Transcript 第9章 预应力混凝土.ppt

混凝土结构设计原理
第10章 预应力混凝土构件
主要内容：
预应力混凝土的概念及其与普通钢筋混凝土的区别
预应力混凝土构件（包括轴心受拉、受弯构件）设计
构造要求
重点：
预应力混凝土的基本概念
各项预应力损失的意义、计算方法、减小措施
预应力混凝土轴心受拉构件各阶段的应力状态、设计
计算方法
§10.1 概 述
10.1.1 预应力混凝土的概念
非预应力混凝土受拉及受弯构件具有自身的一些缺点：
(1)混凝土抗裂性差。
混凝土抗拉强度和极限拉应变值都很小，其极限拉应
变约为(1.0~1.5)×10-4，此时钢筋应变仅为屈服应变的
10%左右。若使构件在使用荷载下不出现裂缝，则需很
大截面。
(2)钢筋和混凝土的强度不能得到充分发挥。
(3)结构自重大。
使钢筋混凝土结构用于大跨度或承受动力荷载的结构成
为不可能或很不经济。
(1)预压应力作用下
截面下部受压，上
部受拉。
(2)外荷载作用下
中和轴以下受
拉，中和轴以上
受压。
(3)预压应力与外荷载共同作用下
可见混凝土受拉
区的应力已大为
减小，或受压。
预应力混凝土（prestressed concrete）是在混凝土构件承
受外荷载之前，对其受拉区预先施加压应力。这种预压应力
可以部分或全部抵消外荷载产生的拉应力，因而可减少甚至
避免裂缝的出现。
pk
或
Np
Np
(a)
(b)
预应力混凝土受弯构件
(c)
(d)
或
通过人为控制预压力Np的大小，可使梁截面受拉边缘混
凝土产生压应力、零应力或很小的拉应力，以满足不同的裂
缝控制要求，从而改变了普通钢筋混凝土构件原有的裂缝状
态，成为预应力混凝土受弯构件。
美国混凝土协会（ACI）对预应力混凝土下的定义是：
“预应力混凝土是根据需要人为地引入某一数值与分布的内
应力，用以全部或部分抵消外荷载应力的一种加筋混凝土”。
与钢筋混凝土构件相比，预应力混凝土构件的优点：
(1)可延缓混凝土构件的开裂，提高构件的抗裂性和抗渗
性，改善结构的耐久性；
(2)可提高构件刚度，减小变形；
(3)充分发挥材料高强度性能，节约钢筋，减轻自重，降
低造价；
(4)提高构件的抗剪性能、受压构件的稳定性及抗疲劳性
等。
优先采用预应力混凝土的结构物：
①要求裂缝控制等级较高的结构；
②大跨度或受力很大的构件；
③对构件的刚度或变形控制要求较高的结
构构件。
缺点：构造、施工和计算均较钢筋混凝土构
件复杂，且延性较差。
用于重型工业厂房结构、民用房屋结构、铁
路及公路桥梁结构、塔桅结构、蓄液池、压力管
道等结构。
10.1.2
预应力混凝土构件的分类
全预应力与部分预应力混凝土构件
根据预应力构件截面受拉边缘应力的大小及预应力
度的不同进行划分:
预应力度
受弯构件
轴心受拉构件
全预应力混凝土构件。在荷载效应的标准组合用下，
构件截面受拉边缘上的混凝土不产生拉应，即保持压应力
或零应力工作状态。
相当于《规范》中裂缝控制等级为一级，即严格要求
不允许出现裂缝的构件。这种预应力混凝土结构抗裂性好，
刚度大，但延性较差。
部分预应力混凝土构件。在荷载效应的标准组合并考
虑长期作用影响下，构件截面受拉边缘上的混凝土允许产
生拉应力或裂缝，但最大裂缝宽度不超过允许值。
相当于《规范》中裂缝控制等级为三级，即允许出现
裂缝的构件。
限值预应力混凝土构件。根据荷载效应组合情况，不
同程度地保证混凝土不开裂的构件，则称为限值预应力混
凝土构件（属于部分预应力混凝土构件）。
相当于《规范》中裂缝控制等级为二级，即一般情况
下要求不出现裂缝的构件。
10.1.3 施加预应力的方法
通常通过机械张拉钢筋给混凝土施加预应力。按照施工
工艺的不同，可分为先张法和后张法两种。
1.先张法
在浇灌混凝土之前张拉预应力钢筋，故称为先张法
（pretensioning type）。当混凝土达到一定强度以后，切断或
放松预应力钢筋，钢筋和混凝土间的粘结作用，从而对混凝土
构件产生预压应力。可采用台座长线张拉或钢模短线张拉。
先张法构件是通过预应力钢筋与混凝土之间的粘结力传递
预应力的。此方法适用于在预制厂大批制作中、小型构件，如
预应力混凝土楼板、屋面板、梁等。
张拉端
固定端
(a)
伸长
(b)
(c)
压缩
压缩
(d)
先张法构件制作
2.后张法
在浇灌混凝土并结硬之后张拉预应力钢筋，故称为后
张法（post-tensioning type）。
后张法构件是依靠其两端的锚具锚住预应力钢筋并传
递预应力的。因此，这样的锚具是构件的一部分，是永久
性的，不能重复使用。此方法适用于在施工现场制作大型
构件，如预应力屋架、吊车梁、大跨度桥梁等。
灌浆孔
构件
(a)
拉伸钢筋 压缩混凝土
锚固
(b)
锚具
(c)
后张法构件制作
10.1.4
夹具和锚具
夹具和锚具是指在制作预应力混凝土构件时锚固预应力钢
筋的工具。能够取下重复使用的锚具为称夹具(或非工作锚具)；
永久固定在构件上的工具称为锚具(工作锚具)。
夹具和锚具主要依靠摩阻、握裹和承压锚固来夹住或锚住
预应力钢筋。
夹具和锚具应具有足够的强度和刚度，锚固性好，构造简
单，使用方便，节约材料，价格低，安全可靠。
1. 螺丝端杆锚具
锚具由螺丝端杆和螺帽两部分组成。
主要用于锚固冷拉粗钢筋（直径为22~32mm）及精轧
螺纹粗钢筋（直径为25~32mm）。
2. 锥形锚具
由钢制锚环和锚塞组成。
主要用于锚固（直径为5~12mm）的平行钢丝束，或者
多根（直径为13~15mm）的平行钢绞线束。
3.镦头锚具
是利用钢丝的镦粗头来
锚固预应力钢丝的一种锚具。
由锚环、螺母及锚板组
成。
主要用于锚固多根（直
径为10~18mm）的平行钢丝
束或者18根以下直径5mm的
