Transcript problemi - ITSOS Marie Curie

ESERCIZI E PROBLEMI SUL CALCOLO DELLE PROBABILITA’
1. La probabilità di un evento A vale 0,37. Quanto vale la probabilità dell’evento contrario ̅ ?
2. Due eventi A e B sono tali che: p(A) = 0,5 p(B) = 0,3 p(A  B) = 0,1. Quanto vale la probabilità
dell’evento A  B ?
3. Due eventi A e B sono incompatibili. Si sa che p(A) = 0,15 e p(B) = 0,35.
Quanto vale la probabilità dell’evento A  B ?
4. Siano A e B due eventi incompatibili, tali che p(A) = 0,4 e p(B) = 0,3.
a) calcola la probabilità dell’evento A  B
b) stabilisci se gli eventi ̅ e
sono incompatibili. Eventualmente calcola la probabilità
̅
di  .
5. Un ufficio postale ha due sportelli A e B, di cui almeno uno sempre aperto. La probabilità che sia aperto
lo sportello A è di 0,7 mentre la probabilità che sia aperto B è di 0,6. Qual è la probabilità che siano aperti
entrambi?
8. Quattro amici, uscendo piuttosto alticci da un bar, indossano a caso i cappotti. Qual è la probabilità che
ognuno prenda il suo?
[R. 1/24]
11. In un’urna ci sono 20 palline, di cui 7 rosse e le altre nere. Si estraggono a caso 7 palline. Calcolare la
probabilità che:
a) siano tutte rosse
b) almeno una sia nera.
1. In una classe di 40 alunni, 30 sono ragazze. La metà dei ragazzi e la metà delle ragazze ha i capelli
biondi. Scegliendo una persona a caso, qual è la probabilità che sia un ragazzo o abbia i capelli biondi?
(5/8)
2. In un sacchetto ci sono 20 gettoni: 12 di forma quadrata (4 bianchi e 8 neri) e 8 di forma circolare (6
bianchi e 2 neri). Qual è la probabilità di estrarre a caso un gettone bianco oppure uno circolare?
3
 5 
3. Lanciando tre dadi, qual è la probabilità che escano tutti numeri minori di 4? (1/8)
Qual è la probabilità che almeno un numero sia maggiore o uguale a 4? (7/8)
4. Un’urna contiene 8 palline verdi e 4 gialle. Estraendo due palline contemporaneamente, calcolare la
probabilità che:
i) nessuna pallina sia gialla; (14/33)
ii) almeno una pallina sia gialla (19/33)
5. Un'urna contiene 30 palline: 12 nere, 10 bianche e 8 rosse. Calcola la probabilità che estraendone tre
contemporaneamente siano tutte rosse.
 2 
145 
6. In una scatola ci sono 5 lampadine, delle quali 2 sono bruciate. Si prende una lampadina per volta e la si
controlla, finché non vengono trovate le due lampadine bruciate. Qual è la probabilità che:
i) il procedimento abbia termine dopo aver esaminato due lampadine? (0,1)
ii) il procedimento abbia termine dopo aver esaminato tre lampadine? ((0,3)
7. Si è rilevato che nel primo anno dall'acquisto di un'automobile, la probabilità che vi sia qualche problema
è del 20%. Si sa che la percentuale di quelle italiane è del 30% e che la probabilità che vi sia qualche
problema e che sia italiana è del 12%.
a) Determina se gli eventi ''avere dei problemi'' e ''essere di marca italiana'' sono dipendenti o
indipendenti.
Calcola la probabilità:
b) che una macchina abbia qualche problema e che non sia italiana;
d) che un'automobile non presenti problemi e che non sia italiana;
e) calcola le probabilità dei seguenti casi che possono presentarsi ad una persona che abbia acquistato due
macchine: nessuna presenti dei problemi, entrambe presentino dei problemi, una sola presenti dei
problemi.
(tabella a doppia entrata )
[ a) eventi dipendenti; b) 0,08; d) 0,62; e) 0,64, 0,04, 0,32]
8. In una gara di tiro con l’arco la probabilità che un uomo faccia centro è 1/4. Egli tira 7 volte. Calcola la
probabilità che faccia centro due volte
1. Un’urna contiene 4 palline rosse e 6 nere. Si estraggono contemporaneamente due palline. Qual è la
probabilità degli eventi:
A = le due palline sono entrambe rosse
B = le due palline sono dello stesso colore
C = le due palline sono di colori diversi
Dalla stessa urna si effettuano due estrazioni di seguito, reimmettendo la prima pallina estratta
nell’urna. Calcola le probabilità degli eventi A, B e C in questo secondo caso.
2. In una scuola il preside ha fatto installare due nuove macchine distributrici: una di bibite e una di caffè.
La ditta costruttrice assicura che gli eventi:
B = si guasta la macchina delle bibite e C = si guasta la macchina del caffè
si verificano, durante un anno scolastico, con le seguenti probabilità: P(B)=1/4 e P(C)=1/20.
Il preside vuole sapere che probabilità c’è di dover richiedere l’intervento del tecnico riparatore perché
si è verificato l’evento E =almeno una delle due macchine si è guastata.
(Ipotizza che gli eventi B e C siano indipendenti e compatibili).
3. In una pacco-offerta ci sono 25 biro tutte uguali, ma 15 hanno l’inchiostro nero e 10 rosso.
Si scelgono a caso 10 biro. Calcolare la probabilità che:
a) le biro scelte scrivano tutte in rosso
b) almeno una biro scriva in nero.
c) le biro scelte scrivano tutte in nero.
4. In un gruppo di 25 turisti 14 parlano l’inglese, 8 parlano il francese e 7 né l’inglese né il francese.
Estraendo a caso uno del gruppo, qual è la probabilità che il turista parli il francese ma non l’inglese?
Rappresenta la situazione mediante diagramma di Venn.