Transcript חתימה ספקטראלית - אוניברסיטת בן

‫גילוי מטרה נקודתית בתמונות‬
‫היפרספקטרליות ‪ -‬בחירת פסים‬
‫אורי בס ושחר בר‬
‫אוניברסיטת בן גוריון בנגב‬
‫מנחה ‪:‬פרופ ישראל רוטמן‬
‫תאריך‪30.5.2012 :‬‬
‫הקדמה – תמונה היפרספקטרלית‬
‫• כל חומר בטבע מחזיר‪ ,‬בולע ופולט אנרגיה‬
‫אלקטרומגנטית באורכי גל מסוימים‪ .‬לכל‬
‫אורך גל נקרא חתימה ספקטראלית‪.‬‬
‫• אפיון עוצמות הפליטה של החומר נקבעת‬
‫ע"פ התכונות הכימיות והפיזיקאליות של‬
‫החומר‪.‬‬
‫הקדמה‬
‫גילוי מטרה‬
‫נקודתית‬
‫יעדים‬
‫בחירת פסים‬
‫ניסוי אמפירי‬
‫סיכום‬
‫הקדמה – תמונה היפרספקטרלית‬
‫•‬
‫תמונה היפרספקטרלית מורכבת מצילום במספר רב של אורכי גל‬
‫ומכונה גם קובייה היפרספקטרלית‪ .‬קובייה זו מאפשרת הפקת מידע‬
‫שלא ניתן לקבל מצילום רגיל‪.‬‬
‫•‬
‫כל פיקסל בקובייה ההיפרספקטרלית הוא למעשה וקטור של ערכי‬
‫ההחזרים שנמדדו ע"פ מספר בדיד של אורכי גל‪.‬‬
‫הקדמה‬
‫גילוי מטרה‬
‫נקודתית‬
‫יעדים‬
‫בחירת פסים‬
‫ניסוי אמפירי‬
‫סיכום‬
‫גילוי מטרה נקודתית‬
‫• גילוי מטרה נקודתית נעשה תוך‬
‫שימוש בחתימת מטרה‪.‬‬
‫• ע"י הפעלת אלגוריתם יעודי‪,‬‬
‫העובד על כל פיקסל‪ ,‬ניתן לקבוע‬
‫מהם הפיקסלים בעלי הסבירות‬
‫הגבוהה ביותר להיות מטרה‪.‬‬
‫הקדמה‬
‫גילוי מטרה‬
‫נקודתית‬
‫יעדים‬
‫בחירת פסים‬
‫ניסוי אמפירי‬
‫סיכום‬
‫אלגוריתם ‪Adaptive Coherence Estimator‬‬
‫• אלגוריתם ה‪:ACE-‬‬
‫‪𝑡 𝑇 𝛷 −1 (𝑥 − 𝑚) 2‬‬
‫‪𝐴𝐶𝐸(𝑥) = 𝑇 −1‬‬
‫𝑚 ‪𝑡 𝛷 𝑡) 𝑥 − 𝑚 𝑇 𝛷 −1 (𝑥 −‬‬
‫• האלגוריתם מנקד כל פיקסל ע"פ‬
‫קוסינוס הזווית בין הפיקסל ‪ x‬למטרה ‪.t‬‬
‫• כל פיקסל משוייך לאחת משתי הנחות‪:‬‬
‫העדר מטרה‬
‫מטרה נוכחת‬
‫וקטור חתימת המטרה‬
‫הפיקסל הנבדק‬
‫שערוך רקע הפיקסל‬
‫שערוך מטריצת הקוואריאנס‬
‫‪𝑡−‬‬
‫‪𝑥−‬‬
‫‪𝑚−‬‬
‫‪𝛷−‬‬
‫מושגים בסיסיים‬
‫• ‪ :PD‬הסתברות להכרזת מטרה בפיקסל כאשר נוכחת‬
‫בו מטרה‪.‬‬
‫• ‪ :PFA‬הסתברות להכרזת מטרה בפיקסל כאשר‬
‫נעדרת ממנו מטרה‪.‬‬
‫• ‪ :ROC‬מדד גרפי לטיב הגלאי המציג את ‪Pd‬‬
‫כפונקציה של ‪.Pfa‬‬
‫• ‪ :Ath‬מדד חישובי לטיב הגילוי המתבסס על השטח‬
‫מתחת לעקומת ה‪.ROC-‬‬
‫הקדמה‬
‫גילוי מטרה‬
‫נקודתית‬
‫יעדים‬
‫בחירת פסים‬
‫ניסוי אמפירי‬
‫סיכום‬
‫יעדי הפרויקט‬
‫‪‬הצגת אלגוריתם מקורי לבחירת פסים‪.‬‬
‫‪‬הצגת מודל מתמטי המצדיק את בחירת הפסים‬
‫ומאפשר לחזות את כמות הפסים הנדרשת לביצועים‬
‫מיטביים‪.‬‬
‫‪‬בחינת ביצועי האלגוריתם‬
‫וניתוח התוצאות‪.‬‬
‫הקדמה‬
‫גילוי מטרה‬
‫נקודתית‬
‫יעדים‬
‫בחירת פסים‬
‫ניסוי אמפירי‬
‫סיכום‬
‫בחירת פסים (ערוצים) ‪ -‬מוטיבציה‬
‫• במחקרים קודמים‪ ,‬נמצא כי אלגוריתמים‬