平行钢丝束。
4.夹片式锚具
(1) JM
型锚具
锚具由
锚环和
扇形夹
片组成
4.夹片式锚具
(2)QM型、XM型和OVM型锚具
QM型锚具由
锚板和夹片组
成。
4.夹片式锚具
(2)QM型、XM型和OVM型锚具
XM型锚具的工作原
理与QM型锚具基本
相同。
OVM型锚具是在QM型锚具的基础上，将夹片改为两片，
并在夹片背面锯成一条弹性槽，以提高锚固性能和便于施工。
QM型、XM型和OVM型锚具都可用于锚固单根或多根钢
绞线。
10.1.5
预应力混凝土的材料
1.混凝土
(1)强度高。可以提高钢筋与混凝土之间的粘结应力；对采
用后张法的构件，可提高锚固端的局部承压承载力。混凝土强
度高，还可减小构件截面尺寸。
(2)收缩、徐变小。以减小收缩、徐变引起的预应力损失。
(3)快硬、早强。可尽早施加预应力，加快施工进度。
(4)较高的弹性模量
规范规定，预应力混凝土结构（prestressed concrete
structure）的混凝土强度等级不应低于C30；当采用钢绞线、
钢丝、热处理钢筋作预应力钢筋时，特别是大跨度结构混凝土
强度等级不宜低于C40。
10.1.5
预应力混凝土的材料
2.钢筋
预应力混凝土结构中的钢筋包括预应力钢筋（prestressing
tendon）和非预应力钢筋（ordinary steel bar）。
非预应力钢筋宜采用HRB400级和HRB335级钢筋，也可采
用RRB400级钢筋。
由于通过张拉预应力钢筋给混凝土施加预压应力，因此预
应力钢筋首先必须具有很高的强度，才能有效提高构件的抗裂
能力。规范规定，预应力钢筋宜采用预应力钢绞线、消除应力
钢丝及热处理钢筋。
10.1.6
张拉控制应力σcon
张拉控制应力（controlling stress）是指张拉预应力钢筋时，
张拉设备的测力仪表所指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面
积得出的拉应力值。
σcon是施工时张拉预应力钢筋的依据，其取值应适当。若过
大，则会产生如下问题：（1）需要进行超张拉时，个别钢筋可
能被拉断；（2）施工阶段可能会引起构件某些部位受到拉力
（称为预拉区）甚至开裂，还可能使后张法构件端部混凝土产
生局部受压破坏；（3）使开裂荷载与破坏荷载相近，一旦出现
裂缝，将很快破坏，即可能产生无预兆的脆性破坏。另外，还
会增大预应力钢筋的松弛损失。因而对张拉控制应力应规定上
限值。
同时，为了保证构件中建立必要的有效预应力，张拉控制
应力取值也不能过小，即也应有下限值。
张拉控制应力值的大小与施加预应力的方法有关，还与预
应力钢筋种类有关。
(1)对于同一钢种，先张法取值应高于后张法。
(2)预应力钢筋都是高强度钢筋，塑性较差，故控制应力不
能取得过高。混凝土规范规定预应力钢筋的张拉控制应力值不
宜超过下表规定的张拉控制应力限值，且不应小于0.4 fptk 。
表10-1 张拉控制应力限值
钢筋种类
消除应力钢丝、钢绞
线
热处理钢筋
张拉方法
先张法
后张法
0.75 f ptk
0.7
f ptk
0.75 f ptk
0.65
f ptk
(3)符合下列情况之一者，表10-1中的张拉控制应力限
值可提高0.05fptk：
1)为了提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶
段受压区内设置的预应力钢筋；
2)要求部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张拉
以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应
力损失。
10.1.7
预应力损失
将预应力钢筋张拉到控制应力后，由于种种原因，其
拉应力值将逐渐下降到一定程度，即存在预应力损失（loss
of prestress）。经损失后预应力钢筋的应力才会在混凝土中
建立相应的有效预应力（effective prestress）。
下面分项讨论引起预应力损失的原因、损失值的计算
以及减少预应力损失的措施。
1.张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失  l 1
无论先张法临时固定预应力钢筋还是后张法张拉完毕锚
固预应力钢筋时，在张拉端由于锚具的压缩变形，锚具与垫
板之间、垫板与垫板之间、垫板与构件之间的所有缝隙被挤
紧，或由于钢筋、钢丝、钢绞线在锚具内的滑移，使得被拉
紧的预应力钢筋松动缩短从而引起预应力损失。
预应力直线钢筋锚具变形损失应按下列公式计算：
a
 l 1  Es
l
对于块体拼成的预应力结构尚应考虑块体间填缝的预压
变形。当采用混凝土或砂浆填缝材料时，每条填缝的预压变
形值应取1mm。
减小预应力损失的  l 1 一般措施：
(1)选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具、夹
具，并尽量少用垫板的块数；
(2)增加台座长度。采用先张法生产的构件，当台座长
度为100m以上时，
l1
可忽略不计。
2.预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失  l 2
后张法由于孔道的制作偏差、孔道壁粗糙以及钢筋与孔
壁的挤压等原因，张拉预应力筋时，钢筋将与孔壁发生摩擦
（friction）。距离张拉端越远，摩擦阻力的累积值越大，从
而使构件每一截面上预应力钢筋的拉应力值逐渐减小，这种
预应力值差额称为摩擦损失。预应力钢筋与孔道壁之间的摩
擦引起的预应力损失的计算公式如下：
1 

