Transcript 匀变速直线运动位移与速度的关系

8、匀变速直线运动规律的应用
复习：
匀变速直线运动速度与时间的关系
速度公式：
vt  v0  at
匀变速直线运动位移与时间的关系
位移公式：
1 2
x  v0t  at
2
匀变速直线运动位移与速度的关系
？
思考：
例1、 射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，
推动弹头加速运动。如果把子弹在枪筒中的运动
看做匀加速直线运动，子弹的加速度是
a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，我们如何计算子
弹射出枪口时的速度？
解析思路：
1 2
子弹出枪口时的速度是0，因此可根据 x  at
2
先求出运动的时间t，然后根据 v  at 得出子弹
离开枪口的速度v。
此题目的主要特点是：已知条件和所求的结
果都不涉及时间t，它只是一个中间量。
请同学们将下面两式中的t消去，得到位移x
与速度v之间的关系。
vt  v0  at
1 2
x  v0t  at
2
两式中的消去t后得到：
v  v  2ax
2
t
2
0
——速度位移公式
思考：
例1、射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，
推动弹头加速运动。如果把子弹在枪筒中的运动
看做匀加速直线运动，子弹的加速度是
a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，我们如何计算子
弹射出枪口时的速度？
解：
由
由题意可得v0=0，a=5×105m/s2，x=0.64m
v  v  2ax
2
t
2
0
得：
vt  v  2ax  0  2  5 10  0.64  800m / s
2
0
5
例2、某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减
速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少
要多长才能使飞机安全地停下来？
解：取飞机着陆时速度的方向为正方向。
v0=216km/h=60m/s，vt=0，a=﹣2m/s2
由
v  v  2ax
2
t
2
0
得：
vt2  v02
x
2a
0  (60m / s) 2

 900m
2
2(2m / s )
机场的跑道至少应为900m
飞机跑道的设计
飞机在跑道是加速滑行时加速度a=4.0m/s2。
设当飞机速率达到85m/s时就可以升空。如果允许
飞机在达到起飞速率的瞬间停正起飞，且以大小
为5.0m/s2的恒定加速度减速，为确保飞机不滑出
跑道，则跑道的长度至少应当设计为多长？
分析飞机运动的整个过程：
x1=？
x2=？
v0=0 a1=4m/s2 v1=85m/s a2=﹣5m/s2
vt=0
注意：对较复杂的多过程的运动情况分析，一定要
掌握画运动草图！
解：取飞机运动的方向为正方向。
v0=0，a1=4m/s2， v1=85m/s， a2=－5m/s2，vt=0
由
v  v  2ax
2
t
2
0
得：
v12  v02
x1 
2a1
852  0

 903.1m
2 4
vt2  v12
x2 
2a2
0  852

 722.5m
2  (5)
跑道长度至少为：x1+x2=1625.6m
思考：还有其
它方法吗?
另解1： 取飞机运动的方向为正方向。
v0=0，a1=4m/s2， v1=85m/s， a2=－5m/s2，vt=0
v1 85
 21.25 s
由 v1  at1 得： t1  
a1 4
1 2 1
x1  a1t1   4  21.252  903.1m
2
2
v1
85
 17 s
由 0  v1  at1 得： t 2    
a2
5
1 2
1
2
x2  v1t 2  a2t 2  85 17   (5) 17  722.5m
2
2
跑道长度至少为：x1+x2=1625.6m
比较以上两种解法谁更简单？
另解2： 取飞机运动的方向为正方向。
v0=0，a1=4m/s2， v1=85m/s， a2=－5m/s2，vt=0
v1 85
 21.25 s
由 v1  at1 得： t1  
a1 4
v0  v1
0  85
x1 
t1 
 21.25  903.1m
2
2
v1
85
 17 s
由 0  v1  at1 得： t 2    
a2
5
v1  vt
85  0
x2 
t2 
17  722.5m
2
2
跑道长度至少为：x1+x2=1625.6m
另解3： 请同学们思考用图象法求解
喷气式飞机制动系统的设计
机场跑道长为2500m，喷气式飞机以恒定的加
速度a=3.5m/s2加速，当速率95m/s时可升空。假定飞
机在到达此速率时因故障要停止飞行，则喷气式飞
机的制动系统至少要能产生多大的加速度？
x=2500m
v0=0 a1=3.5m/s2v1=95m/s a2=?
vt=0
可以看出，与上一问题只不过是一个问
题的已知条件变成了另一问题的待求量，它们
实际为一个问题。
解：取飞机运动的方向为正方向。
v0=0，a1=3.5m/s2， v1=95m/s，vt=0，x=2500m
由
v  v  2ax
2
t
2
0
得：
v v
x1 
2a1
952  0

 1289.3m
2  3.5
x2  x  x1  2500 1289.3  1210.7m
vt2  v12
a2 
2x2
2
1
2
0
0  952

 3.73m
2 1210.7
估算楼房的高度
从楼房顶端使一个小球
自由下落，用曝光时间为
1/100的照相机拍摄小球在空
中的运动，得到的照片上有
一条模糊的径迹，如图所示，
通过分析照片上的径迹，可
以估测楼房的高度。
用刻度尺量出每块砖的
厚度6cm，径迹下端刚好与
一个已有的记号平齐，该记
号距地面的高度是1.2m，你
能估算出楼房的高度吗？
分析：
v0=0
A
h0=？
v1=?
x=？
t1=0.01 s
B
h=1.2m
解： 在曝光过程中小球下落的高度
v0=0
A
h0=？
v=?
x=？
t=0.01 s
B
h=1.2m
x  0.06  3  0.18 m
1 2
由 x  vt  gt 得:
2
2
2 x  gt
v
2t
2
2  0.18  10  0.01

 17.95 m / s
2  0.01
由 v 2  2gh0 得：
2
2
v
17.95
h0 

 16.11 m
2 g 2 10
楼房的高度:
H  h  x  h  16.11  0.18  1.2  17.49 s