‫לגילוי מטרות יכולים לשפר את‬
‫ביצועיהם באמצעות בחירה ספציפית של‬
‫ערוצים‪.‬‬
‫• שיטה זו‪ ,‬מורידה את הנטל החישובי‬
‫ומשפרת את ביצועי האלגוריתמים‬
‫כאשר החתימה הספקטרלית של המטרה‬
‫מכילה סטייה‪.‬‬
‫• היישומים של בחירת הפסים יאפשרו‬
‫יצור גלאים מדויקים יותר וזולים יותר‪.‬‬
‫הקדמה‬
‫גילוי מטרה‬
‫נקודתית‬
‫יעדים‬
‫בחירת פסים‬
‫ניסוי אמפירי‬
‫סיכום‬
‫האלגוריתם המוצע‬
‫• הצענו שיטה למימוש בחירת‬
‫הפסים על סמך הנורמה‬
‫האוקלידית של המטרה‪.‬‬
‫• העיקרון המנחה‪ :‬ככל שחתימת‬
‫המטרה רחוקה מהרקע‪ ,‬גדל‬
‫הסיכוי לגלות את המטרה‪.‬‬
‫• מצאנו שעם התרחקות המטרה‬
‫במרחק ‪ ,R‬שונות התוצאות של‬
‫ה‪ ACE-‬יורדת פרופורציונית‬
‫ל‪. R1 -‬‬
‫‪2‬‬
‫האלגוריתם המוצע‬
‫‪near‬‬
‫‪Target‬‬
‫‪Far Target‬‬
‫הקדמה‬
‫גילוי מטרה‬
‫נקודתית‬
‫יעדים‬
‫בחירת פסים‬
‫ניסוי אמפירי‬
‫סיכום‬
‫בחירת פסים – מודל מתמטי‬
‫• ‪ :PFA‬היחס בין שטח כיפת היפר ספירה עם זווית פתיחה ‪‬‬
‫לבין שטח מעטפת ספירה‪.‬‬
‫שטח‬
‫היפר‪-‬ספרה‪:‬‬
‫‪2  0 .5 n‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪An ( r )  2 ‬‬
‫‪rn 1‬‬
‫‪An ( r )   ( 0 .5 n ) r‬‬
‫) ‪ ( 0 .5 n‬‬
‫‪0 .5 n‬‬
‫רדיוס הכיפה – ‪r‬‬
‫מימד הכיפה – ‪n‬‬
‫שטח כיפת היפר ספרה עם זווית פתיחה 𝜃‪:‬‬
‫‪n 1 1‬‬
‫) ‪,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫(‬
‫) ‪(‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ d   0.5 An ( r ) I sin‬‬
‫‪n2‬‬
‫‪ sin‬‬
‫)‪0.5 ( n  1‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪r‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫))‪ (0.5 ( n  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪An 1 ( r sin  ) rd  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪(r , ) ‬‬
‫‪cap‬‬
‫‪An‬‬
‫‪0‬‬
‫‪:Incomplete beta function‬‬
‫נוסחה תיאורטית‬
‫לחישוב ה‪: PFA-‬‬
‫‪n 1 1‬‬
‫) ‪,‬‬
‫‪n 1 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2  0.5 I‬‬
‫(‬
‫) ‪,‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪s in (‬‬
‫)‪An (1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫( ) ‪0 . 5 An (1) I sin 2 ( ‬‬
‫‪PF A ‬‬
‫בחירת פסים – מודל מתמטי‬
‫• ‪ :PD‬על מנת להציג ביטוי אנליטי לפונקציית צפיפות הפילוג‬
‫של התוצאות ) ‪ f (  n‬כאשר מטרה נוכחת בפיקסלים‪ ,‬בוצע‬
‫קירוב המניח כי את טנגנס הזווית בין הפיקסל הנבדק‬
‫לחתימת המטרה ניתן למדל ע"י היחס בין המרחק האוקלידי‬
‫מחתימת המטרה לפיקסל‪ ,‬לבין נורמת המטרה‪.‬‬