 l 2   con  1  x    
e


为了减小摩擦损失，对于较长的构件可采用一端张拉另
一端补拉，或两端同时张拉，也可采用超张拉。
分钟
分钟
超张拉程序为 0  1.1 con 2
 0.85 con 2
 con
2.预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失 l 2
计算截面
张拉端
x
θ
d
dP
¦ cÒon
¦ l2Ò
Aps
dF
Ap (s  ds )
d
dx
摩擦损失计算简图
9.2 预应力混凝土构件设计的一般规定
3.混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之
间的温差引起的预应力损失  l 3
制作先张法构件时，为了缩短生产周期，常采用蒸汽养护，
促使混凝土快硬。由于预应力钢筋与台座间形成温差，产生的
预应力损失，按下式计算：
 l3  2 Δ t
式中， l 3 以N/mm2计，为预应力钢筋与台座间的温差，
以  C 计。
（1）通常采用两阶段升温养护来减小温差损失：先升温20～
25  C ，待混凝土强度达到7.5～10N/mm2后，混凝土与预应力
钢筋之间已具有足够的粘结力而结成整体；当再次升温时，二
者可共同变形，不再引起预应力损失。（2）在钢模上张拉预
应力钢筋。
4.预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失  l 4
应力松弛（stress relaxation）是指钢筋受力后，在长度不
变的条件下，钢筋应力随时间的增长而降低的现象。
（1）预应力钢丝、钢绞线：
  con

