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求轨迹方程的常见方法系列微课（二）
定义法求轨迹方程
江西省宜丰中学
吴永芳
建德名师工作室
普通高中数学北师大版选修２-１
第三章第四节
适应对象
高二和高三学生
求轨迹方程的常见方法（二）
定义法
若动点的运动规律符合某一基本轨迹
（如直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定
义，则可以根据定义直接写出动点轨迹方程 的
形式，再根据已知条件求出轨迹方程中的系数.
例 如：在△ABC中，固定底边BC，且 BC  m,
1
2
如果三角Ａ、Ｂ、Ｃ满足： sin C  sin B  sin A,
求顶点Ａ的轨迹方程.
1
分析：sin C  sin B  sin A,
2
C
1
可以化为 AB  AC  m,
2
如图，由双曲线的定义可知：点A的轨迹
1
为以B、C为焦点，焦距为m,实轴为
m
双曲线的右支（不包含Ｃ点）.
2
的
设Ａ点轨迹方程为
C
x2
y2
 2 1
2
a
b
（a﹥0,b﹥0,x
﹥ a）
1
m 2
m 2
3
a  m, b  ( )  ( ) 
m
4
2
4
4
所以Ａ点的轨迹方程是
x2
y2
m

 1( x﹥ ).
m 2
4
3
2
( )
(
m)
4
4
来试试
若动圆M与圆 C : ( x  2)2  y 2  1 相外切，
与直线 x  1 相切，求动圆圆心M的轨迹方程
参加答案
y 2  8x
求轨迹方程的定义法，我就介绍到这里，谢
谢你的观看 .
下一节我要介绍的是求轨迹方程的相关点法.
欢迎你继续观看. 再见!