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求轨迹方程的常见方法系列微课（一）
直接法求轨迹方程
江西省宜丰中学
建德名师工作室
吴永芳
普通高中数学北师大版选修２-１
第三章第四节
适应对象
高二和高三学生
求轨迹方程的常见方法（一）
直接法
如果动点满足的几何条件本身就是一
些几何量的等量关系，且这些条件简明易于表
达，我们只须把这种关系直接“翻译”成含x，
y的等式，就得到点的轨迹方程.这种求轨迹方
法叫直接法，又叫直译法.
课本上,求圆、椭圆、双曲线、抛物线的标
准方程都是用的直接法.
例 如：一条线段ＡＢ的长等于２a，两个端点
Ａ和Ｂ分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB中点
Ｍ的轨迹方程 .
解法一:设M点的坐标为(ｘ，ｙ) ，
则Ａ（２ｘ，０），Ｂ(０，２ｙ)
.
由于
AB  2a
 (2 x) 2  (2 y ) 2  2a
 (2 x)  (2 y)  (2a)  x  y  a
2
2
2
则点Ｍ的轨迹是 x 2  y 2  a 2
2
2
2
法二、设M点的坐标为(ｘ，ｙ) ，由平
面几何中直角三角形的性质可知
1
1
OM  AB   2a  a
2
2
 x y a
 x2  y 2  a2

x y a
2
2
点Ｍ的轨迹是
2
2
2
直接法求动点轨迹方程的一般步骤是
１.建系
建立适当的坐标系；
２.设点
设轨迹上的任一点Ｍ(ｘ，ｙ) ；
３.列式 列出动点Ｍ所满足的关系式；
４.代换
依条件的特点，将其转化为关于
ｘ，ｙ的方程式，并化简；
５.证明
证明所求方程即为符合条件的动点
轨迹方程.
来试试
在直角坐标系中，长度为３的线段ＡＢ的
端点Ａ、Ｂ分别在x、y轴上运动，点Ｍ在线段
ＡＢ上,且 AM  2MB. 求点Ｍ的轨迹方程.
参考答案
y2
 x2  1
4
求轨迹方程的直接法，我就介绍到这里，
谢谢你的观看 .
下一节我要介绍的是定义法求轨迹方程.
欢迎你继续观看. 再见