一次张拉
1

 0.5  con ,   
1）普通松弛  l 4  0.4 

0.9 超张拉
 f ptk

  con


当 con  0.7 f ptk 时， l4  0.125
 0.5  con
 f

2）低松弛
 ptk

  con


当 0.7 f ptk   con  0.8 f ptk 时， l4  0.2
 0.575  con
 f

 ptk

（2） 热处理钢筋：
0.05 con 一次张拉
 l4  
0.035 con 超张拉
可以采用超张拉的方法减小松弛损失。
5.混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失  l 5
混凝土在空气中结硬时体积收缩（shrinkage），而在预压
力作用下，混凝土沿压力方向又发生徐变（creep）。收缩、徐
变都导致预应力混凝土构件的长度缩短，预应力钢筋也随之回
缩，产生预应力损失。
混凝土收缩、徐变引起受拉区和受压区纵向预应力钢筋的
预应力损失值  l 5 、  l5 （N/mm2）可按下列方法确定：
先张法：
后张法：
45  280
 l5 
1+15
35  280
 l5 
 pc
f cu
45  280
 l5 
 pc
1+15
f cu
f cu
1 + 15  
35  280
 l5 

 pc

 pc
f cu
1 + 15  
所有能减少混凝土收缩徐变的措施，相应地都将减少  l 5 。
 l6
6.用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝
土的局部挤压引起的预应力损失
对水管、蓄水池等圆形结构物，可采用后张法施加预
应力。把钢筋张拉完毕锚固后，由于张紧的预应力钢筋挤
压混凝土，钢筋处构件的直径减小,一圈内钢筋的周长减小，
预拉应力下降，即产生了预应力损失。
规范规定：当构件直径d≤3m时，  l 6  30N/mm2；
当构件直径d>3m时， l 6  0 。
10.1.8
预应力损失的分阶段组合
不同的施加预应力方法，产生的预应力损失也不相同。一
般地，先张法构件的预应力损失有  l 1 ,  l 3 ,  l 4 ,  l 5 ；而后张
 l 1 ,  l 2 ,  l 4 ,  l 5 （当为环形构件时还有
法构件有
）。
 l6
在实际计算中，以“预压”为界，把预应力损失分成两
批。
预应力损失值的组各阶段预应力损失值的组合
先张法构件
后张法构件
合
混凝土预压前
(第一批)的损失
混凝土预压后
(第二批)的损失
 l1   l 3   l 4
 l5
 l1   l 2
 l4   l5   l6
考虑到预应力损失计算值与实际值的差异，并为了保
证预应力混凝土构件具有足够的抗裂度，应对预应力总损
失值做最低限值的规定。《规范》规定，当计算求得的预
应力总损失值小于下列数值时，应按下列数值取用：
先张法构件 100N/mm2；
后张法构件 80N/mm2。
§10.2 预应力混凝土轴心受拉构件的计算
10.2.1 轴心受拉各阶段的受力分析
预应力混凝土轴心受拉构件从张拉钢筋开始到构件
破坏为止，可分为两个阶段：施工阶段和使用阶段。
构件内存在两个力系：内部预应力（施工制作时施
加的）和外荷载（使用阶段施加的）。
用Ap和As表示预应力钢筋和非预应力钢筋的截面面
积，Ac为混凝土截面面积；以  pe 、  s 及  pc 表示预
应力钢筋、非预应力钢筋及混凝土的应力。
规定： pe 以受拉为正， s 及  pc以受压为正。
1
先张法轴心受拉构件
施工阶段
施工制作阶段，应力图形如图所示。此阶段构件任一
截面各部分应力均为自平衡体系。
As s
Ac
Ap pe
As
¦ pÒc
Ap
先张法构件截面预应力
平衡方程为
 pe Ap   pc Ac   s As
放松预应力钢筋，压缩混凝土（完成第一批预应力损失）
 pc   pcⅠ
 pe   con   lⅠ   E pcⅠ
 s   Es pcⅠ
代入平衡方程可得
 pcⅠ 
( con   lⅠ) Ap
Ac   Es As   E Ap

