Document 9654376
Download
Report
Transcript Document 9654376
Mata kuliah : K0014 – FISIKA INDUSTRI
Tahun
: 2010
SISTEM PARTIKEL
Pertemuan 7
SISTEM PARTIKEL
1. Pusat Massa
Pusat massa dari suatu benda adalah titik pada benda
yang bergerak serupa dengan gerak sebuah partikel bila
dikenai gaya yang sama .
Bila sejumlah benda bermassa m1, m2 , m3, …., mn,
berturut berada pada posisi (X1; Y1; Z1 ) , ( X2 ;Y2; Z2 ),
……. , pusat massa dari sistem benda tersebut :
m1 X1 m2X2 .............. mnXn mi xi
XP
m m ............ mn
m
i
1 2
m1Y1 m2 Y2 ........... mn Yn mi Yi
YP
m m ............ mn
mi
1
2
Bina Nusantara
3
m1 Z1 m2Z2 ....... mnZn mi Zi
ZP
m1 m2 ....... mn
m
i
Dalam notasi vektor, vektor posisi dari partikel ke i
ri = i xi + j yi + k zi , maka vektor posisi pusat masa rcm:
M rcm = Σ miri
M = Σ mi = massa total sistem
Untuk benda yang kontinyu ( benda padat ) , pusat
massanya
XP = (1/M) X dm
YP = (1/M) Y dm
ZP = (1/M) X dm
M rcm = ∫r dm
Bina Nusantara
M = massa total
Contoh 1.
4 buah partikel mempunyai massa dan posisi seperti
berikut : m1 = 3 kg di (4,4) cm ; m2 = 8 kg di (-3,2) cm ;
m3 = 5 kg di (-2,-6) cm ; m4 = 4 kg di ( 3,-4) cm .
Tentukan koordinat pusat massa dari ssstem 4 partikel
tersebut.
Penyelesaian
6
3(4)
8(
3)
5(
2)
4(4)
X
0,3 cm
P
385 4
20
18
Y 3(4) 8(2) 5(6) 4(-4)
0,9 cm
P
385 4
20
Koordinat pusat massa sistem partikel tersebut
adalah : ( XP , YP ) = ( -0,3;-0,9) cm
Bina Nusantara
2. Gerak Pusat Massa
Bila persamaan pusat massa M rcm = Σ miri
dideferensialkan terhadap waktu, maka :
M. drcm/dt = m1 dr1/dt + m2 dr2/dt + m3 dr3/dt + …….
M Vcm = m1 V1 + m2 V2 + m3 V3 + …….
Vcm = kecepatan pusat masa
Bila persamaan di atas dideferensialkan sekali terhadap
waktu, akan diperoleh :
M acm = m1 a1 + m2 a2 + m3 a3 + …….
acm = percepatan pusat massa
dari Hk. Newton II : Fi = miai , maka :
M acm = Σ Fi = Feks
Hk. Newton II untuk sistem partikel
Bina Nusantara
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa :
Pusat massa sebuah sistem bergerak seperti partikel
bermassa M = Σmi di bawah pengaruh gaya eksternal
(Feks) yang bekerja pada sistem.
3. Momentum Linier
Momentum linier sebuah benda yang bermassa m dan
bergerak dengan kecepatan V , didefinisikan sebagai :
p=mV
Momentum linier merupakan suatu besaran vektor,
yang arahnya sama dengan arah kecepatan V.
Besar momentum p berbanding lurus dengan massa
dan berbanding lurus dengan kecepatan
Bina Nusantara
Dengan mendeferensialkan persamaan momentum
terhadap waktu, diperoleh :
dp/dt = m. dV/dt = ma
Dengan mensubsitusikan gaya Feks = m a
maka : Feks = dp/dt
Artinya gaya yang bekerja pada suatu benda sama
dengan perubahan momentum benda tersebut.
Bila Feks = 0 maka : dp/dt = 0 dan p =konstan
Artinya : bila jumlah gaya luar yang bekerja pada
benda adalah nol maka momentum linier benda akan
konstan.
Bina Nusantara
Untuk sistem dengan N partikel , momentum sistem :
P = Σpi = Σ miVi = M Vcm
Dideferensialkan terhadap waktu :
dP/dt = M dVcm/dt = M acm = Feks
Bila Feks = 0 , maka : P = M Vcm = Σ miVi = konstan
( Hk. Kekekalan momentum linier )
Momentum setiap partikel dapat berubah, tapi
momentum total dari sistem adalah konstan
Bina Nusantara
4. Sistem Dengan Massa Yang Berubah
M
ΔM M- ΔM
V
saat : t0
u
V+ ΔV
saat : t0+ Δt
• Saat t0 sebuah sistem, massa M, bergerak dengan
kecepatan pusat massa V
• Saat Δt kemudian, massa sebesar ΔM meninggalkan
sistem dengan kecepatan pusat massanya u.
• Massa sistem menjadi M-ΔM dengan kecepatan pusat
massa V+ΔV
Bina Nusantara
Pada sistem bekerja gaya luar Feks
Feks = dP/dt = ΔP/Δt = ( Pf – Pi )/ Δt
dengan :
Pf = (M-ΔM)( V+ΔV) + ΔM u
= ( MV + M ΔV - V ΔM - ΔM ΔV ) + ΔM u
Pi = M V
Untuk limit Δt menuju nol:
ΔM/ Δt =dM/dt
ΔV/ Δt = dV/dt
dan ΔM.ΔV dibaikan
dengan menyelesaikan untuk persamaan Feks diperoleh
Feks = M dV/dt + V dM/dt – u dM/dt
= M dV/dt + (V – u) dM/dt
Bina Nusantara
Atau : M dV/dt = Feks + Vrel dM/dt = Feks + Freaksi
Vrel = u – V
merupakan kecepatan massa ΔM relatif terhadap M
Freaksi = gaya reaksi yang dikerjakan pada sistem oleh
massa (ΔM ) yang meninggalkannya
Pada roket gaya Freaksi ini dikenal sebagai gaya dorong
Bina Nusantara