Transcript DE CIRKELS VAN JANUS

DE CIRKELS VAN JANUS
Als driehoek ABC een gelijkbenige rechthoekige driehoek is met schuine zijde [BC]
en als M het middelpunt is van de ingeschreven cirkel
dan is de som van de omtrekken van de cirkels met middellijn [AB] en [AM]
gelijk aan de omtrek van de omgeschreven cirkel .
Schets van het bewijs.
Noem r de straal van de ingeschreven cirkel.
De ingeschreven cirkel van driehoek ABC raakt in P aan [AB] en in N aan [BC].
Dan is |AB| – r = |AP| = |BN|
en |AM| + r =|AN| = |NC|
__________________________
|AB| + |AM| = |BC|.
Luc Gheysens – www.gnomon.bloggen.be