( con   lⅠ) Ap
A0
此时的应力状态，可作为施工阶段对构件进行承载能力
计算的依据。另外， pcⅠ 还用于计算  l 5 。
完成第二批预应力损失
 pc   pcⅡ
 pe   con   l   E pcⅡ
 s   Es pcⅡ＋ l 5
代入平衡方程解得
 pcⅡ 
( con   l ) Ap   l 5 As
A0
上式给出了先张法构件中最终建立的混凝土有效预压应力。
使用阶段
加荷至混凝土预压应力被抵消时
As s
Ap pe
N0
消压状态
 pc  0
 pe   p0   con   l
 s   l5
平衡条件为
N 0   pe Ap   s As
代入可得
N 0  ( con   l ) Ap   l 5 As   pcⅡA0
此时，构件截面上混凝土的应力为零，相当于普通钢筋混凝
土构件还没有受到外荷载的作用，但预应力混凝土构件已能承担
外荷载产生的轴向拉力，故称为“消压拉力”。
继续加荷至混凝土即将开裂
As s
Ap pe
Ncr
¦ pc
Ò= -f tk
截面即将开裂
 pc   f tk
 pe   con   l   E f tk
 s   l 5   Es f tk
平衡条件为
N cr   pe Ap   pc Ac   s As
代入可得
N cr  ( con   l   E f tk ) Ap  f tk Ac  ( l 5   Es f tk ) As
 ( con   l ) Ap   l 5 As  f tk ( Ac   E Ap   Es As )
  pcⅡA0  f tk A0  N 0  f tk A0
 ( pcⅡ  f tk ) A0
上式可作为使用阶段对构件进行抗裂验算的依据。
加荷直至构件破坏
贯通裂缝截面相应的轴向拉力极限值（即极限承载力），如图所示。
极限状态
由平衡条件可得
N u  f py Ap  f y As
上式可作为使用阶段对构件进行承载能力极限状态计算的依据。
2
后张法轴心受拉构件
施工阶段
应力图形如图所示，构件任一截面各部分应力亦为自平衡体系。
As s
Ac
Ap pe
As
¦ pc
Ò
Ap
后张法构件截面预应力
平衡方程为
 pe Ap   pc Ac   s As
在构件上张拉预应力钢筋至  con ，同时压缩混凝土
 pc   cc
 pe   con   l 2
 s   Es cc
代入平衡方程可解得
 cc 
( con   l 2 ) Ap
Ac   Es As

( con   l 2 ) Ap
An
当  l 2  0 （张拉端）时， cc 达最大值，即
 cc 
 con Ap
An
上式可作为施工阶段对构件进行承载力验算的依据。
完成第一批预应力损失
 pc   pcⅠ
 pe   con   lⅠ
 s   Es pcⅠ
代入平衡方程解得
 pcⅠ 
( con   lⅠ) Ap
Ac   Es As
这里的  pcⅠ用于计算  l 5 。

( con   lⅠ) Ap
An
完成第二批预应力损失
 pc   pcⅡ
 pe   con   l
 s   Es pcⅡ   l 5
代入平衡方程，可解得
 pcⅡ 
( con   l ) Ap   l 5 As
An
 pcⅡ 即为后张法构件中最终建立的混凝土有效预压应力。
使用阶段
相应时刻的应力图形与先张法构件的相同，外荷载产生的轴向拉力符
号也相同。相应计算公式如下：
N 0   pcⅡA0
N cr  ( pcⅡ  f tk ) A0
N u  fpy Ap  f y As
注意：后张法中
An  Ac   Es As
A0  An   E Ap
Ac  A  As  A孔
3
先、后张法计算公式的比较
钢筋预应力
无论先、后张法，非预应力钢筋任何相应时刻的应力公式形式均相
同；预应力钢筋应力公式中，后张法比先张法的相应时刻应力多 E pc 。
混凝土预应力
施工阶段，两种张拉方法的  pcⅠ、 pcⅡ 公式形式相似，差别在于：
先张法公式中用构件的换算截面面积 A0 ，而后张法用构件的净截面面
积 An 。
轴向拉力
使用阶段，构件在各特定时刻的轴向拉力 N 0 ，N cr 及 N u 的
公式形式均相同。无论先、后张法，均采用构件的换算截面面积
A0 计算。
由
N cr  ( pcⅡ  f tk ) A0  N 0  f tk A0 可知，预应力混凝土构
件比同条件的普通钢筋混凝土构件的开裂荷载提高了 N 0 。
为了保证预应力混凝土轴心受拉构件（uniaxial tensile member of
prestressed concrete）的可靠性（reliability），除要进行构件使用阶段
的承载力（load-carrying capacity）计算和裂缝控制（crack control）验
算外，还应进行施工阶段（制作、运输、安装）的承载力验算，以及后
张法构件端部混凝土的局部受压验算。
1
使用阶段正截面承载力计算
目的是保证构件在使用阶段具有足够的安全性。因属于承载能力极
限状态的计算，故荷载效应及材料强度均采用设计值。计算公式如下
N  N u  f py Ap  f y As
2
使用阶段正截面裂缝控制验算
预应力混凝土轴心受拉构件，应按所处环境类别和结构类别选用相
应的裂缝控制等级，并按下列规定进行混凝土拉应力或正截面裂缝宽度
验算。由于属正常使用极限状态的验算，因而须采用荷载效应的标准组
合或准永久组合，且材料强度采用标准值。
一级——严格要求不出现裂缝的构件
在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：
 ck   pc  0
二级——一般要求不出现裂缝的构件
应同时满足如下两个条件：
在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：
 ck   pc  f tk
在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定：
 cq   pc  0
三级——允许出现裂缝的构件
按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，
应符合下列规定：
wmax  wlim
wmax
 sk 
d eq 
  cr
 1.9c  0.08

