Transcript 专题：竖直上抛运动

补充专题：
竖直上抛运动
一、自由落体复习：
（1）运动性质：初速度为零的匀加速直线运动。
（2）自由落体的加速度：在同一地点加速度恒定为
g。
方向：竖直向下
矢量性：
大小： g  9.8m / s 2
（3）自由落体的规律：
vt  gt
v
kg
1 2
h  gt
2
vt  2 gh
2
初速度为零的一组
比例式均成立！
O
t
2、竖直上抛运动
（1）定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，
物体只受重力作用，这个运动就是竖直上抛运动。
（2）运动性质：
① 初速度不为零； v0
② 加速度：a
0
  g 的匀变速直线（以初速度 v0 方向为正）
（3）竖直上抛运动的规律：
① 速度公式：
② 位移公式：
v
vt  v0  gt
1 2
h  v0t  gt
2
③ 速度位移公式： vt  v0  2 gh
2
2
k  g
O
t
（4）竖直上抛运动的基本特点：
① 上升到最高点的时间：
② 上升到最大高度：
③ 上升与下降对称：
2
v0
hm 
2g
t上
④ 抛出再回到抛出点：
v
t下
O
t上
v0
t
g
v0
 t下 
g
2v0
t总  t上  t下 
g
t
k  g
vt
t上
 vt
v0
 v0
t下
3、竖直上抛运动处理方法：
整个竖直上抛运动分为上升和下降两个阶段，但其本
质是加速度恒为g的完整的匀变速运动，所以处理时可
采用两种方法：
（1）分段法：上升过程是： a   g 末速度为零的匀减速直
线运动，下降阶段是自由落体运动。
（2）整体法：将全过程看做是初速度为 v0 加速度是 a   g
的匀变速直线运动，三个基本公式直接应用于全过程，但必须
要注意方程的矢量性。
习惯上取
的方向为正方向，则 vt  0 时正在上升；vt
v0
0
x 为正时在抛出点上方，x 为负时在抛出点的下
时正在下降，
方。
4、竖直上抛运动练习：
例1：一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上
方0.4m处时，速度是3m/s，当它经过抛出点下方0.4m
时，速度应为多少?（g=10m/s2，不计空气阻力）
解法1：分段法：上升到0.4m后速度为3m/s，所以还能继续
上升的高度为h1，由公式得：
2
32
v1

m  0.45m
h1 
2 g 2 10
物体相当于从高为 h  h1  2 x0  1.25m 的高处下落。
所以由速度公式得：vt  2 gh
2
vt  2 gh  2 10 1.25m / s  5m / s（竖直向下）
例1：一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上
方0.4m处时，速度是3m/s，当它经过抛出点下方0.4m
时，速度应为多少?（g=10m/s2，不计空气阻力）
解法2：整体法
设在抛出点上方0.4m处的速度为v1，在抛出点下方0.4m
处的速度为v2，设向上为正方向，上到下的位移为－0.8m，
加速度为－g，则由公式得：
vt  v0  2ax  v2  v1  2 gh
2
2
2
2
 v2  v1  2 gh
2
2
v2   32  2 10  (0.8)m / s
 5m / s（正舍）
例2：某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直
向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处时，
所经历的时间为多少？（g=10m/s2，不计空气阻力）
2
v0
 20m  15m
解：整体法：物体上升的最大高度为： hm 
2g
所以离抛出点15m就有两种可能，若规定向上为正方向，
则位移取±15m，将数据带入公式：
1
h  v0t 
1
 15  20t  10t 2
2
3  4t  t
2
gt 2
2
 t1  1s, t2  3s
 3  4t  t 2
 t3  (2  7 )s, t4  (2  7 )s （负舍）