momentum linier )
Momentum setiap partikel dapat berubah, tapi
momentum total dari sistem adalah konstan
Bina Nusantara
4. Impuls Gaya
Pada setiap tumbukan, suatu gaya yang relatif besar
bekerja pada benda-benda yang bertumbukan dalam
selang waktu relatif singkat. Gaya yang bekerja dalam
selang waktu yang singkat disebut : gaya impulsif (
denyut ).
F(t)
J
0
ti
tf
t
Tumbukan mulai pada t = ti dan berakhir pada t = tf
Dari F = dP/dt , atau : dP = F dt
Bina Nusantara
9
Perubahan momentum benda yang dikenai gaya F
dalam selang waktu Δt = tf – ti adalah :
Pf – Pi = ∫ F dt
Didefinisikan : ∫ F dt = J = impuls gaya
Maka : J = P2 –P1
Teorema impuls - momentum :
Impuls gaya = perubahan momentum
Bila resultan gaya-gaya luar pada benda = 0 , maka
jumlah vektor momentum pada benda konstan , yang
disebut : Hukum kekekalan momentum
 F =0
maka : = 0
P = konstan
atau : m V1 = m V2
Bina Nusantara
Contoh 2.
Sebuah bola bermassa 2 kg jatuh vertical ke atas lantai
dengan laju 20 m/s, dan terpantul dengan laju 10 m/s.
Tentukan :
a. Momentum bola sesaat sebelum dan sesudah
menumbuk lantai
b. Impuls yang bekerja pada bola selama kontak dengan
lantai
c. Bila bola bersentuhan dengan lantai selama 0,02 s ,
berapa gaya rata-rata yang dilakukan pada lantai
Bina Nusantara
a. Sebelum menumbuk lantai :



p 1  mV ( j )  - 40 j kg.m/s
1
Setelah menumbuk lantai :



p 2  mV ( j )  20 j kg.m/s
2

b.
Bina Nusantara

2
1



J  p - p  20 j - (-40 j )  60 j kg.m/s

c.


J  F .Δt atau


 
F  J / Δ t  60 j / 0,02  3000 N j