‫‪Angle Distribution when Traget is Present N=50 ||t||=20‬‬
‫‪12‬‬
‫‪Empirical Results‬‬
‫‪Theoretical Approximation Results‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫הקירוב המוצע‪:‬‬
‫)‬
‫‪r‬‬
‫(‪  arctan‬‬
‫‪4‬‬
‫|| ‪|| t‬‬
‫‪2‬‬
‫צפיפות הסתברות מרחק וקטור גאוסי מהראשית‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫)‬
‫‪r‬‬
‫(‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪e‬‬
‫‪n 1‬‬
‫)‪ ( n / 2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪n / 2 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪f R (r ) ‬‬
‫צפיפות הסתברות זווית ביחס למטרה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫|| ‪; b  || t‬‬
‫‪( b ta n r ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪e‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪( r )( b tan r ‬‬
‫)‪ ( n / 2‬‬
‫‪n / 2 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪b cos‬‬
‫‪f ( r , n ) ‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.4‬‬
‫]‪Angle [radians‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Probability Density‬‬
‫‪6‬‬
‫ מודל מתמטי‬- ‫תוצאות‬
Pd
Pfa
PFA for Angle Threshold 20
PD for Angle Threshold 20
1
Theoretical Approximation Result
Empirical Result
0.7
0.35
0.6
0.3
FA
0.4
P
0.5
0.25
0.4
0.2
0.3
0.15
0.2
0.1
0.1
0.05
0
5
10
15
20
25
30
Number of Bands
35
40
45
0
50
0
5
10
15
ROC Curves
20
25
30
Number of Bands
35
40
45
50
1
Theoretical Approximation Result
Empirical Result
0.9
0.8
0.7
0.6
D
0
Theoretical Approximation Result
Empirical Result
0.45
0.8
P
D
0.9
P
0.5
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.005
0.01
0.015
PFA
‫סיכום‬
‫ניסוי אמפירי‬
‫בחירת פסים‬
‫יעדים‬
‫גילוי מטרה‬
‫נקודתית‬
‫הקדמה‬
‫ניסוי אמפירי‬
‫• תוצאות הפעלת האלגוריתם על תמונה אמיתית הדגישו כי‬
‫הערוצים הטובים ביותר לגילוי אינם בהכרח הערוצים עם נורמת‬
‫המטרה המקסימלית‪.‬‬
‫‪Ath vs. Whitened Target Norm Scatter Plot‬‬
‫‪-5‬‬
‫‪x 10‬‬
‫‪1.4‬‬
‫‪1.2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪tT*C-1*t‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Ath‬‬
‫הקדמה‬
‫גילוי מטרה‬
‫נקודתית‬
‫יעדים‬
‫בחירת פסים‬
‫ניסוי אמפירי‬
‫סיכום‬
‫מעבר מהתאוריה למציאות‬
Chi-squared test for 2 bands
300
‫ לפלאסי ואחיד‬,‫ תאורטי עם הנחת פילוג רעש גאוסי‬Scatter Plot •