Es 
 te 
f tk
  1.1  0.65
 te sk
 ni d i2
d eq 
 ni i d i
,  te 
As  Ap
Ate
3
施工阶段混凝土压应力验算
为了保证预应力混凝土轴心受拉构件在施工阶段（主要是制作时）
的安全性，应限制施加预应力过程中的混凝土法向压应力值，以免混凝
土被压坏。混凝土法向压应力应符合下列规定：
 cc  0.8 fck
对先张法构件
对后张法构件
 cc   pcⅠ 
 cc 
Ap con
An
Ap ( con   lⅠ)
A0
4
施工阶段后张法构件端部局部受压承载力计算
Ab
Al
¦ yÒ
Fl
¦ xÒ
+ ¦ yÒ
-
后张法构件端部锚固区的应力状态
构件端部截面尺寸验算
Fl  1.35 c  l fc Al n
l 
Ab
Al
构件端部局部受压承载力验算
当配置方格网式或螺旋式间接钢筋且其核心（core）面积 Acor  Al
时，局部受压承载力应按下列公式计算：


Fl  0.9  c  l fc  2 v cor f y Al n
当为方格网式配筋时，其体积配筋率应按下列公式计算：
n1 As1l1  n2 As2 l2
v 
Acor s
当为螺旋式配筋时，其体积配筋率应按下列公式计算：
4Ass1
v 
dcor s
h
( h ¡ Ý l1 )
l2
( l2¡ Ý l1 )
Al
Acor
Fl
(a)
Ab
s
s
l1
d cor
h
( h ¡ Ý d cor )
Acor
A l Fl
(b)
Ab
s
s /2
局部受压区的间接钢筋
(a) 方格网式配筋
(b) 螺旋式配筋
§10.3 预应力混凝土受弯构件的设计计算
1
各阶段应力分析
钢筋应力
先张法
 pe   con   lⅠ   E pcⅠ
后张法
 pe   con   lⅠ
分别加荷至受拉区和受压区预应力钢筋各
自合力点处混凝土法向应力等于零时，受拉区
和受压区的预应力钢筋 Ap 和 Ap 的应力为：
先张法
后张法
 p0   con   l

   con
   l
 p0
 p0   con   l   E pcⅡ

   con
   l   E pc
Ⅱ
 p0
预应力混凝土受弯构件
截面内钢筋布置
混凝土预应力
仿照轴心受拉构件，计算预应力混凝土受弯构件中由预加力产
生的混凝土法向应力 pc 时，可看作将一个偏心压力 N p 作用于构件
截面上，然后按材料力学公式计算。计算时，先张法用构件的换算
截面（ A0 ， I 0 ），而后张法用构件的净截面（ An ，I n ）。
计算公式如下:
先张法构件
 pc 
后张法构件
 pc 
Np
A0
Np
An


N p ep0
I0
N p epn
In
y0
M2
yn 
yn
In
预应力钢筋及非预应力钢筋的合力 N p
无论先、后张法，偏心压力 N p 均按下式计算：
   l ) Ap   l 5 As   l5 As
N p  ( con   l ) Ap  ( con
预应力钢筋及非预应力钢筋合力点的偏心距
先张法构件：
ep0 
   l ) Ap yp   l 5 As ys   l5 As ys
( con   l ) Ap yp  ( con
Np
后张法构件：
epn 
   l ) Ap ypn
   l 5 As ysn   l5 As ysn

