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求轨迹方程的常见方法系列微课(三)
相关点法求轨迹方程
江西省宜丰中学
吴永芳
建德名师工作室
普通高中数学北师大版选修2-1
第三章第四节
适应对象
高二和高三学生
求轨迹方程的常见方法(三)
相关点法
如果某动点M随着另一个动点P的
运动而运动,点P的轨迹方程已知,或可求,
那么可以根据点P的轨迹方程,求到点M的轨
迹方程.动点P叫做动点M的相关点,我们把这
种求轨迹方程的方法叫做相关点法,又叫代入
法.
例 如:已知点A(4,0),点P的轨迹方程
是 x2
y 4,求线段PA中点M的轨迹方程.
2
解:设动点M的坐标为 ( x, y ),
y
P (x0 ,y0 )
相关点P的坐标为 ( x0 , y0 ).
∵点M是线段PA的中点,
o
M(x,y)
A x
y0
x0 4
∴ x
且 y
2
2
x0 2 x 4且y0 =2y,
(这就是M点与P点的坐标之间的关系)
又∵点P ( x0 , y0 ) 在圆 x 2 y 2 4上,
x0 y0 4,
2
2
将x0 2 x 4且y0 =2y代入上式
得(2 x 4) (2 y) 4,
2
2
化简得( x 2) y 1,
2
2
M 点的轨迹方程是( x 2)2 y 2 1.
找到动点M与相关点P之间的坐标关系是关键
来试试
已知抛物线C:y 2 4 x和直线l : x y 1 0.
求抛物线C关于直线l的对称曲线的方程.
参考答案 ( x 1)2 4( y 1)
求轨迹方程的相关点法,我就介绍到这里,
谢谢你的观看 .
下一节我要介绍的是求轨迹方程的交轨法.
欢迎你继续观看. 再见!