Transcript 周璐系列课件——抛体运动 第三节 竖直方向的抛体运动 一、竖直下抛运动 1、定义： 物体以一定的初速度竖直向下抛出，在空 中只受重力作用的运动叫做竖直下抛运动。 2、运动的特征： (1)具有竖直向下的初速度。 (2)物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。 思考：１、它与自由落体运动有什么相同和不同之处？ ２、它有什么运动规律？其公式是什么？ ３、它能分解为哪两个分运动？ 二、竖直上抛运动 1、定义： 物体以一定的初速度竖直向上抛出，在空 中只受重力作用的运动叫做竖直上抛运动。 2、运动的特征： (1)具有竖直向上的初速度。 (2)因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。 物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。 (3)物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀 减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。 竖直上抛运动情景分析 二、竖直上抛运动的计算方法 1、将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段 分别进行计算。 ①上升时间t1 物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式 可得0=v0-gt上升时间 ②上升最大高度 ③下落时间t2 ④落地速度vt ⑤全程时间T 2、由竖直上抛运动的特征知上升阶段和下落阶段的 受力情况及加速度是相同的，只要设定物体运动的正 方向，规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过 程看做统一的匀减速直线运动来处理。 说明： 算出的vt＞0表示物体在向上过程中，vt＜0表示物 体在向下过程中；s＞0表示物体在抛出点上方，s ＜0表示物体在抛出点下方． 3、对称性 （1）竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从 这一高度下落到抛出点所用时间相等。 （2）竖直上抛的物体在上升和下落过程中经过同一 位置时的速度大小相等、方向相反。 例题1： 关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ AD ） A、竖直上抛运动的本质是匀减速运动 B、竖直上抛运动是直线运动，不能再分解成其 它的直线运动 C、竖直上抛物体到达最高点时，还具有向上的 速度和向下的加速度 D、竖直上抛物体到达最高点时，速度为零，加 速度向下 例题2： 已知竖直上抛的物体的初速度v0，试求： （1）物体上升的最大高度以及上升到最大 高度所用的时间。 （2）物体由最大高度落回原地时的速度以 及落回原地所用的时间。 例题3： 气球以10m/s的速度匀速竖直上升，在上 升至离地面15m高处时，悬挂在气球下的 小物脱离气球，求： （1）小物落地时的速度和小物从脱离气 球到落地所用的时间。（忽略空气对小物 的阻力影响，取g =10m/s2) （2）小物距离地面的最大高度是多少。 例题4： 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经 过一个较低的A点的时间间隔为TA，两次 经过一个较高的B点的时间间隔为TB，求A、 B之间的距离为多少？（不计空气阻力） 例5：气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达离地高 h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间 落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m／s2． 分析： 这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀 速上升．绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来 的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落． 解： 方法1——分成上升阶段和下落阶段两过程考虑 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为 故重物离地面的最大高度为： H=h+h1=175m+5m=180m． 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为： 所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间： t=t1+t2=1s+6s=7s． 方法2——从统一的匀减速运动考虑． 从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方， 规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=175m 由位移公式 取合理解，得t=7s．所以重物的落地速度为 vt=v0-gt=10m／s-10×7m／s=-60m／s． 其负号表示方向向下，与初速方向相反． 说明： 从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便 得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的 方向． 这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图 例６：从12m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时 恰有一小球B在A球正下方从地面上以20m／s的初速度 竖直上抛。求： (1)经过多长时间两球在空中相遇； (2)相遇时两球的速度vA、vB； (3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v’0B最 小必须为多少？(取g=10m／s2) 分析：A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程 中与A相遇，或 B上升到最高点后在下落的过程中A从 后面追上B而相遇。若要使A、B两球能在空中相遇， 则B球在空中飞行的时间至少应比A球下落12米的时间 长。 解题方法：自由落体的位移公式及速度与位移的关系 解：(1)B球上升到最高点的高度为： 此高度大于平台的高度hA=12m，故A、B两球一定是在 B球上升的过程中相遇。 (2)相遇时vA=gt1=10×0.6m／s=6m／s vB=v0B-gt1=(20-10×0.6)m／s=14m／s (3)设A球下落12米运动的时间为tA 若B球以v’0B上抛，它在空中飞行的时间为 要使A、B球相遇，必须有tB＞tA，即 练习： 1、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上 升过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位 移大小分别为 [ B ] A．10m／s，10m C．5m／s，5m B．10m／s，5m D．由于不知道v0的大小，无法计算 2、一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m 时的速度为3m／s，则它经过抛出点之下0.4m时的速 5m/s （不计空气阻力，取g=10m／s2）． 度为____ 3、将一物体以某一初速度竖直上抛，在图中能正 确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关 系的图像是 [ B ] 4、某人在高层楼房的阳台外侧上以20m／s的速度 竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m 处所经历的时间可以是多少（空气阻力不计，g取 10m／s2）． 1s、3s、（2+√7）s.