( con   l ) Ap ypn  ( con
Np
截面几何特征:
先张法构件
 As   E Ap   E Ap
A0  Ac   Es As   Es
Ac  A  As  Ap
后张法构件
 As
An  Ac   Es As   Es
A0  An   E Ap   E Ap
Ac  A  As  A孔
外荷载作用下构件截面内混凝土应力计算
施加预应力后，构件在正常使用时可能不开裂甚至不出现拉
应力，因而可以视混凝土为理想弹性材料。仿照轴心受拉构件，
在外荷载作用下，无论先、后张法，均采用构件的换算截面，按
材料力学公式计算混凝土应力。
例如，正截面抗裂验算时，加荷至构件受拉边缘混凝土应力
为零时，设外弯矩为 M 0 ，则有
M 0   pcⅡW0
加荷至受拉边缘混凝土即将开裂时，则开裂弯矩为
M cr  ( pcⅡ  f tk )W0
使用阶段计算
正截面受弯承载力计算
a'p
a'
a's
A's
¦Á
1 fc
x
b
fy'A's
(¦ p0'Ò- fpy' ) A'p
f py Ap
f y As
as
As
Mu
ap
a
h0
h
A'p
Ap
a
2
矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
两个独立平衡方程：
x

  f py ) Ap (h0  ap )
 M  M u  1 fc bx(h0  )  f yAs(h0  as )  ( p0
2

1 fc bx  f y As  f yAs  fpy Ap  ( p0
  fpy ) Ap

公式的适用条件为：
 x  b h0

 x  2a
斜截面承载力计算
斜截面受剪承载力计算
只需考虑施加预应力对受剪承载力的影响。
矩形、T形和I形截面的预应力混凝土受弯构件，当配置箍筋和弯起
钢筋时，其斜截面受剪承载力应按下列公式计算：
V  Vcs  Vp  0.8 f y Asb sin  s  0.8 fpy Apb sin  p
VP  0.05 N P0
 Ap   l 5 As   l5 As
N p0   p0 Ap   p0
斜截面受弯承载力计算（略）
正截面裂缝控制验算
一级——严格要求不出现裂缝的构件
 ck   pc  0
二级—— 一般要求不出现裂缝的构件

 ck   pc  f tk


 cq   pc  0
三级——允许出现裂缝的构件
wmax  wlim
斜截面抗裂度验算
混凝土主拉应力
（1）一级——严格要求不出现裂缝的构件
 tp  0.85 f tk
（2）二级——一般要求不出现裂缝的构件
 tp  0.95 f tk
混凝土主压应力
对严格要求和一般要求不出现裂缝的构件，均应符合下列规定：
 cp  0.6 fck
挠度验算
与普通混凝土受弯构件不同，预应力混凝土受弯构
件的挠度由两部分组成。第一部分是外荷载产生的向下
挠度 fl ；另一部分是预应力产生的向上变形 fp ，称为反
拱。
预应力混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠
度验算公式为：
f l  f p  f lim
３
施工阶段验算
对预拉区不允许出现裂缝的构件或预压时全截面受压的构件，
在预加力、自重及施工荷载 (必要时应考虑动力系数) 作用下，
其截面边缘的混凝土法向应力应符合下列规定：

