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求轨迹方程的常见方法系列微课（三）
相关点法求轨迹方程
江西省宜丰中学
吴永芳
建德名师工作室
普通高中数学北师大版选修２-１
第三章第四节
适应对象
高二和高三学生
求轨迹方程的常见方法（三）
相关点法
如果某动点Ｍ随着另一个动点Ｐ的
运动而运动，点Ｐ的轨迹方程已知，或可求，
那么可以根据点Ｐ的轨迹方程，求到点Ｍ的轨
迹方程.动点Ｐ叫做动点Ｍ的相关点，我们把这
种求轨迹方程的方法叫做相关点法，又叫代入
法.
例 如：已知点Ａ（４，０），点Ｐ的轨迹方程
是 x2
 y  4,求线段ＰＡ中点Ｍ的轨迹方程.
2
解：设动点Ｍ的坐标为 ( x, y ),
y
P (x0 ,y0 )
相关点Ｐ的坐标为 ( x0 , y0 ).
∵点Ｍ是线段ＰＡ的中点，
o
M(x,y)
A x
y0
x0  4
∴ x 
且 y 
2
2
 x0  2 x  4且y0 =2y,
（这就是Ｍ点与Ｐ点的坐标之间的关系）
又∵点Ｐ ( x0 , y0 ) 在圆 x 2  y 2  4上，
 x0  y0  4,
2
2
将x0  2 x  4且y0 =2y代入上式
得(2 x  4)  (2 y)  4,
2
2
化简得( x  2)  y  1,
2
2
 M 点的轨迹方程是( x  2)2  y 2  1.
找到动点Ｍ与相关点Ｐ之间的坐标关系是关键
来试试
已知抛物线Ｃ：y 2  4 x和直线l : x  y  1  0.
求抛物线Ｃ关于直线l的对称曲线的方程.
参考答案 ( x  1)2  4( y  1)
求轨迹方程的相关点法，我就介绍到这里，
谢谢你的观看 .
下一节我要介绍的是求轨迹方程的交轨法.
欢迎你继续观看. 再见!