周璐系列课件——抛体运动
第三节
竖直方向的抛体运动
一、竖直下抛运动
1、定义：
物体以一定的初速度竖直向下抛出，在空
中只受重力作用的运动叫做竖直下抛运动。
2、运动的特征：
(1)具有竖直向下的初速度。
(2)物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。
思考：１、它与自由落体运动有什么相同和不同之处？
２、它有什么运动规律？其公式是什么？
３、它能分解为哪两个分运动？
二、竖直上抛运动
1、定义：
物体以一定的初速度竖直向上抛出，在空
中只受重力作用的运动叫做竖直上抛运动。
2、运动的特征：
(1)具有竖直向上的初速度。
(2)因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。
物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。
(3)物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀
减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。
竖直上抛运动情景分析
二、竖直上抛运动的计算方法
1、将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段
分别进行计算。
①上升时间t1
物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式
可得0=v0-gt上升时间
②上升最大高度
③下落时间t2
④落地速度vt
⑤全程时间T
2、由竖直上抛运动的特征知上升阶段和下落阶段的
受力情况及加速度是相同的，只要设定物体运动的正
方向，规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过
程看做统一的匀减速直线运动来处理。
说明：
算出的vt＞0表示物体在向上过程中，vt＜0表示物
体在向下过程中；s＞0表示物体在抛出点上方，s
＜0表示物体在抛出点下方．
3、对称性
（1）竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从
这一高度下落到抛出点所用时间相等。
（2）竖直上抛的物体在上升和下落过程中经过同一
位置时的速度大小相等、方向相反。
例题1：
关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ AD ）
A、竖直上抛运动的本质是匀减速运动
B、竖直上抛运动是直线运动，不能再分解成其
它的直线运动
C、竖直上抛物体到达最高点时，还具有向上的
速度和向下的加速度
D、竖直上抛物体到达最高点时，速度为零，加
速度向下
例题2：
已知竖直上抛的物体的初速度v0，试求：
（1）物体上升的最大高度以及上升到最大
高度所用的时间。
（2）物体由最大高度落回原地时的速度以
及落回原地所用的时间。
例题3：
气球以10m/s的速度匀速竖直上升，在上
升至离地面15m高处时，悬挂在气球下的
小物脱离气球，求：
（1）小物落地时的速度和小物从脱离气
球到落地所用的时间。（忽略空气对小物
的阻力影响，取g =10m/s2)
（2）小物距离地面的最大高度是多少。
例题4：
一个从地面竖直上抛的物体，它两次经
过一个较低的A点的时间间隔为TA，两次
经过一个较高的B点的时间间隔为TB，求A、
B之间的距离为多少？（不计空气阻力）
例5：气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达离地高
h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间
落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m／s2．
分析： 这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀
速上升．绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来
的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落．
解： 方法1——分成上升阶段和下落阶段两过程考虑
绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为
故重物离地面的最大高度为： H=h+h1=175m+5m=180m．
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为：
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间：
t=t1+t2=1s+6s=7s．
方法2——从统一的匀减速运动考虑．
从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，
规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=175m
由位移公式
取合理解，得t=7s．所以重物的落地速度为
vt=v0-gt=10m／s-10×7m／s=-60m／s．
其负号表示方向向下，与初速方向相反．
说明： 从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便
得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的
方向．
这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图
例６：从12m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时
恰有一小球B在A球正下方从地面上以20m／s的初速度
竖直上抛。求：
(1)经过多长时间两球在空中相遇；
(2)相遇时两球的速度vA、vB；
(3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v’0B最
小必须为多少？(取g=10m／s2)
分析：A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程
中与A相遇，或 B上升到最高点后在下落的过程中A从
后面追上B而相遇。若要使A、B两球能在空中相遇，
则B球在空中飞行的时间至少应比A球下落12米的时间
长。
解题方法：自由落体的位移公式及速度与位移的关系
解：(1)B球上升到最高点的高度为：
此高度大于平台的高度hA=12m，故A、B两球一定是在
B球上升的过程中相遇。
(2)相遇时vA=gt1=10×0.6m／s=6m／s
vB=v0B-gt1=(20-10×0.6)m／s=14m／s
(3)设A球下落12米运动的时间为tA
若B球以v’0B上抛，它在空中飞行的时间为
要使A、B球相遇，必须有tB＞tA，即
练习：
1、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上
升过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位
移大小分别为 [ B
]
A．10m／s，10m
C．5m／s，5m
B．10m／s，5m
D．由于不知道v0的大小，无法计算
2、一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m
时的速度为3m／s，则它经过抛出点之下0.4m时的速
5m/s （不计空气阻力，取g=10m／s2）．
度为____
3、将一物体以某一初速度竖直上抛，在图中能正
确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关
系的图像是
[ B
]
4、某人在高层楼房的阳台外侧上以20m／s的速度
竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m
处所经历的时间可以是多少（空气阻力不计，g取
10m／s2）．
1s、3s、（2+√7）s