 ct  f tk


 cc  0.8 fck
截面边缘的混凝土法向应力可按下列公式计算：
N k Mk
 cc或 ct   pc 

A0 W0
对施工阶段预拉区允许出现裂缝而在预拉区不配置纵向
预应力钢筋的构件，除应进行承载能力极限状态验算外，其
截面边缘的混凝土法向应力应符合下列规定：

 ct  2 f tk


 cc  0.8 fck
注：后张法预应力混凝土受弯构件的端部局部受压计算内容
与轴心受拉构件相同，不赘述。
1
先张法构件
多根相同直径钢丝并筋配筋：并筋的等效直径，对双并筋应
取为单筋直径的1.4倍，对三并筋应取为单筋直径的1.7倍。并筋的
保护层厚度、锚固长度、预应力传递长度及正常使用极限状态验算
均应按等效直径考虑。当预应力钢绞线、热处理钢筋采用并筋方式
时，应有可靠的构造措施。
先张法预应力钢筋之间的净间距 ：不应小于其公称直径或等
效直径的1.5倍，且应符合下列规定：对热处理钢筋及钢丝，不应
小于15mm；对三股钢绞线，不应小于20mm；对七股钢绞线，不
应小于25mm。
对先张法预应力钢筋端部周围的混凝土应采取加强措施，
以防止放松预应力钢筋时，端部产生劈裂缝。
（1）对单根配置的预应力钢筋，其端部宜设置长度不小于
150mm且不少于4圈的螺旋筋；当有可靠经验时，亦可利用支座
垫板上的插筋代替螺旋筋，但插筋数量不应少于4根，其长度不
宜小于120mm；
（2）对分散布置的多根预应力钢筋，在构件端部10（为预
应力钢筋的公称直径）范围内应设置3～5片与预应力钢筋垂直的
钢筋网；
（3）对采用预应力钢丝配筋的薄板，在板端100mm范围内
应适当加密横向钢筋。
槽形板类构件，应在构件端部100mm范围内沿构件板面设
置附加横向钢筋，其数量不应少于2根。
预制肋形板，宜设置加强其整体性和横向刚度的横肋。端横
肋的受力钢筋应弯入纵肋内。当采用先张长线法生产有端横肋的
预应力混凝土肋形板时，应在设计和制作上采取防止放张预应力
时端横肋产生裂缝的有效措施。
直线配筋的先张法构件,当构件端部与下部支承结构焊接时,
应考虑混凝土收缩、徐变及温度变化所产生的不利影响，宜在构
件端部可能产生裂缝的部位设置足够的非预应力纵向构造钢筋。
2
后张法构件
后张法预应力钢丝束、钢绞线束的预留孔道应符合下列规定：
对预制构件，孔道之间的水平净间距不宜小于50mm；孔道至构
件边缘的净间距不宜小于30mm，且不宜小于孔道直径的一半。
在框架梁中，预留孔道在竖直方向的净间距不应小于孔道外径,水
平方向的净间距不应小于1.5倍孔道外径；从孔壁算起的混凝土保
护层厚度，梁底不宜小于50mm，梁侧不宜小于40mm。预留孔道
的内径应比预应力钢丝束或钢绞线束外径及需穿过孔道的连接器
外径大10～15mm。在构件两端及跨中应设置灌浆孔或排气孔，
其孔距不宜大于12m。凡制作时需要预先起拱的构件，预留孔道
宜随构件同时起拱。
后张法预应力混凝土构件的端部锚固区应配置间接钢筋，
除进行局部受压承载力计算外，其体积配筋率不应小于0.5%。
为了防止沿孔道产生劈裂，在局部受压间接钢筋配置区以外，
在构件端部长度不小于3ｅ但不大于1.2ｈ、高度为2ｅ的附加配
筋区范围内，应均匀配置附加箍筋或网片，其体积配筋率不应
小于0.5%（下图）。
2
1
e
2e
Np
3
l
防止沿孔道劈裂的配筋范围
1—局部受压间接钢筋配置区；2—附加配筋区；3—构件端面
后张法预应力混凝土构件端部钢筋布置规定：
（1）宜将一部分预应力钢筋在靠近支座处弯起，弯起的
预应力钢筋宜沿构件端部均匀布置；
（2）当构件端部预应力钢筋需集中布置在截面下部或集
中布置在上部和下部时，应在构件端部0.2ｈ范围内设置附加竖
向焊接钢筋网、封闭式箍筋或其它形式的构造钢筋；
（3）附加竖向钢筋宜采用带肋钢筋 。
当端部截面上部和下部均有预应力钢筋时，附加竖向钢筋
的总截面面积应按上部和下部的预应力合力分别计算的数值叠
加后采用。
构件端部尺寸应考虑锚具的布置、张拉设备的尺寸和局部
受压的要求，必要时应适当加大。
当构件在端部有局部凹进时，应增设折线构造钢筋或
其它有效的构造钢筋。
2
1
端部凹进处构造配筋
1—折线构造钢筋；2—竖向构造钢筋
后张法预应力混凝土构件中，曲线预应力钢丝束、
钢绞线束的曲率半径不宜小于4m；对折线配筋的构件，
在预应力钢筋弯折处的曲率半径可适当减小。
在后张法预应力混凝土构件的预拉区和预压区中，
应设置纵向非预应力构造钢筋；在预应力钢筋弯折处，
应加密箍筋或沿弯折处内侧设置钢筋网片。
对外露金属锚具，应采取可靠的防锈措施。