.)‫ עד כה הנחנו כי הרעש מתפלג גאוסית‬:‫(תזכורת‬
mahalanobis distance
250
200
‫ ככל‬.chi-squared test ‫• בדיקת ההתפלגות הגאוסית ע"י‬
.‫שהתוצאות יותר גאוסיות הקו צריך להיות לינארי‬
150
100
50
0
0
50
-5
1.4
150
200
Chi-squared value
250
300
Scatter Plot for two Bands with Various Noises
x 10
Ath vs. Whitened Target Norm Scatter Plot
-5
1.4
Laplacian
Gaussian
Uniform
1.2
x 10
Laplacian Noise
Gaussian Noise
Uniform Noise
0-25% of Band Combinations
25-50% of Band Combinations
50-75% of Band Combinations
75-100% of Band Combinations
1.2
1
1
0.8
0.8
tT*C-1*t
tT*C-1*t
100
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0.1
0.2
‫סיכום‬
0.3
0.4
Ath
0.5
0.6
‫ניסוי אמפירי‬
0.7
0.8
‫בחירת פסים‬
0
0
0.1
‫יעדים‬
0.2
0.3
0.4
Ath
0.5
‫גילוי מטרה‬
‫נקודתית‬
0.6
0.7
0.8
‫הקדמה‬
‫הסבר הסטיות‬
:‫• המקורות האפשריים לסטיות שהתקבלו‬
‫▫ סטייה בשערוך מטריצת הקוואריאנס (עקב חוסר הסטציונריות של‬
.)‫התמונה‬
."‫▫ רעש "חתוך‬
Scatter Plot for two Bands with Quantized Gaussian Noise
Chi Squared test for gassuian
noise
with
misestimated statistics
Chi-squared
test for
2 bands
300
80
400
70
250
300
60
Gussian data (M=0,V=1)
Cutted gussian distribution
tT*C-1*t
250
200
150
mahalanobis distance
350
200
50
40
150
30
100
100
20
50
50
10
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0
0
10 50
Ath
‫סיכום‬
‫ניסוי אמפירי‬
‫בחירת פסים‬
‫יעדים‬
20
50 200
40
10030
150
Chi-squared value
‫גילוי מטרה‬
‫נקודתית‬
60
25070
80
300
‫הקדמה‬
‫סיכום‬
‫•כל יעדי הפרוייקט הושגו‪.‬‬
‫מסקנות‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫האלגוריתם המוצע לבחירת פסים מספק תוצאות טובות אך לא מיטביות‪.‬‬
‫ניתן להפיק מן המודל המתמטי תוצאות אנליטיות מקורבות לביצועיו של אלגוריתם ה‪.ACE-‬‬
‫את אופיו של הרעש בתמונה היפרספקטרלית ניתן למדל כגאוסי (עם שגיאות שערוך) או‬
‫כסופר‪-‬גאוסי‪.‬‬
‫את הסטיות בניסוי האמפירי ניתן להסביר באמצעות אי הסטציונריות של התמונה‪ ,‬שגיאות‬
‫שערוך באומדנים הסטטיסטיים וקיטוע של הרעש‪.‬‬
‫עבודה עתידית‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫כתיבת מאמר‪.‬‬
‫יישום המחקר עבור אלגוריתמי ה‪ RX-‬וה‪.MF-‬‬
‫שימוש באלגוריתם המוצע בשילוב סגמנטציה‪.‬‬
‫שיקלול מידת הסטייה מהמודל הגאוסי באלגוריתם‪.‬‬
‫הצעת שיטה לבחירת כמות הערוצים המיטבית‪.‬‬
‫הקדמה‬
‫גילוי מטרה‬
‫נקודתית‬
‫יעדים‬
‫בחירת פסים‬
‫ניסוי אמפירי‬
‫סיכום‬